1.2 二次函数的图象（2）同步作业

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1.2 二次函数的图象（2）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )
A. y= (x-6)2 B. y= (x+6)2 C. y=- (x-6)2 D. y=- (x+6)2
2．若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（）
A. B. C. 或 D.
3．函数的图象可以由函数的图象( )得到
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位
4．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限
5．抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )
A. (-1，0)，直线x=-1 B. (1，0)，直线x=1
C. (0，1)，直线x=-1 D. (0，1)，直线x=1
6．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7．已知抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
8．下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是( )
A. 当x＞0时，y随x的增大而减小
B. 当x＜0时，y随x的增大而增大
C. 当x＞－4时，y随x的增大而减少
D. 当x＜－4时，y随x的增大而减少
9．二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴( )
A. 没有交点 B. 有交点 C. 交点为(1，0) D. 交点为(0， )
10．在抛物线上的一个点是( )
A. (2,3) B. (-2,3) C. (1,-2) D. (0,-2)
11．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　)
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线经过点(2，3)
C. 当x>0时，y随x的增大而减小
D. 抛物线与x轴有两个交点
二、填空题
12．抛物线经过点（-2，1），则______。
13．抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是_________________。
14．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为___________
15．已知a≠0，
(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．
(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．
(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．
16．二次函数图象的顶点坐标是__________．
17．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.
18．如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a___0，当x=___时，函数的最大值是__ _.
三、解答题
19．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
20．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
21．已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
22．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
23．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．
(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；
(4)画出函数图象；
(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；
(6)当x取何值时，y随x增大而减小；
(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；
(8)当x取何值时，函数y有最值 其最值是多少
(9)当y取何值时，－4＜x＜0；
(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．
24．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
参考答案
1．B
【解析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．
解：∵顶点为( 6,0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，
∵开口方向,形状与函数y=x2的图象相同，
∴a=，
∴抛物线解析式为y= (x+6)2，
故选B.
2．A
【解析】试题分析：根据题意可得：，解得：m=5，故选择A．
点睛：本题主要考查的就是二次函数的顶点位置，属于简单题型．对于二次函数的顶点坐标为(m，0)，当m=0时，顶点在坐标原点；当时，顶点在x轴的正半轴上；当时，顶点在x轴的负半轴上．解决这些问题，我们都需要利用配方将函数转化为顶点式，然后再进行计算得出答案．
3．A
【解析】试题分析：根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减即可得出结论.
解： 的图象向左平移3个单位长度可以得到函数的图象
故选A.
4．A
【解析】抛物线y=-3(x+1)2开口向下，顶点坐标为（-1，0），所以不经过第一、二象限.
故选A.
5．B
【解析】根据抛物线的顶点式，得顶点坐标是（1，0），对称轴是直线x=1.
故选B.
点睛：本题主要考查二次函数的顶点坐标和对称轴，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
6．A
【解析】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选A．
7．C．
【解析】
试题分析：抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x=2，
所以A（-3，y1）到直线x=2的距离为5，B（3，y2）到直线x=2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，
所以y2＜y3＜y1．
故选C．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
8．D
【解析】试题分析：由函数表达式可以得到函数的对称轴是x=-4，抛物线开口向上，所以当x<-4时，y随的增大而减小，当x>-4时，y随x 的增大而增大。故选D.
9．B
【解析】∵由x＝0得，
∴二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴交于点（-1，0）.
故选B.
10．D
【解析】当x=0时，y=-2，
当x=-2时，y=-18，
当x=1时，y=0，
当x=0时，y=-2，
观察可知D选项符合题意，
故选D.
11．D
【解析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断．
解：A. a=2,则抛物线y=2x2 3的开口向上，所以A选项错误；
B. 当x=2时,y=2×4 3=5,则抛物线不经过点(2,3)，所以B选项错误；
C. 由A可知抛物线开口向上且对称轴为直线x=0，当x>0时，y随x的增大而增大，所以C选项错误；
D. 当y=0时,2x2 3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.
故选D.
