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浙教版八下数学期末总复习二次根式(二)
考点四：二次根式的应用：
把二次根式的性质进行拓展性应用
典例精讲：
例4.(1)先化简，再求值：已知，试求的值．
(2)先化简，再求值：已知，求的值
变式训练：
（1）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
(2)已知，求的值．
(3)化简并求值：，其中
例5.（1）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求的值．
(2)已知，求的值；
(3)已知且，求的值.
变式训练：
（1）．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长
（2）设的整数部分为，小数部分为b，求的值
（3）已知y=+-8，求的值．
例6.(1)观察下列各式：①、，②、 ③、，…请用含n (n≥1)的式子写出你猜想的规律：
(2)已知是的立方根，是的相反数，且，求的平方根.
变式训练：
观察下列各式及其验算过程：
验证：
验证：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并证明
例7.（1）已知：， 求的值．
（2）已知满足，求的平方根.
变式训练：
（1）若最简二次根式和是同类二次根式.
①求的值； ②求的值.
（2）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），
则有， ∴
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
①当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；
②利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ；
③若a＋4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值．
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浙教版八下数学期末总复习二次根式（二）答案
考点四：二次根式的应用：
把二次根式的性质进行拓展性应用
典例精讲：
例4.(1)先化简，再求值：已知，试求的值．
解析：
当时，原式
(2)先化简，再求值：已知，求的值
解析：
当时，原式
变式训练：
（1）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
解析：
当时，原式
(2)已知，求的值．
解析：∵，∴
∴
(3)化简并求值：，其中
解析：
当时，原式
例5.（1）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求的值．
解析：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，∴
(2)已知，求的值；
解析：∵，∴，
∴
∴
(3)已知且，求的值.
解析：∵，
∴，
∴，
∴，∵
∴
变式训练：
（1）．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长
解析：∵，∴
∴，∴此等腰三角形的周长为：
（2）设的整数部分为，小数部分为b，求的值
解析：∵
∴，
∴
（3）已知y=+-8，求的值．
解析：∵y=+-8，，
∴
例6.(1)观察下列各式：①、，②、 ③、，…请用含n (n≥1)的式子写出你猜想的规律：
解析：由题意可得：
(2)已知是的立方根，是的相反数，且，求的平方根.
解析：∵是的立方根，∴，
又∵，∴
∵是的相反数，∴
∴∴解得：
∴，∴的平方根为
变式训练：
解析：（1）
验证：
（2）
验证：
例7.（1）已知：， 求的值．
解析：∵，∴，∴
∴
（2）已知满足，求的平方根.
解析：∵，
∴解得：
∴
变式训练：
（1）若最简二次根式和是同类二次根式.
①求的值； ②求的值.
解析：①∵二次根式和是同类二次根式.
∴解得：
②
（2）解析：①∵a＋b＝
∴
∴
②
③∵a＋4＝
∴（不合题意舍去）
∴
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浙教版八下数学期末总复习二次根式（2）作业答案
1.解析：（1）∵长方形的长，宽.
∴长方形的周长为：
（2）设与长方形等面积的正方形的边长为，
∴
∴，∴这个正方形的周长为8，
∵，∴等面积的长方形的周长比正方形的周长大
2.解析：∵，∴
∴
3.解析：∵，
∴
∴（1）
∴（2）
4.解析：在中，∵
∴
在中，∵，
∴
5.解析：
当时，原式
6.解析：∵某数的平方根是和，
∴，解得：，
∵的立方根是，∴
∴
∴的平方根是
7.解析：（1）∵，
∴，∴
∴的平方根是
（2）∵﹣4＜x＜1，∴
∴
8.解析：∵
∴代入，化简得：
解得：
9.解析：∵
∴，
∵
∴
10.解析：∵
∴，
∴
11.解析：（1）设运动时间为，∴，，
∴，
∵，由题意得：
解得：(不合题意舍去）
答：经过秒，，
（2）由题意可得：
∴，∴，
答：经过秒时，P、Q间的距离等于cm
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浙教版八下数学期末总复习二次根式（2）作业
1.已知长方形的长，宽.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
2.已知是实数，且满足，化简：
3.已知，求下列各式的值:
（1） （2）
4、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．
5.先化简，再求值：，其中
6.已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．
7.（1）已知，求的平方根．
（2）当﹣4＜x＜1时，化简
8.已知，且，求的值
9.已知，求
10.已知实数x，y满足，
求：的值
11.在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.
(1)经过多长时间， ；(2)经过多长时间，P、Q间的距离等于cm？
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