1.3 二次函数的性质同步作业
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1.3 二次函数的性质同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知抛物线，则下列关于最值叙述正确的是（ ）
A. 函数有最小值是3 B. 函数有最大值是3
C. 函数有最小值是 D. 函数有最大值是
2．二次函数y=x2﹣8x+1的最小值是（ ）
A. 4 B. ﹣15 C. ﹣4 D. 15
3．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )
A. －2 B. 1 C. 2 D. 9
4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是 ( )
A. 0，－4 B. 0，－3 C. －3，－4 D. 0，0
5．抛物线与坐标轴的交点个数是 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6．二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为 ( )
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
7．已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )
A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017
8．下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（ ）
A. y=x2 B. y=x2+4 C. y=3x2﹣2x+5 D. y=3x2+5x﹣1
9．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x2+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（ ）
A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元
10．二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（ ）
A. t=0 B. 0≤t≤3 C. t≥3 D. 以上都不对
二、填空题
11．若二次函数y=x2－bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b的值是 _________．
12．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．
13．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
14．已知二次函数，当时， 的最大值为5，则实数的值为_______.
15．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________ ．
三、解答题
16．向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？
17．当k分别取0，1时，函数y＝(1－k)x2－4x＋5－k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．
18．已知点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y=x2+bx﹣1的图象上．
（1）求b、n的值；
（2）将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与x轴只有一个公共点？
19．（2017四川省成都市，第26题，8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．
①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；
②当CD＞AD时，求t的取值范围．
21．已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，
（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；
（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．
（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】解： =，∵a=＞0，∴函数有最小值．故选C．
2．B
【解析】y=x2﹣8x+1=（x﹣4）2﹣15，
则二次函数y=x2﹣8x+1的最小值是﹣15，
故选B．
3．A
【解析】将二次函数y＝x2＋4x＋9配方可得: y＝, 所以当x=时y有最小值,最小值是,故选A.
4．A
【解析】将二次函数y＝x2－2x－3配方可得: y＝ -4, 因为0≤x≤3,所以当x=1时y有最小值,最小值是-4,当x=3时, y有最大值,最大值是0,故选A.
5．A
【解析】计算出△=的值，判断出抛物线与轴的交点个数结合抛物线与轴有1个交点即可得到结论.
详解：
（1）∵在中，当时， ，
∴抛物线与轴相交于点（0，4）；
（2）∵在中，△=，
∴抛物线与轴的有2个不同的交点；
综上所述，抛物线与坐标轴有3个交点.
故选A.
点睛：在抛物线中，（1）当△=时，抛物线和x轴有2个不同的交点；（2）当△=时，抛物线和x轴有1个交点；（3）当△=时，抛物线和x轴没有交点.
6．D
【解析】试题解析：∵抛物线与x轴的两交点坐标为（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-3，x2=1，
∴-3+1=-，即=2，
∴一元二次方程ax2+bx+c-m=0的两根之和=-=-2．
故选D．
7．A
【解析】分析：把点(2，－2)代入y＝(a＋1)x2－ax－8求a的值，x＝2n代入2x2－x－8＝0得到4n2－n＝4，再整体代入求解.
详解：把x＝2，y＝－2代入y＝(a＋1)x2－ax－8，得：
－2＝(a＋1)×22－2a－8，解得a＝1，所以y＝2x2－x－8.
当x＝2n时，2(2n)2－2n－8＝0，即4n2－n＝4.
所以4n2－n＋2016＝4＋2016＝2020.
故选A.
点睛：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标即是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.
