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浙教版八下数学期末总复习平行四边形学案（1）作业答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴，解得，
∴所有对角线的条数为：，故选择C
2.答案：C
解析：∵n边型的内角和等于外角和的2倍
∴，解得：，
故选择C
3.答案：D
解析：在A等腰三角形，直角三角形，正五边形，平行四边形中，
是中心对称图形的是平行四边形，故选择D
4.答案：B
解析：∵平行四边形的一边长为2，面积为4，
∴，∴，∴，故选择B
5.答案：C
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∵，
∴，∴BD=10，故选择C
6.答案：B
解析：∵平行四边形ABCD，
∴
∴三角形AOE是等腰三角形，∴，
∴，
∴平行四边形ABCD的周长为6，故选择B
7.答案：C
解析：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；
∵AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故④错误；
故选择C
8.答案：C
解析：连接AC，取AC的中点H，连接MH，NH，
∵M，N分别是AD和BC的中点，∴HM，HN分别是中位线，
∴，
在△HMN中，，故选择C
9.答案:A
解析:∵AD∥BC, ，CM⊥AD,∴∠BCM=90°.
∵CN⊥AB, ∠B=40°，∴∠BCN=50°.
∴∠MCN=∠BCM-∠BCN=90°-50°=40°.
故选A.
10.答案：B
解析：在ABCD ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中，∠ADC ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、△ADF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，∠ADF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠ABE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=60°，
∴DF=BC，CD=BC，
∴∠CDF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=360°-∠ADC ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )-60°=300°-∠ADC ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，
∠EB ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )C=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，
∴∠CDF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠EB ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )C，
在△CDF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )和△EBC中，21世纪教育网
∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；
在 ABCD ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中，∠DAB=180°-∠ADC，
∴∠EAF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠DAB+∠DAF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )+∠BAE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，故②正确；
同理可证△CDF≌△EAF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，
∴EF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故③正确；
当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③，故选择B21教育网
二．填空题：
11.答案：10
解析：∵平行四边形ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，
∴，∴
12.答案：22或20
解析：∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴，
∵AE平分，∴，
当时，周长为：22，当时，周长为：20
13.答案：或或
解析：∵A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），
∴当点D的坐标为或或
14.答案：
解析：根据沿直线折叠的特点，△ABE ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )≌△AB′E，△CEF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )≌△C′EF，
∴∠AEB ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠AEB ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )′，∠CEF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠C′EF，
∵∠AEB ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )+∠AEB′+∠CEF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )+∠C′EF=180°，
∴∠AEB′+∠C′EF=90°，
∵点E，B′，C′在同一直线上，
∴∠AEF ( http: / / www.21cnjy.com" \t "https: / / zhidao. / question / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=．
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15.答案：1
解析：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF=AC，
∵AC=3，
∴AF=AC=3，HF=CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴
∵AB=5，
∴BF=AB-AF=5-3=2．
∴DH=1，
故答案为：1．21·cn·jy·com
16.答案：
解析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解：
∵平行四边形ABCD中AB=AD=6，∴平行四边形ABCD是菱形.
∴AC与BD互相垂直平分．∴点B、D关于AC对称.
如图，连接BD，ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段.
∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，
∴.
∴EF+BF的最小值为.
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17.答案：
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∵，∴，
∵，
∴平行四边形ABCD的周长为，
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浙教版八下数学期末总复习平行四边形学案（1）答案
考点一：平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分
典例精讲：
例1.
（1）答案：B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AO=CO=AC,BO=DO=BD，
∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长=AO+BO+AB=8+6=14，故选择B .
（2）答案：C
解析：∵四边形ABCD是，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠F＝∠FCD，∠AEF＝∠BCF，
∵CE平分∠BCD，∴∠BCF＝∠FCD，∴∠F＝∠BCF，∠F＝∠AEF．
∴BF＝BC＝8，AE＝AF，
∵AB＝6，∴AF＝BF－AB＝8－6＝2，
∴AE＝AF＝2，∴AE＋AF＝4，故选择C .
（3）答案：A
解析：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），
∴点D的坐标是（﹣2，1），故选择A .
