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第五章 特殊的平行四边形（参考答案）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D C D D B A B
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．45°
12．45
13．答案不唯一，如CB＝BF或BE⊥CF等(写出一个即可)
14．9.6
15．AC＝BD或AB⊥BC等
16．32；
17．－1；
18．2
三、解答题（本题有7题，共46分）
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∴CF∥AE，
∵DF＝BE，
∴CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C，
∵△ABF和△CBE中，
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴BE＝BF．
21．解：(1)如图甲所示：(2)如图乙所示：
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22．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠EBF＝∠HAE＝∠GDH＝∠FCG，21世纪教育网
又∵BE＝CF＝DG＝AH，
∴CG＝DH＝AE＝BF，
∴△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE，
∴EF＝FG＝GH＝HE，∠EFB＝∠HEA，
∴四边形EFGH为菱形，
∵∠EFB＋∠FEB＝90°，∠EFB＝∠HEA，
∴∠FEB＋∠HEA＝90°，即∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．
23．解：(1)证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°．
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)，
∴DE＝DF；
(2)四边形AFDE是正方形．
证明：∵∠A＝90°，
DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，
∴四边形AFDE是正方形．
24．解：(1)∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°．
设∠DAB＝x，则∠ABC＝2x，
∴x＋2x＝180°，
∴x＝60°．
∴∠DAB＝60°，∠ABC＝120°．
∵菱形ABCD的周长为48 cm，
∴AB＝12 cm．
∵AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴BD＝AB＝12 cm．
∵AC⊥BD，OB＝BD＝×12＝6，
∴AC＝2AO＝2＝2×＝2×6＝12，
故两条对角线长分别为12 cm，12 cm；
(2)菱形的面积＝AC·BD＝×12×12＝72(cm2)．
25．解：(1)证明：
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；
(2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，
∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，
∴OC＝EF＝6.5；
(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．
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第五章 特殊的平行四边形（答题卷）
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．__________________________________
12．__________________________________
13．__________________________________
14．__________________________________
15．__________________________________
16．__________________________________
17．__________________________________
18．__________________________________
三、解答题（本题有7题，共46分）
19．
20．
21．
22．
23．
24．
25．
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第五章 特殊的平行四边形
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 正方形具有而一般菱形不具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对角
2． 下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．正方形的对角线互相垂直平分且相等
C．菱形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线互相垂直
3． 如图所示，小聪在作线段AB的垂直平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）21教育网
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
4． 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
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5． 小亮的父亲想购买一种大小一样、形状相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6． 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ）21cnjy.com
A．1 B．2 C． D．
7． 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4n
8． 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（ ）www.21-cn-jy.com
A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18
9． 如图，直线y＝x＋1与y轴相交于点A，四边形OABC和四边形CDEF都是正方形，则点E的坐标为（ ）【21·世纪·教育·网】
A．(3，2) B．(2，3) C．(4，5) D．(5，4)
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10．如图，正方形ABCD的面积为1，M是的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数为__________．
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12．如图，两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝__________度．
13．如图，两个完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是________________________________________．
14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12 cm，16 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是__________cm．21世纪教育网
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15．如图，在四边形ABCD中，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是____________________．21·世纪*教育网
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16．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为__________．www-2-1-cnjy-com
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17．如图所示，边长为1的正方形ABCD中，CE＝CD，EF⊥AC，则DF＝_____________．
18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，点E是AB的中点，点F是AC上的动点，则EF＋BF的最小值是__________．2-1-c-n-j-y
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三、解答题（本题有7题，共46分）
19．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连结CE，AF．
求证：AF＝CE．
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20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．21*cnjy*com
21．如图，在所给方格纸中，每个小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
(1)图甲中的格点正方形ABCD；
(2)图乙中的格点平行四边形ABCD．
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22．如图，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH．【21cnj*y.co*m】
求证：四边形EFGH是正方形．
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23．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE．21·cn·jy·com
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(1)求证：DE＝DF；
(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．
24．如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数之比为1∶2，菱形ABCD的周长是48 cm．2·1·c·n·j·y
求：(1)两条对角线的长度；
(2)菱形的面积．
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25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．【21教育名师】
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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A
B
C
D
F
E
O
A
B
C
D
……
第1个
第2个
第3个
①
②
3
4
10
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