12．
【解析】试题分析：将点(-2,1)代入函数解析式可得：，则a=1．
13．
【解析】试题分析：二次函数关于x轴对称的函数解析式为：，则本题中关于x轴对称的抛物线解析式为：．
14．
【解析】试题解析：
故答案为：
15． (0，0) y轴； (0，c)， y轴； (m，0) 直线x＝m．
【解析】解：（1）抛物线y＝ax2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
（2）抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴．
（3）抛物线y＝a（x－m）2的顶点坐标为（m，0），对称轴为直线x＝m．
故答案为：（1）（0，0） ；（2） y轴； （3） （0，c）；（4）．y轴； （5） （m，0）； （6）直线x＝m．
16．
【解析】由抛物线顶点式y=a(x h)2+k的顶点坐标为(h,k),可得抛物线的顶点坐标为(2,3).
故答案为：
17．a≤2
【解析】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
点睛：本题主要考查二次函数的性质.结合二次函数图象和性质进行分析是解题的关键.
18． ＜ x=-3 0
【解析】由二次函数的开口方向和顶点坐标可求得答案．
解：∵y=a(x+3)2有最大值，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，当x= 3时，y=0，
即当x= 3时，函数的最大值是0，
故答案为：<0； 3；0.
19．（1）抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）；（2）抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．
【解析】试题分析：（1）把二次函数y=-2x2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；
（2）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；
（1）∵y=﹣2（x2﹣x+﹣）﹣2=﹣2（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）．
（2）对于抛物线y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得x=2或，
∴抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．
20．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
21．当x＞2时，y随x的增大而减小
【解析】由于已知抛物线当x=2时，函数有最大值，得出h=2，可设抛物线为y=a（x-2）2，然后把（1，-3）代入求出a，然后根据二次函数的性质求解．
解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
22．（1）a=，h=1，k=-5；（2）开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，-5).
【解析】试题分析：（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，然后再按二次函数图象的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；
（2），直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.
试题分析：（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，
∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，
而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，
∴a=，b=1，k=-5；
（2）二次函数y= (x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.
23．(1)y＝2(x＋1)2－8；
(2)开口向上，直线x＝－1，顶点(－1，－8)；
(3)与x轴交点(－3，0)(1，0)，与y轴交点(0，－6)；
(4)图略；
(5)将抛物线y＝x2向左平移1个单位，向下平移8个单位；然后图像上所有点横坐标扩大为原来的2倍，得到y＝2x2＋4x－6的图象；
(6)x≤－1；
(7)当x＜－3或x＞1时，y＞0；当x＝－3或x＝1时，y＝0；
当－3＜x＜1时，y＜0；
(8)x＝－1时，y最小值＝－8；
(9)－8≤y＜10；
(10)S△＝12．
【解析】试题分析：（1）将函数表达式配方成顶点式形式，先将二次项、一次项分别提取a，然后加上，再减去 即可得到y＝2(x＋1)2－8.（2）由a值的正负，或图像可判断开口方向。顶点式可看出对称轴和顶点坐标。（3）分别让x=0,y=0可分别求出图像与y轴的坐标，和x轴的坐标.（4）可根据顶点坐标，图像与x、y轴交点坐标，简略画出函数图像.（5）将抛物线y＝x2经过一定的平移可得到y＝2(x＋1)2－8.（6）根据函数图像可判断函数的增减性，最值以及x的取值与y.
试题解析：（1）通过配方法可以将y＝2x2＋4x－6配方成y＝2(x＋1)2－8.
（2）由图像可以看出开口向上，由顶点式得对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－8)；
(3)当y=0时求得与x轴交点(－3，0)(1，0)，可求得当x=0时与y轴交点(0，－6)；
（4）如图所示为抛物线图像；（5）函数图像与抛物线y＝x2的关系：观察图可知，是由抛物线y＝x2先向左平移一个单位，然后图像上所有点横坐标扩大为原来的2倍，然后再向下平移八个单位得到的；（6）观察图，在对称轴左边，即x≤-1时，y随x的增大而减小。（7）有图得，x<-3或x>1时，y>0；当x=-3或x=1时，y=0；当-324．（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x＜3，y随x的增大而增大;（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
【解析】试题分析：
（1）由已知条件可设二次函数的解析式为： ，再代入点（3，0）解出a的值即可得到二次函数的解析式；
（2）由（1）中所求解析式可得第（2）问答案；
（3）根据（1）中所得解析式可确定原来顶点的位置，这样就可确定怎样平移可将顶点移到原点了.
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