8．D
【解析】解：A．令y=0，△=b2﹣4ac=0，与x轴只有1个交点，故本选项错误；
B．令y=0，△=b2﹣4ac=0﹣4×1×4=﹣16＜0，与x轴没有交点，故本选项错误；
C．令y=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×5=﹣56＜0，与x轴没有交点，故本选项错误；
D．令y=0，△=b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣1）=37＞0，与x轴有两个不同的交点，故本选项正确．
故选D．
9．B
【解析】∵y=﹣x2+70x﹣800=﹣（x﹣35）2+425，
∴当x=35时，y取得最大值，最大值为425，
即销售单价为35元时，销售利润最大，
故选：B．
10．C
【解析】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，ymax=f（3）=2，与ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．
当3≥t+2时，即t≤1时，ymax=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，与ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．
当3≤t，即t≥3时，ymax=f（t）=﹣（t﹣3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题．
11．±2
【解析】分析: 根据抛物线与x轴只有一个交点，令x2－bx+1=0，根据b2-4ac=0，进而求出b的值即可．
详解: ∵抛物线y=x2-bx+9与x轴只有一个交点，
∴令x2－bx+1=0，
∴△=b2-4×1×1=0，
∴b=2或-2，
故答案为：2或-2．
点睛: 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键，此题难度不大．
12．－≤y≤21
【解析】将二次函数y＝2x2－6x＋1配方可得: y＝, 因为0≤x≤5,所以当x=时y有最小值,最小值是,当x=5时, y有最大值,最大值是21,所以y的取值范围是－≤y≤21,故答案为: －≤y≤21.
13．3
【解析】由题意可得：y=﹣= (x2 x)+ = (x )2+，
故铅球运动过程中最高点离地面的距离为： m.
故答案为： .
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题的关键.
14．或1
【解析】试题分析：二次函数的对称轴为直线x＝＝－2，
①a＞0时，在－4≤x≤1范围内，当x＝1时，取得最大值，
a×12＋4a×1＋a2－1＝5，
整理得，a2＋5a－6＝0，
解得a1＝1，a2＝－6（舍去），
②a＜0时，当x＝－2时，取得最大值，
a×（－2）2＋4a×（－2）＋a2－1＝5，
整理得，a2－4a－6＝0，
解得a1＝2－，a2＝2＋（舍去），
所以实数a的值为2－或1．
故答案为：2－或1．
15．8
【解析】试题解析：当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故答案为：8．
16．
【解析】试题分析：求函数y＝－x2＋3x＋2的最大值即可.
试题解析：
∵a＝－<0，
∴y有最大值．
当x＝－＝3时，
y最大＝＝，
即小球能达到的最大高度是m.
17．无最小值，理由见解析.
【解析】试题分析: 将k＝0时代入二次函数解析式可得:y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1,此时二次函数有最小值1,将k＝1时,代入二次函数解析式可得:y＝－4x＋4,此时二次函数无最小值.
试题解析:当k＝0时,y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1,所以当k＝0时,函数有最小值1,当k＝1时,y＝－4x＋4,此时函数无最小值.
18．（1）b=-2，n=2；（3）二次函数图象向上平移2个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．
【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为3所对应的函数值即可得到n的值；
（2）设平移后抛物线的关系式为y＝x2－2x－1＋k，根据判别式的意义△＝0得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线向上平移的距离．
试题解析：
解：（1）∵点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y＝x2＋bx﹣1的图象上，且两点纵坐标都为n，
∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，
∴抛物线对称轴是直线x＝＝1，
∴﹣＝1，解得b＝﹣2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，
当x＝3时，n＝32﹣2×3﹣1＝2；
（2）设平移后抛物线的关系式为y＝x2﹣2x﹣1＋k，
∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，
∴△＝4＋4﹣4k＝0，解得k＝2，
即将二次函数图象向上平移2个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．
点睛：本题考查了二次函数与x轴的交点，关键是掌握对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2－4ac ＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
19．（1）y1=2x+2；（2）李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
试题解析：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得： ，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
=，∴当x=9时，y有最小值，ymin= =39.5．
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
点睛：本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
20．(1) A（1，0），B（3，0）;(2) ①y=x2﹣4x+3；②3＜t＜4.
【解析】分析：（1）令函数值为0得到ax2-4ax+3a=0，然后解方程可得到A点和B点坐标；利用抛物线的对称轴方程确定抛物线的对称轴；
（2）①利用点C的坐标得到CD=3，OA=t，则AD=t-1，根据题意得到t-1=3，解方程求出t得到C（4，3），然后把C点坐标代入y=ax2-4ax+3a中求出a即可得到抛物线解析式；
②利用CD>AD得到3>t-1，再利用点C在B点的右侧得到t >3，从而可确定t的范围．
详解：（1）当y=0时，ax2﹣4ax+3a=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴A（1，0），B（3，0），
抛物线的对称轴为直线x=﹣=2；
（2）①∵CD⊥x轴，
∴CD=3，OD=t，
∴AD=t﹣1，
而CD=AD，
∴t﹣1=3，解得t=4，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y=ax2﹣4ax+3a得16a﹣16a+3a=3，解得a=1，
∴此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
②∵CD＞AD，
∴3＞t﹣1，
∴t＜4，
而点C在点B的右侧，
∴t＞3，
∴t的范围为3＜t＜4．
点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式及数形结合的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系及运用数形结合的思想是解答本题的关键.
