1.4 二次函数的应用（3）同步作业

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1.4 二次函数的应用（3）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2
C．y=x2+1 D．y=x2+3
2．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小 ( http: / / www.21cnjy.com )球的高度单位：m 与小球运动时间单位：之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 6 s B. 4 s C. 3 s D. 2 s
3．二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
4．已知二次函数的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是和（ ）
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A. ﹣1.3 B. ﹣2.3 C. ﹣3.3 D. ﹣4.3
5．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x2+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（　　）21cnjy.com
A. 0米到8米 B. 5米到8米 C. ( http: / / www.21cnjy.com / )到8米 D. 5米到 ( http: / / www.21cnjy.com / )米
6．小明利用二次函数的图象估计方程x2－2 ( http: / / www.21cnjy.com )x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在( )【21·世纪·教育·网】
x 1.5 2 2.5 3 3.5
x2－2x－2 －2.75 －2 －0.75 1 3.25
A. 1.5和2之间 B. 2和2.5之间
C. 2.5和3之间 D. 3和3.5之间
7．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解( )
A. x2＋3x－1＝0 B. x2＋3x＋1＝0
C. 3x2＋x－1＝0 D. x2－3x＋1＝0
8．某工厂2015年产品的产量为100吨， ( http: / / www.21cnjy.com )该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为( )【21cnj*y.co*m】
A. y＝100(1－x)2 B. y＝100(1＋x)2
C. y＝ D. y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2
9．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的表达式是( )【21教育名师】
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A. y＝－x2＋x＋1 B. y＝－x2＋x－1
C. y＝－x2－x＋1 D. y＝－x2－x－121*教*育*名*师
10．某地要建造一个圆形喷 ( http: / / www.21cnjy.com )水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）21-cnjy*com
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
二、填空题
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．
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12．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．
13．某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
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14．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离为__________米．
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15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③当时，； ④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.
其中正确的结论是_________（填正确结论的序号）.
16．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________。21*cnjy*com
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三、解答题
17．17．如图，二次函数y=(x ( http: / / www.21cnjy.com )-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.
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（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.
18．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；
（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.
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19．足球比赛中，某运动员将在地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入 ( http: / / www.21cnjy.com )球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？
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20．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足
（l）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
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21．已知抛物线 (a、b、c是常数，)的对称轴为直线．
(1) b=______；(用含a的代数式表示)
(2)当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；
(3)若抛物线过点(，)，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．
22．根据下列要求，解答相关问题．
（1）请补全以下求不等式的解集的过程：
① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=的图象（只画出大致图象即可）；
② 求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为　　　　　　　 ；并用虚线标示出函数y=图象中＜0的部分；
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式＜0的解集为 ．
（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式-3≥0的解集．
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参考答案
1．C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
2．A
【解析】由题意可得：，解得：（不合题意，舍去），
∴小球从抛出到落回到地面所需时间是6s.
故选A.
3．A
【解析】解： 经观察图像可以得出：当y＜0时，函数图像位于x轴的下方，此时自变量x的取值范围是－1＜x＜3
4．C
【解析】根据二次函数的图象和性质进行求解.
由于函数关于对称轴对称，方程一根为1.3可知另一根－1－x2＝1.3－（－1），∴x2＝－3.3.
故选C．
5．B
【解析】试题解析：如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵y=-x2+2x+5=-（x-3）2+8，
∴顶点坐标为B（3，8），对称轴为x=3．
又∵爆炸后1秒点A的坐标为（1，），6秒时点的坐标为（6，5），
∴爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8．
故选B．
6．C
【解析】由表格得：2.5＜ ( http: / / www.21cnjy.com )x＜3时，-0.75＜y＜1，二次函数y= x2－2x－2与x轴必有一个交点在2.5到3之间，所以x2－2x－2＝0必有一个实数根在2.5到3之间.www-2-1-cnjy-com
故选C.
点睛：要判断一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的实数根落在哪个范围内，即要判断二次函数与x轴的交点落在哪个范围，先判断出y=0落在哪两个y值之间，那么与x轴的交点落在两个y值对应的x值之间，即可确定出方程的实数根在哪两个数之间.2-1-c-n-j-y
7．A
【解析】要求y＝x2＋3x－1与x轴的 ( http: / / www.21cnjy.com )交点的坐标，令y=0，x2＋3x－1=0，解出x写出坐标即可，一元二次方程的解与二次函数和x轴的交点坐标相对应，所以根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出x2＋3x－1=0的近似解
故选A.
8．B
【解析】根据题意，由“2017年的产量 ( http: / / www.21cnjy.com )=2015年的产量×（1+年平均增长率）2”得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2.
故选：B．
点睛： 本题主要考查列二次函数解析式，得到2017年产量的等量关系是解决本题的关键．
9．A
【解析】根据已知出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式y＝－x2＋bx＋c，即可求出b=，c=1，即可得出这条抛物线的解析式是：y=-x2+x+1．
故选：A．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B，A两点的坐标是解决问题的关键．
10．D
【解析】分析：在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．21世纪教育网
详解：当x=0时，y=3，故柱子O ( http: / / www.21cnjy.com )A的高度为3m；（1）正确；
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点是（1，4），
故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；故（2）（3）正确；
解方程-x2+2x+3=0，
得x1=-1，x2=3，
故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．
故选：C．
点睛：本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键．
11．x1=﹣4，x2=0
【解析】试题解析：
∵x= 3，x= 1的函数值都是 5，相等，
∴二次函数的对称轴为直线x= 2，
∵x= 4时，y= 2，
∴x=0时，y= 2，
∴方程的解是
故答案为：
12．
【解析】.
