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浙教版八下数学期末总复习一元二次方程学案（1）答案
考点一：一元二次方程的概念：
典例精讲：
例1.
(1）答案：A
解析：∵化简得：，是一元二次方程；
∵方程左边不是整式，故不是一元二次方程；
∵，当时，不是一元二次方程；
∵，整理得：，不是一元二次方程
故选择A
（2）答案：C
解析：∵3是关于x的方程的一个解，
∴，解得：，∴，故选择C
(3)答案：C
解析：∵方程中，满足和，
∴和，故选择C
（4）答案：C
解析：∵方程 有一个根为0，
∴且，解得：，故选择C
变式训练：
（1）答案：B
解析：∵x=1是一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，
∴，故选择B
（2）答案：A
解析：∵一元二次方程（a﹣4）x2+x+a2﹣16=0的一个根是0，
∴解得：，故选择A
（3）答案：A
解析：∵方程x2-kx-6=0的一个根是x=3，
∴，解得：，故选择A
（4）答案：D
解析：∵一元二次方程的一个实数根为2，
∴，解得：，
∴方程为：，解得：，
∴另一根为，，故选择D
（5）答案：B
解析：∵方程是一元二次方程，
∴解得：，故选择B
例2.
（1）答案：D
解析：∵一元二次方程有实数根，
∴，解得：，故选择D
（2）答案：C
解析：∵方程（k为常数）有两个相等的实数根，
∴，解得：，故选择C
（3）答案：
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：
（4）答案：
解析：方程是有实数根的一元二次方程
∴且，解得：且
变式训练：
（1）答案：D
解析：∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0总有实数根，
∴，解得：，故选择D
（2）答案：B
解析： 一元二次方程x2-2x-1=0
∵，∴方程有两个不相等的实数根，
故选择B
（3）答案：D
解析：要使方程有实数根
∴且，∴且，故选择D
（4）答案：
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：
考点二：一元二次方程的解：
典例精讲：
例3.
（1）答案：17
解析：∵a是关于x的方程：的一个实数根，
∴，∴，，∴
∴
（2）答案：1
解析：设方程与的公共根为，
∴解得，
变式训练：
（1）答案：
解析：∵是方程的一个根，
∴，∴，
∴
（2）答案：D
解析：∵3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，
∴，解得：，
∴方程为：，解得：，
∴此等腰三角形的周长为：或，故选择D
考点三：解一元二次方程：
典例精讲：
例4.解下列方程：
（1）（因式分解法）
解：方程左边因式分解得：
∴
（2）（直接开平方法）
解：移项得：，
两边开平方得：，
（3）（配方法）
解：配方得：，
两边开平方得：
∴
（4）（公式法）
解：∵
∴
变式训练：
用适当的方法解下列方程：
（1）
解：原方程化为：
（2）
解：原方程可化为：
（3）
解：移项得：，
两边开平方得：
∴
（4）
解：原方程化为：
∴
（5）
解：整理得：
∵
∴，∴
（6）
解：∵
∴原方程无实数解
考点四：一元二次方程的解的延伸应用：
典例精讲：
例5.
解析：（1）证明：∵，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵是方程的一个根，
∴，
∴方程为：，解得：，
∴方程的另一根为，
变式训练：
（1）解析：①当时，原方程为：
两根为：是整数
②证明：
∴无论k为何实数，方程总有实数根
（2）解析：①当时，方程为一元一次方程；
②∵方程有两个实数根，其中一个根为0时，
∴，∴
例6.
解析：∵方程有两个相等的实数根.
∴
∴三角形为直角三角形
变式训练：
解析：①∵方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0,
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，∴①正确；
②∵，
∴，∴②正确；
③∵
∴，
∴，∴，∴③错误
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浙教版八下数学期末总复习一元二次方程学案（1）作业答案
一．选择题：
1.答案：D
解析：∵方程一根为0，
∴m2－3m＋2＝0，∴(m－1)(m－2)＝0，解得m＝1或2.
当m＝1时，m－1＝0，不合题意，舍去，
∴m的值为2，故选择D
2.答案：A
解析：∵关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，
∴当k≠0时，有(2k－1)2－4×k2×1≥0，
解得k≤，
∴k的取值范围是k≤且k≠0.
当k＝0时，方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝－x＋1＝0，解得x＝1，
即当k＝0时，方程有实数根．
综上所述，k的取值范围是k≤.故选择A
3.答案：C
解析：∵与互为倒数，
∴，∴，
解得：，故选择C
4.答案：A
解析：∵4（x2 +2）=3x 化简整理得：
∵，∴方程无实数根，
故A符合所选择；故选择A
5.答案：
解析：∵方程x2－6x+8=0，解得：
∴能作为三角形的两边长分别为3和6的第三边的为4，
∴三角形的周长为：13，故选择B
6.答案：D
解析：一元二次方程x2 +4=0，
∵
∴原方程无实数根，故选择D
7.答案：
解析：方程：
配方得：，
∴，∴，
故选择C
8.答案：D
解析：∵方程中，满足和
∴方程两根为，故选择D
9.答案：A
解析：∵方程x2+4x+5=0的，方程无解，故A选项不正确；
∵方程2x2﹣3x+m=0有实根，，故B选项正确；
∵方程x2﹣8x+1=0可配方得：故C选项正确；
∵方程x2+x﹣1=0两根为故D选项正确；
故选择A
10.答案：B
解析：∵方程有实根，
∴且
解得：且，故选择B
二．填空题：
11.答案：k＞且k≠0.
解析：∵关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即(－3)2－4·k·(－1)＞0，
解得k＞且k≠0.