21．（1）图象与x轴公共点只有一个；（2）k的值为﹣1+或﹣1﹣或1；（3）﹣2≤k＜0．
【解析】分析：（1）△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点（或者把k=-2代入函数关系，直接求得抛物线与x轴的交点横坐标）；
（2）根据△AOC是等腰直角三角形易求点A的坐标为（2，0）或（-2，0）．把点A的坐标代入函数解析式，通过方程来求k的值；
（3）由“k≥1时函数y随着x的增大而减小”可知，抛物线开口向下．则k<0，且对称轴在直线x=1的左侧，故﹣≤1，即≤1.
详解：（1）方法一：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，
∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×（﹣2）=0.
∴图象与x轴公共点只有一个．
方法二：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，
令y=0，则﹣2x2+4x﹣2=0，
解得：x1=x2=1，
∴图象与x轴公共点只有一个；
（2）当△AOC是等腰三角形时，
∵∠AOC=90°，OC=2，
∴可得OA=OC=2.
∴点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
把x=2，y=0代入解析式 得2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=﹣1+，k1=﹣1﹣，
把x=﹣2，y=0代入解析式 得﹣2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=k2=1．
∴k的值为﹣1+或﹣1﹣或1；
（3）由“x≥1时函数y随着x的增大而减小”可知，抛物线开口向下，
∴k＜0，且对称轴在直线x=1的左侧，
∴﹣≤1，即≤1．
解不等式组，
解得﹣2≤k＜0．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、 等腰三角形的性质.
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1.3 二次函数的性质同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知抛物线，则下列关于最值叙述正确的是（ ）
A. 函数有最小值是3 B. 函数有最大值是3
C. 函数有最小值是 D. 函数有最大值是
2．二次函数y=x2﹣8x+1的最小值是（ ）
A. 4 B. ﹣15 C. ﹣4 D. 15
3．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )
A. －2 B. 1 C. 2 D. 9
4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是 ( )
A. 0，－4 B. 0，－3 C. －3，－4 D. 0，0
5．抛物线与坐标轴的交点个数是 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6．二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为 ( )
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
7．已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )
A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017
8．下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（ ）
A. y=x2 B. y=x2+4 C. y=3x2﹣2x+5 D. y=3x2+5x﹣1
9．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x2+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（ ）
A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元
10．二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（ ）
A. t=0 B. 0≤t≤3 C. t≥3 D. 以上都不对
二、填空题
11．若二次函数y=x2－bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b的值是 _________．
12．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．
13．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
14．已知二次函数，当时， 的最大值为5，则实数的值为_______.
15．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________ ．
三、解答题
16．向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？
17．当k分别取0，1时，函数y＝(1－k)x2－4x＋5－k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．
18．已知点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y=x2+bx﹣1的图象上．
（1）求b、n的值；
（2）将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与x轴只有一个公共点？
19．（2017四川省成都市，第26题，8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．
①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；
②当CD＞AD时，求t的取值范围．
21．已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，
（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；
（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．
（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】解： =，∵a=＞0，∴函数有最小值．故选C．
2．B
【解析】y=x2﹣8x+1=（x﹣4）2﹣15，
则二次函数y=x2﹣8x+1的最小值是﹣15，
故选B．
3．A
【解析】将二次函数y＝x2＋4x＋9配方可得: y＝, 所以当x=时y有最小值,最小值是,故选A.
4．A
【解析】将二次函数y＝x2－2x－3配方可得: y＝ -4, 因为0≤x≤3,所以当x=1时y有最小值,最小值是-4,当x=3时, y有最大值,最大值是0,故选A.