点睛：二次函数增长模型
如果起始是a,增长率是b,第一个月以后是a+ab=a(1+b);第二个月是a(1+b)2.
网
14．5
【解析】试题解析：当y=0时，0＝，
解得：x1=-1（舍去），x2=5，
故羽毛球飞出的水平距离为5m．
15．①③④．
【解析】试题解析：∵x=-1时y=-1， ( http: / / www.21cnjy.com )x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴，
解得，
∴y=-x2+3x+3，
∴ac=-1×3=-3＜0，故①正确；
对称轴为直线x=-，
所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
当x=2时，y=-4+4+3=3；故③正确.
方程为-x2+2x+3=0，
整理得 ( http: / / www.21cnjy.com )，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，正确，故④正确.
综上所述，结论正确的是①③④．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
16．
【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．
详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，5），
∴=5，即b2-4ac=-20a，
∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴5-k＞0
∴k＜5．
故答案为：k＜5．
点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．21·cn·jy·com
17．(1)y=（x-2）2-1，y=x-1;(2) x≤1或x≥4.
【解析】试题分析：（1）将点A ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（2）根据函数图象点A以及点A左边的部分，点B以及点B右边的部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集．21·世纪*教育网
试题解析：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，
所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；
当x=0时，y=4-1=3，
所以C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，
所以B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得
，
解得，
所以一次函数解析式为y=x-1；
（2）观察图象可得x的取值范围：x≤1或x≥4.
18．(1)y与x的函数表达式为y=-x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【21教育】
【解析】分析：(1)由点P的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.
详解：(1)∵OP＝1，
∴当x＝0时，y＝1，代入y＝x2＋x＋c，解得c＝1，
∴y与x的函数表达式为y＝－x2＋x＋1.
(2)y＝－x2＋x＋1
＝x2－8x)＋1
＝ (x－4)2＋3，
当x＝4时，y有最大值3
故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；
(3)令y＝2.5，则有－ (x－4)2＋3＝2.5，
解得x1＝2，x2＝6，
根据题意可知x1＝2不合题意，应舍去，
故小亮离小明的最短距离为6m.
点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解 ( http: / / www.21cnjy.com )题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.www.21-cn-jy.com
19．（1）；（2），不能达到；（3）2s.
【解析】试题分析：（1）设y关于x的函数关 ( http: / / www.21cnjy.com )系式为y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0，解得a、b，
（2）令y=4，88，解得方程，
（3）令y=2.44，解得x，然后求速度．
试题解析：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．
依题可知：
当x=1时，y=2.44；
当x=3时，y=0．
∴，
∴，
∴y=-1.22x2+3.66x．
（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x2+3.66x，
∴x2-3x+4=0．
∵（ ( http: / / www.21cnjy.com )-3）2-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解．
∴足球的飞行高度不能达到4.88m．
（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x2+3.66x，
∴x2-3x+2=0，
∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．
∴离球门左边框12m处的守门员至少要在2s内到球门的左边框．
20．(1) 2m；(2) 4m．
【解析】试题分析:(1)把二次函数配方得: ,求二次函数最值即可,
(2)由(1)可知,当y=0时, ,解得则即可.
(1)二次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com / )x2+2x，
y= ( http: / / www.21cnjy.com / )（x﹣2）2+2，
∴当x=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m；
（2）令y=0，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )x2+2x=0，
解得，x1=0，x2=4，
答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
21．(1)4a;(2)见解析;(3) 或.
【解析】分析：（1）由抛物线对称轴方程可以求解；
（2）当a = -1时, 抛物线y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2 +4x=（x+2）2 -4与直线y = c在-3 （3）由抛物线的对称性结合抛物线上的点到x轴距离的最大值为4可求解.
详解：（1）∵抛物线 (a、b、c是常数，)的对称轴为直线，
∴，
∴b=4a ；
（2）当a = -1时,∵关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )在-3< x <1的范围内有解，即关于x 的方程x2+4x -c=0在-3< x <1的范围内有解，
∴b2 -4ac =16+4c ≥0,即c ≥ -4.
∴抛物线y= x2 +4x=（x+2）2 -4与直线y = c在-3 当x= -2时，y= -4，当x=1时，y= 5.
故可得： -4≤ c< 5.
（3）∵抛物线y=ax2+4ax+c过点（-2，-2），
∴c = 4a -2.
∴抛物线解析式为：.
① 当a > 0时，抛物线开口向上.
∵抛物线对称轴为x=-2.
∴当-1≤x≤0时,y随x增大而增大.
∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，
由图像可知：4a -2=4.
∴.
② 当a < 0时，抛物线开口向下.
∵抛物线对称轴为x=-2.
∴当-1≤x≤0时,y随x增大而减小.
∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，
由图像可知：4a -2= -4.
∴.
综上所述: .
点睛：本题考查二次函数的有关知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论的思想．2·1·c·n·j·y
22．（1）①见解析；② ;③ ;(2) x≥3或x≤-1
【解析】试题分析：（1）画出二次函数y=x2-2x的图象，利用图象法求出方程x2-2x=0，以及不等式x2-2x＜0的解即可．
（2）画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象法即可解决问题．
试题解析：（1）二次函数y=x2-2x的图象如图1所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵二次函数y=x2-2x与x轴交于O（0，0），A（2，0），
∴方程x2-2x=0的解为x=0或2．
由图象可知x2-2x＜0的解集为0＜x＜2．
故答案为x=0或2，0＜x＜2．
（2）函数y=x2-2x-3的图象如图2所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵A（-1，0），B（3，0），
∴不等式x2-2x-3≥0的解集，由图象可知，x≥3或x≤-1
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