浙教新版八年级下学期6.2反比例函数的图象和性质 同步练习卷（含答案）

浙教新版八下《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习卷
　
一．选择题（共15小题）（每小题2分，共30分）
1．若，，则x的取值范围（　　）
A． B．或
C．或 D．以上答案都不对
2．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）
A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1
3．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于（　　）象限．
A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三
4．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠1
5．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
6．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（　　）
A． B．（） C．（） D．（）
7．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
8．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
9．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2
10．如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（　　）
A．S1=S2＞S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1＞S2＞S3 D．S1=S2=S3
11．在反比例函数y=的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜3
12．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（　　）个：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．如图，点P1、P2、P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1、A1、A3，得到的三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O．设它们的面积分别为S1、S2、S3，则它们的大小关系是（　　）
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1=S2=S3 D．S2＞S3＞S1
14．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
15．如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（　　）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
　
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共30分）
16．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为　 　．
19．已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1　 　y2．（选填“＞”、“=”、“＜”）
20．如图所示是三个反比例函数y=，y=，y=的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是　 　．（用“＜”连接）
21．有一个函数具备以下两个特点：（1）与直线y=﹣x有两个交点；（2）图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请写出这个函数解析式　 　．
22．如图，在平面直角坐标系中，点P（3a，a）是反比例函y=与⊙O的一个交点，则图中阴影部分的面积为　 　．
23．点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当y＜2时，x的取值范围是　 　．
24．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为　 　．
25．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的关系式为　 　．
　
三．解答题（共8小题）（每小题5分，共40分）
26．（1）画出函数y=﹣（x＜0）的图象：
列表：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…






…
描点并连线．
（2）从图象可以看出，曲线从左向右　 　，当x由小变大时，y=﹣（x＜0）随之　 　．
27．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）画出函数的图象．
28．如图，双曲线y=（k＞0，x＞0）的图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D．过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C．
（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1和S2，周长为C1和C2，试比较S1和S2，C1和C2的大小；
（2）若P是双曲线y=（k＞0，x＞0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴垂线，垂足为M、N．试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？
29．已知y=﹣图象上一点到y轴的距离是，求这点的坐标．
30．如果函数y=kx|k|﹣3的图象是双曲线，且在第二、四象限内，求k的值．
31．如图，点P（4，1）在双曲线y=（x＞0）上．
（1）则k的值为　 　；
（2）若正方形ABCD的顶点B，C在双曲线y=（x＞0）上，顶点A，D分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．
（1）若AD=1，求点F的坐标．
（2）若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，求k值．
33．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求点D的坐标；
（2）证明：OE=OD．
　

浙教新版八下《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习卷答案　
一．选择题（共15小题）
1．C．2．B．3．D．4．A．5．D．6．A．7．C．8．B．
9．B．10．D．11．D．12．B．13．C．14．C．15．B．
二．填空题（共10小题）
16．k1＜k2＜k3． 17．4． 18．7． 19．y1＞y2． 20．k1＜k3＜k2．
21．y=﹣． 22．10π． 23．x＞1或x＜0． 24．（2，﹣3）． 25．y=．　
三．解答题（共8小题）
26．解：（1）列表：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
1


2
3
6
…
函数图象如图；
；
（2）从图象可以看出，曲线从左向右依次升高，当x由小变大时，y=﹣（x＜0）随之变大．
故答案为：依次升高，变大．　
27．解：（1）∵函数y=（m﹣2）x是反比例函数，
∴，
∴m=﹣2；
（2）当m=﹣2时反比例函数的解析式为y=﹣，
图象为：
　
28．解：（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知S1=S2=k；
当y1﹣y2=x2﹣x1，即AC=BD时，C1=C2；
当y1﹣y2＜x2﹣x1，即AC＜BD时，C1＜C2；
当y1﹣y2＞x2﹣x1，即AC＞BD时，C1＞C2．
（2）设P（x，y），即（x，），
四边形PMON的周长=2（x+y）=2（x+），
因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，
所以x=，即x2=k，
解得x=，
故P点坐标为（，）．
29．解：∵y=﹣图象上一点到y轴的距离是，
∴这个点的横坐标为或﹣，
当x=时，y=﹣=﹣=﹣，此时这个点的坐标为（，﹣）；
当x=﹣时，y=﹣==，此时这个点的坐标为（，）．　
30．解：∵该函数的图象是双曲线且在第二、四象限
∴，
解得，
∴k=﹣2．
31．解：（1）点P（4，1）在双曲线y=上，
将x=4，y=1代入解析式可得：
k=4；
故答案为：4；
（2）过点B作BE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OD于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC，∠CDA=90°，
∴∠FDC+∠ODA=90°，
∵∠CFD=∠DOA=90°，
∴∠FCD+∠FDC=90°，
∴∠FDC=∠OAD，
在△CFD和△AOD中，
，
∴△CFD≌△AOD（AAS），
同理可得：△DOA≌△AEB≌△CFD，
∴CF=OD=AE=b，DF=OA=BE=a，
设A（a，0），D（0，b），
则B（a+b，a），C（b，a+b），
可得：b（a+b）=4，a（a+b）=4，
解得：a=b=．
所以点C的坐标为：（，2）．　
32．解：（1）过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，
∵∠FBM+∠MBD=90°∠MBD+∠ABD=90°，
∴∠FBM=∠ABD，
∵四边形OABC是正方形，
∴BF=BD，
在△ABD和△BMF中，，
∴ABD≌△BMF，
∴BM=AB=2，FM=AD=1，
∴F（4，3）；
（2）过E作EH⊥x轴，交x轴于点H，
∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，
∴∠FBM=∠ABD，
∵四边形BDEF为正方形，
∴BF=BD，
在△ABD和△BMF中，
，
∴△ABD≌△BMF（AAS），
设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），
由三角形中位线可得G为CF的中点，
∴G（2，2+a），
同理得到△DHE≌△BAD，
∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，
∴E（4+a，a），
∴2（2+a）=a（4+a），即a2+3a﹣4=0，
解得：a=1或a=﹣4（舍去），
∴E（5，1），
把F代入反比例解析式得：k=5．　
33．（1）解：∵OA=4，
∴A（4，0），
∴当x=4时，y===1，
∴D（4，1）；
（2）证明：∵OC=OA=4，
∴E（4，1），
∴CE=AD=1，
在△OCE和△OAD中，
∵，
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE=OD