5．A
【解析】计算出△=的值，判断出抛物线与轴的交点个数结合抛物线与轴有1个交点即可得到结论.
详解：
（1）∵在中，当时， ，
∴抛物线与轴相交于点（0，4）；
（2）∵在中，△=，
∴抛物线与轴的有2个不同的交点；
综上所述，抛物线与坐标轴有3个交点.
故选A.
点睛：在抛物线中，（1）当△=时，抛物线和x轴有2个不同的交点；（2）当△=时，抛物线和x轴有1个交点；（3）当△=时，抛物线和x轴没有交点.
6．D
【解析】试题解析：∵抛物线与x轴的两交点坐标为（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-3，x2=1，
∴-3+1=-，即=2，
∴一元二次方程ax2+bx+c-m=0的两根之和=-=-2．
故选D．
7．A
【解析】分析：把点(2，－2)代入y＝(a＋1)x2－ax－8求a的值，x＝2n代入2x2－x－8＝0得到4n2－n＝4，再整体代入求解.
详解：把x＝2，y＝－2代入y＝(a＋1)x2－ax－8，得：
－2＝(a＋1)×22－2a－8，解得a＝1，所以y＝2x2－x－8.
当x＝2n时，2(2n)2－2n－8＝0，即4n2－n＝4.
所以4n2－n＋2016＝4＋2016＝2020.
故选A.
点睛：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标即是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.
8．D
【解析】解：A．令y=0，△=b2﹣4ac=0，与x轴只有1个交点，故本选项错误；
B．令y=0，△=b2﹣4ac=0﹣4×1×4=﹣16＜0，与x轴没有交点，故本选项错误；
C．令y=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×5=﹣56＜0，与x轴没有交点，故本选项错误；
D．令y=0，△=b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣1）=37＞0，与x轴有两个不同的交点，故本选项正确．
故选D．
9．B
【解析】∵y=﹣x2+70x﹣800=﹣（x﹣35）2+425，
∴当x=35时，y取得最大值，最大值为425，
即销售单价为35元时，销售利润最大，
故选：B．
10．C
【解析】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，ymax=f（3）=2，与ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．
当3≥t+2时，即t≤1时，ymax=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，与ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．
当3≤t，即t≥3时，ymax=f（t）=﹣（t﹣3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题．
11．±2
【解析】分析: 根据抛物线与x轴只有一个交点，令x2－bx+1=0，根据b2-4ac=0，进而求出b的值即可．
详解: ∵抛物线y=x2-bx+9与x轴只有一个交点，
∴令x2－bx+1=0，
∴△=b2-4×1×1=0，
∴b=2或-2，
故答案为：2或-2．
点睛: 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键，此题难度不大．
12．－≤y≤21
【解析】将二次函数y＝2x2－6x＋1配方可得: y＝, 因为0≤x≤5,所以当x=时y有最小值,最小值是,当x=5时, y有最大值,最大值是21,所以y的取值范围是－≤y≤21,故答案为: －≤y≤21.
13．3
【解析】由题意可得：y=﹣= (x2 x)+ = (x )2+，
故铅球运动过程中最高点离地面的距离为： m.
故答案为： .
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题的关键.
14．或1
【解析】试题分析：二次函数的对称轴为直线x＝＝－2，
①a＞0时，在－4≤x≤1范围内，当x＝1时，取得最大值，
a×12＋4a×1＋a2－1＝5，
整理得，a2＋5a－6＝0，
解得a1＝1，a2＝－6（舍去），
②a＜0时，当x＝－2时，取得最大值，
a×（－2）2＋4a×（－2）＋a2－1＝5，
整理得，a2－4a－6＝0，
解得a1＝2－，a2＝2＋（舍去），
所以实数a的值为2－或1．
故答案为：2－或1．
15．8
【解析】试题解析：当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故答案为：8．
16．
【解析】试题分析：求函数y＝－x2＋3x＋2的最大值即可.
试题解析：
∵a＝－<0，
∴y有最大值．
当x＝－＝3时，
y最大＝＝，
即小球能达到的最大高度是m.
17．无最小值，理由见解析.