（4）答案：B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC．因为□ABCD的周长是26cm，
∴AD＝BC且AB＋BC＝13①．
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴AD－AB＝3，即BC－AB＝3②．①＋②，得2BC＝16，
∴BC＝8．因为AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，
又∵E是BC中点，∴AE＝BC＝×8＝4．，故选择B．
变式训练：
(1)答案：C
解析：∵平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数，∴这条对角线长，，且是偶数，
∴是6，7，8中的奇数，故选择C
（2）答案：C
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∵E，F分别是AD和BC的中点，∴，
∴四边形AFCE是平行四边形，∴，
共3个，故选择C
（3）答案：C
解析：∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，
∴，
∵BE平分，∴，
∵，∵，∴，
∴，故选择C
（4）答案：D
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∴，∵AF平分，∴，
∴，∴，，
∵，∴
在中，∵，
∴，∴，故选择D
（5）答案：C
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∴，∵AE平分，∴，
∴是等边三角形，∴，∵，∴E是BC的中点，
∴OE是中位线，∴，故④正确；
∵，∴，故①正确；
∵，∴，故②正确；
∵，故③错误；
故正确答案为①②④，故选择C
考点二：平行四边形的判定：
典例精讲：
例2.
（1）答案：B
解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次：12﹣t=12﹣4t，
∴t=0，此时两点没有运动，
∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选B．
（2）答案：B
解析：在四边形ABCD中，，当添加BC＝AD时，不能判定为平行四边形，
故①不正确；
∵AB//CD，∴，
又∵∠BAD＝∠BCD，∴，∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
∵，∴，
∵OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴
∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；
时，满足等腰梯形，故④错误；
故选择B
（3）答案：C
解析：∵以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，第四个项点在第一、二、四象限，故选择C21世纪教育网
（4）答案：D
解析：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A选项正确；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B选项正确；
∵一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，故C选项正确；
∵一条对角线平分另一条对角线，不能说明两条对角线互相平分，故D选项错误；
故选择D
变式训练：
（1）答案：B
解析：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形，故①正确；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形；故②错误；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；故③正确；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能判定为平行四边形；故④错误，
故选择B
（2）答案：B
解析：∵E，F，G，G均为中点，∴EF，FG，GH，EH均为三角形的中位线，
∴，∴
∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH的周长为40，故选择B
（3）答案：D
解析：∵平行四边形ABCD，∴，故选择D
（4）答案：C
解析：∵AB∥CD，AD=BC 满足等腰梯形，故A错误；
∵∠A=∠B，∠C=∠D 满足等腰梯形，故B错误；
∵AB=CD，AD=BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；
∵AB=AD，CB=CD是两个同底的等腰三角形，故D错误，
故选择C
考点三：多边形、三角形的中位线、反证法：
典例精讲：
例3.
（1）答案：B
解析：，解得：，
故选择B
（2）答案：D
解析：多边形从每个角出发有条对角线，同时有一半重复，
∴总对角线知数为：，
∴，故选择D
(3)答案：C
解析：应假设每一个内角都大于60°，故选择C
4.答案：B
解析：∵BQ是的平分线，，∴是等腰三角形，
∴，∴，∴Q是AE的中点，
同理P是AD的中点，∴PQ是中位线，
∴，
∵△ABC的周长为26，BC=10，∴
∴，
∴，∴，故选择B
5.答案：D
解析：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，
则与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，
∴PM′：PN=KM′：KM，∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=AC，∴PM=PN=1，MN=，∴AC=，AB=BC=2PM=2PN=2，
∴△ABC的周长为：．故选D．
变式训练：
（1）答案：C
解析：∵D，E分别是AB和AC的中点，
∴DE是中位线，∴，
∴，故选择C
（2）答案：
解析：边形的内角和为，边形的内角和为
∴，外角和不变，即为增加
（3）答案：C
解析：应假设四边形中每一个内角都大于90° ，故选择C
（4）答案：3
解析：∵，，∴，
又∵BD是的平分线，∴△ABH是等腰三角形，∴D是AH的中点，
，∵BC=16，∴HC=16-10=6，
∵E是AC的中点，∴DE是中位线，∴
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浙教版八下数学期末总复习平行四边形学案（1）作业
一．选择题：
1．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
2.若n边型的内角和等于外角和的2倍，则边数n为（ ）
A .n=4 B. n=5 C. n=6 D, n=7
3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 正五边形 D． 平行四边形
4．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边与它对边之间的距离介于（ ）
A．3与4之间 B． 4与5之间 C． 5与6之间 D． 6与7之间
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD等于（ ）
A．8 B． 9 C． 10 D． 11
6．如图，平行四边形 ABCD的对角线交于点O，OE⊥AC交BC于E，已知△ABE的周长为3cm，则平行四边形ABCD的周长为（ ）21cnjy.com
A．4cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm
7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） 21·cn·jy·com
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）www.21-cn-jy.com
A．19. 如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10.如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
二．填空题：
11. 在平行四边形ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为_______________21教育网
