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浙教版八下数学期末总复习一元二次方程学案（2）答案
考点五：一元二次方程的应用：
典例精讲：
例7.
解析：设售价应定为x元
由题意可得：
得（舍去），
答：此时售价定为220元，应进货160件 .
变式训练：
解析：由题意可得：
即
整理得：，解得：
∴
答：第二周的销售价格为9元
典例精讲：
例8.
解析：（1）设A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，
根据题意，得a（1-x）2=a（1-19%），
解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1=10%．
（2）若顾客李某现在要买的A品牌系列空调的某一型号的价格为每台x元，
按照优惠方案一每台需支付y1元，按照优惠方案二每台需支付y2元，
则y1=0.95x+90，y2=0.98x，
当y1＞y2时，x＜3000（元），此时应选方案二；
当y1=y2时，x=3000（元），此时选两种方案都一样；
当y1＜y2时，x＞3000（元），此时应选方案一．
答：（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；
（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＜3000元时，应选方案二；
当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；
当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台＞3000元时，应选方案一．
变式训练：
解析：(1)y＝62－0.02x(100＜x≤550)
（2）当x＝100时，获利为(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，
∴x＞100，则[60－(x－100)×0.02－40]x＝6000，
解得x1＝600(舍去)，x2＝500，
答：当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元
典例精讲：
例9.
解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，由题意，得
，解得：x1=12，x2=28。
当x=12时，较长的为40－12=28；
当x=28时，较长的为40－28=12＜28（舍去）。
∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm。
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40－m）cm，由题意，得
，即：。
∵△，∴原方程无解。
∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2。
变式训练：
解答：（1）设t秒后△PCQ的面积为3平方厘米，
则有PC＝t cm，CQ＝3t cm，
依题意，得：t×3t＝3，
解得：（舍去）
由勾股定理，得：PQ＝
答：秒后△PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是
（2）① 当P在线段AC上，Q在线段BC上时，
S四边形APQB= S△ABC﹣S△PQC
∴ ，
解得：（舍去）
② 当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时，
S四边形APBQ= S△AQC﹣S△PBC
∴， 解得：
③ 当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时，
S四边形ABQP= S△PQC﹣S△ABC
（不符合题意，舍去）
综上：或
答，经过秒或秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2
典例精讲：
例10.
解析：（1）每个商品的实际利润是元，即：
（2）由题意得：，
整理得：
解得：
经检验都符合题意，
∴应定价60元或80元，应进货400个或200个
变式训练：
解析：设2017，2018两年的湿地面积的平均增长率为
根据题意可得：
解得：（不合题意舍去）
答：2017，2018两年湿地的年平均增长率为
（2）由（1）得：
答：2019年这片湿地面积达到公倾
典例精讲：
例11.
解析：（1）如图1:
过A作于M，
∵，
∴
∴四边形ANCB是平行四边形，
∴，
在K于，，
（2）如图2:
当四边形PBQD为平行四边形时，，
即，解得，
此时，
四边形PBQD的周长为
（3）当P在AB上时，，解得：；
当P在BC上时，，解得：（不合题意舍去）
当P在CD上且P 在Q的右边时，，解得
当P在CD上且P在Q的左边时，，解得：
变式训练：
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴且，∴且；
（2）设方程的两根为，由题意得：
，整理得：
∴，解得（不合题意舍去）
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浙教版八下数学期末总复习一元二次方程学案（2）作业答案
1.解析：①∵，
∴代数式，当时，有最大值，最大值为3；
②∵代数式
∴当时，有最大值，最大值为7
③设宽为，则长为
∴矩形面积为，
∴当花园与墙相邻的边长为4m时，花园的面积最大，最大面积是32
2.解析：设每个商品的定价是x元，
由题意得：(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，
整理得x2－110x＋3000＝0，
解得x1＝50，x2＝60.
当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去；
当x＝60时，180－10(x－52)＝100(个)．
答：该商品每个定价为60元，进货100个
3.解析：设销售单价为x元，
由题意，得：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，
整理，得：x2－920x＋211600＝0，
解得：x1＝x2＝460，
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元
4.解析：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，
答：售价为57元时，每星期盈利为6120元。21世纪教育网
5.解析：（1），
（2）根据题意得：
化简整理得：
解得：（不合题意舍去）
答：该商品每件实际售价应定为元
6.解析：（1）学校计划新建的花圃的面积是9×7=63（平方米），比它多1平方米的长方形面积是63平方米，因此可设计以下方案：21教育网
方案一：长和宽都是8米；
方案二：长为10米，宽为6.4米；
方案三：长为20米，宽为3.2米，
（2）假设在计划订报的长主形周长不变的情况下，长方形花圃的面积增加2平方米，
由于新建的长方形花圃的周长是米，
设面积增加后的长方形的长为米，
则宽是米，
由题意得：，
整理得：，
∵，方程无实数解，
答：学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不增加2平方米。
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浙教版八下数学期末总复习一元二次方程学案（2）
考点五：一元二次方程的应用：
典例精讲：
例7.现将进货单价为100元的商品按每件150元售出时，就能卖出300件。已知这批商品每件涨价5元，其销售量将减少10件．问为了赚取19200元利润，同时也考虑尽量减轻销售人员的工作量，问售价应定为多少？这时应进货多少件？21教育网
变式训练：
某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
典例精讲：
例8.顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格为3000元，这次便宜多了，一次就降为2430元，是不是质量有问题？21cnjy.com
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买一台A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．购买A品牌系列空调的优惠办法：
方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．
方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：21·cn·jy·com
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并通过计算说明。
变式训练：
某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．www.21-cn-jy.com
(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；2·1·c·n·j·y
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本)【21·世纪·教育·网】
典例精讲：
例9．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
变式训练：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动.
（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）
（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？
典例精讲：
例10.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．
（1）写出x与y之间的关系式；
（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？
变式训练：
2016年某市有块面积为100公顷的湿地，为了保护生态系统，从2017年开始，市政府通过退耕还林来扩大这片湿地的面积．计划到2018年湿地面积达到225公顷．
（1）求2017、2018两年这片湿地面积的年平均增长率；
（2）如果按照这样的速度增加湿地面积，到2019年这片湿地的面积将达到多少公顷？
典例精讲：
例11.在四边形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90o,AB=AD=10cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动;点Q从点D出发,沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动.已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t（s）.
（1）求CD的长;
（2）当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
（3）在点P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为14 若存在,求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.21世纪教育网
变式训练：
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)方程的两根是边长为菱形的两条对角线,求k的值。
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浙教版八下数学期末总复习一元二次方程学案（2）作业
1．配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。例如：因为，所以，即：有最小值1，此时；同样，因为，所以，即有最大值6，此时 21世纪教育网
①当= 时，代数式有最 （填写大或小）值为 。②当= 时，代数式有最 （填写大或小）值为 。
③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？21·cn·jy·com
2.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个．因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【21·世纪·教育·网】
3.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？21cnjy.com
4.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元.www.21-cn-jy.com
5.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件商品的实际售价比原销售价降低了x元．
（1）填表：
（2）要使商场每月销售该商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际售价应定为多少元？21教育网
6.学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．2·1·c·n·j·y
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；21·世纪*教育网
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．www-2-1-cnjy-com
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