【解析】试题分析: 将k＝0时代入二次函数解析式可得:y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1,此时二次函数有最小值1,将k＝1时,代入二次函数解析式可得:y＝－4x＋4,此时二次函数无最小值.
试题解析:当k＝0时,y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1,所以当k＝0时,函数有最小值1,当k＝1时,y＝－4x＋4,此时函数无最小值.
18．（1）b=-2，n=2；（3）二次函数图象向上平移2个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．
【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为3所对应的函数值即可得到n的值；
（2）设平移后抛物线的关系式为y＝x2－2x－1＋k，根据判别式的意义△＝0得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线向上平移的距离．
试题解析：
解：（1）∵点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y＝x2＋bx﹣1的图象上，且两点纵坐标都为n，
∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，
∴抛物线对称轴是直线x＝＝1，
∴﹣＝1，解得b＝﹣2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，
当x＝3时，n＝32﹣2×3﹣1＝2；
（2）设平移后抛物线的关系式为y＝x2﹣2x﹣1＋k，
∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，
∴△＝4＋4﹣4k＝0，解得k＝2，
即将二次函数图象向上平移2个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．
点睛：本题考查了二次函数与x轴的交点，关键是掌握对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2－4ac ＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
19．（1）y1=2x+2；（2）李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
试题解析：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得： ，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
=，∴当x=9时，y有最小值，ymin= =39.5．
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
点睛：本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
20．(1) A（1，0），B（3，0）;(2) ①y=x2﹣4x+3；②3＜t＜4.
【解析】分析：（1）令函数值为0得到ax2-4ax+3a=0，然后解方程可得到A点和B点坐标；利用抛物线的对称轴方程确定抛物线的对称轴；
（2）①利用点C的坐标得到CD=3，OA=t，则AD=t-1，根据题意得到t-1=3，解方程求出t得到C（4，3），然后把C点坐标代入y=ax2-4ax+3a中求出a即可得到抛物线解析式；
②利用CD>AD得到3>t-1，再利用点C在B点的右侧得到t >3，从而可确定t的范围．
详解：（1）当y=0时，ax2﹣4ax+3a=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴A（1，0），B（3，0），
抛物线的对称轴为直线x=﹣=2；
（2）①∵CD⊥x轴，
∴CD=3，OD=t，
∴AD=t﹣1，
而CD=AD，
∴t﹣1=3，解得t=4，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y=ax2﹣4ax+3a得16a﹣16a+3a=3，解得a=1，
∴此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
②∵CD＞AD，
∴3＞t﹣1，
∴t＜4，
而点C在点B的右侧，
∴t＞3，
∴t的范围为3＜t＜4．
点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式及数形结合的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系及运用数形结合的思想是解答本题的关键.
21．（1）图象与x轴公共点只有一个；（2）k的值为﹣1+或﹣1﹣或1；（3）﹣2≤k＜0．
【解析】分析：（1）△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点（或者把k=-2代入函数关系，直接求得抛物线与x轴的交点横坐标）；
（2）根据△AOC是等腰直角三角形易求点A的坐标为（2，0）或（-2，0）．把点A的坐标代入函数解析式，通过方程来求k的值；
（3）由“k≥1时函数y随着x的增大而减小”可知，抛物线开口向下．则k<0，且对称轴在直线x=1的左侧，故﹣≤1，即≤1.
详解：（1）方法一：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，
∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×（﹣2）=0.
∴图象与x轴公共点只有一个．
方法二：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，
令y=0，则﹣2x2+4x﹣2=0，
解得：x1=x2=1，
∴图象与x轴公共点只有一个；
（2）当△AOC是等腰三角形时，
∵∠AOC=90°，OC=2，
∴可得OA=OC=2.
∴点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
把x=2，y=0代入解析式 得2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=﹣1+，k1=﹣1﹣，
把x=﹣2，y=0代入解析式 得﹣2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=k2=1．
∴k的值为﹣1+或﹣1﹣或1；
（3）由“x≥1时函数y随着x的增大而减小”可知，抛物线开口向下，
∴k＜0，且对称轴在直线x=1的左侧，
∴﹣≤1，即≤1．
解不等式组，
解得﹣2≤k＜0．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、 等腰三角形的性质.
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