12.答案：， 另一根为
解析：∵方程x2+kx+3=0的一个根是 - 1。
∴，
方程为：，解得：
∴另一根为
13.答案：96
解析：设两直角边为和，
∴，解得：（不合题意舍去）
∴两直角边长为12，16，∴
14.答案：
解析：设两数其中一数这，则另一数为
∵积为12，∴，解得：
15.答案：0
解析：∵方程 有两个不相等的实数根
∴，解得：，∴最大整数为0
16.答案：1
解析：∵x = 1是方程 x2＋mx﹣n=0 的一个根，
∴，∴
17.答案：
解析：∵是方程的根，
∴，∴，
∴
18.答案：
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴解得：
19.答案：有两个不相等的实数根
解析：∵a、b、c是△ABC三边的长，∴，
方程的
∴方程有两个不相等的实数根
20.答案：2018
解析：∵a、b是方程的两个实数根，
∴，
两式相减得：，∵，∴
∴
三．解答题：
21.用适当的方法解下列方程：
（1）
解：原方程可化为：，
∴
（2）
解：整理原方程得：，
∵
∴，
∴
（3）
解：原方程可化为：
∴
（4）
解：整理原方程得：
∵
，
（5）
解：原方程可化为：
（6）
解：原方程可化为：
，
22.解析：（1）∵方程的一个根为1
∴，∴
∴方程为：解得：
∴，另一根为；
（2）∵方程的
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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浙教版八下数学期末总复习一元二次方程学案(1)
考点一：一元二次方程的概念：
1.一元二次方程的一般式为：（为常数且）
2.一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根.
典例精讲：
例1.(1)下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
(2)已知3是关于x的方程的一个解，则2的值是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
(3)、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）
A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D.无法确定
(4). 若关于 的方程 有一个根为0，则 的值是（ ）
A．－1 B．3 C．－1或3 D．1或－3
变式训练：
（1）已知x=1是一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
（2）关于x的一元二次方程（a﹣4）x2+x+a2﹣16=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A﹣4 B. 4 C. 4或﹣4 D. ﹣4或0
（3）已知关于x方程x2-kx-6=0的一个根是x=3，则实数k的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
（4）已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A． 4，-2 B．-4，-2 C． 4，2 D． -4，2
(5)关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. B.m=1 C.m=-1 D.无解
例2.(1)关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0
(2)．若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（ )
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣ D.
(3)．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________
(4)关于x的方程是有实数根的一元二次方程，则m的取值范围是
变式训练：
(1)一元二次方程x2﹣4x﹣m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A. m＞﹣4 B. m=﹣4 C. m≤﹣4 D. m≥﹣4
(2)一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
（3）关于x的方程有实数根的条件是
A. B. C.且 D.且
（4）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围______
考点二：一元二次方程的解：
利用一元二次方程的解，解决有关问题
典例精讲：
例3.（1）设a是关于x的方程：的一个实数根，则=______；
（2）已知关于x的一元二次方程与有一个公共根，则这个公共根为____________,
变式训练：
(1)．已知是方程的一个根，则代数式
(2)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )21世纪教育网
A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11
考点三：解一元二次方程：
典例精讲：
例4.解下列方程：
（1）（因式分解法） （2）（直接开平方法）
（3）（配方法） （4）（公式法）
变式训练：
用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
考点四：一元二次方程的解的延伸应用：
典例精讲：
例5.已知关于x的方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是－1，求另一根及k的值.
变式训练：
(1) 已知：关于x的方程
①取一个适当的k的值，使方程有两个实数根且为整数并求出这两个根;
②求证：无论k为何实数，方程总有实数根。
(2)已知关于x的方程
①当为何值时，该方程是一元一次方程？
②当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求的值．
例6.已知a，b，c为三角形三边长，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形的形状，说明理由.21教育网
变式训练：
已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.分别证明这三个结论的正确或错误.
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浙教版八下数学期末总复习一元二次方程学案（1）作业
一．选择题：
1.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一根为0，则m的值为( )
A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 221世纪教育网
2.若关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A. B. 且k≠0 C. k＜ D. k≥
3.若与互为倒数，则实数为（ ）
A. ± B. ±1 C. ± D. ±
4.下列方程没有实数根的是（ ）
A．4（x2 +2）=3x B．5（x2 -1）-x=0 C．x2 -x=100 D．9x2 -24x+16=0
5. 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长
是（ ）
A、 11 B、 13 C、11或13 D、12和13
6. 一元二次方程x2 +4=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.把方程化成的形式，则m、n的值是（ ）
A、4，13 B、－4，19 C、－4，13 D、4，19
8.若方程中，满足和，则
方程的根是（ ）
A、， B、 9 C、 ， 9 D、 ，
9.下面结论错误的是（ ）
A. 方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5
B. 方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤
C. 方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15 21教育网
D. 方程x2+x﹣1=0两根x1=， x2=
10.已知关于x的方程有实根，则m的取值范围是（ ）
A． m≠2 B． m≤6且m≠2 C． m＜6且 D． m≤6
二．填空题：
11.如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________21cnjy.com
12、已知方程x2+kx+3=0的一个根是 - 1，则k= , 另一根为
13.直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是
14.若两数和为-7，积为12，则这两个数是
15. 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是
16．已知x = 1是方程 x2＋mx﹣n=0 的一个根，则 ﹣2mn ＋=
17.若是方程的根，则代数式值为________
18.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
19．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程的根的情况为________
20．已知a、b是方程的两个实数根，则
三．解答题：
21.用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
22．已知关于x的方程
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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