12．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为 2·1·c·n·j·y
13. 已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为___________时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．【21·世纪·教育·网】
14．如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=____________度．
15. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为__________
16. 如图平行四边形ABCD中AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 21世纪教育网
17. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M. 如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是 21·世纪*教育网
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浙教版八下数学期末总复习平行四边形学案（1）
考点一：平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分
典例精讲：
例1.（1）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A.10 B.14 C.20 D.22
（2）如图，在中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则
AE＋AF的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
（3）平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（，），B ( 2，－l )，C（，），则点D的坐标是（ ）21世纪教育网
A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )
（4）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中
点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm B．4cm C．5m D．8cm
变式训练：
（1）．平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为（ ）21教育网
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
（2）．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连结AF、CE与对角线BD分别交于点G、H，则图中与∠HED相等的角(不包括∠HED)共有( )21cnjy.com
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（3）．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）21·cn·jy·com
A．150° B．130° C．120° D．100°
（4）．如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△ABE的面积是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C．6 D．8
（5）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC.成立的个数有( )2·1·c·n·j·y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点二：平行四边形的判定：
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别故步自封的四边形是平行四边形【21·世纪·教育·网】
典例精讲：
例2.(1)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )www-2-1-cnjy-com
A．4次 B．3次 C．2次 D．1次
(2)在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.这个条件可以是( )
A．①或② B．②或③ C．①或③或④ D．②或③或④
(3)．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )2-1-c-n-j-y
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(4). 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是( )
A两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行
C. 一组对边平行，另一组对角相等 D. 一条对角线平分另一条对角线
变式训练：
(1)下列四个说法：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
其中说法正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(2)如图所示，E，F，G，H为四边形ABCD各边的中点，若对角线AC，BD的长都为20，则四边形EFGH的周长是( )21·世纪*教育网
A. 80 B. 40 C. 20 D. 1021*cnjy*com
(3).四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（ ） 【21cnj*y.co*m】
A. 1∶2∶2∶1 B. 2∶1∶1∶1 C. 1∶2∶3∶4 D. 2∶1∶2∶1
(4)能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD
考点三：多边形、三角形的中位线、反证法：
（1）多边形的内角和为，外角和为；
（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
（3）反证法：被证命题必是真命题，证明时分析出结论可能产生的所有结果，这些结果都是假命题，先假设它们成立，再证明它们与事实，定义，定理，公理相矛盾，从而假设错误，得到原命题成立，【21教育名师】
典例精讲：
例3.(1)一个多边的内角和与外角和的和为，则这个多边形的边数为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【21教育】
(2)十五边形有对角线( )
A. 60条 B. 70条 C. 80条 D. 90条
（3).用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）21*教*育*名*师
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
（4）．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( )
A．4 B．3 C．2.5 D．1.5
（5）．在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
变式训练：
（1）．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．90° B．70° C．60° D．30°
（2）一个多边形的边数增加1条边， 则它的内角和增加 度 ，外角和增加__ 度
（3）．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设( )
A．四边形中每一个内角都小于90°
B．四边形中最多有一个内角不小于90°
C．四边形中每一个内角都大于90°
D．四边形中有一个内角大于90°
（4）．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，
E为AC的中点，AD＝6 cm，BD＝8 cm，BC＝16 cm，则DE的长为____________
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