3.1 第1课时 平行投影
一、选择题
1．小明在操场上练习双杠时，他发现地上双杠的两横杠在阳光下的影子( )
A．相交 B．平行(或重合)
C．垂直 D．无法确定
2．如图K－51－1是小明某天上学、放学时看到的同一根电线杆在地上的投影，按时间先后顺序进行排列正确的是( )21世纪教育网
图K－51－1
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(1)(2)
C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(3)(4)(1)
3．上午9时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是( )21教育网
A．两根都垂直于地面
B．两根都倒在地面上
C．两根不平行地斜竖在地面上
D．两根平行地斜竖在地面上
4．如图K－51－2，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )www.21-cn-jy.com
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
图K－51－2
二、填空题
5．小明同学拿着一个如图K－51－3所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明的说法中正确的有________个.21cnjy.com
图K－51－3
6．2017·吉林如图K－51－4，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4 m，BD＝14 m，则旗杆AB的高为________ m.21·cn·jy·com
图K－51－4
7．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图K－51－5)，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为______米．【21·世纪·教育·网】
图K－51－5
三、解答题
8．如图K－51－6，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与投影面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图K－51－6①)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图K－51－6②)，请画出它的投影，并求出投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的投影，并求出其投影的长．www-2-1-cnjy-com
图K－51－6
9．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，如图K－51－7所示，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米．21·世纪*教育网
(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；
(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1米).
图K－51－7
10．如图K－51－8，某广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．2·1·c·n·j·y
(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ为4米，求此时木杆AB的影长．
图K－51－8
11．如图K－51－9，阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线)，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下墙脚的距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.2-1-c-n-j-y
图K－51－9
12思维延伸如图K－51－10，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为( )
图K－51－10
A. 24 m B. 22 m C. 20 m D. 18 m
1．[答案] B
2．[解析] B 根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体在地上的投影的指向是西——西北——北——东北——东，影子由长变短，再变长，可知顺序为(4)(3)(1)(2)．
3．[答案] C
4．[答案] C
5．[答案] 2
6．[答案] 9
7．[答案] 4.2
8．解：(1)如图①，点C为所求的投影．
(2)如图②，线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.
(3)如图③，线段CD为所求的投影，CD＝2×cos30°＝(cm)．
9．解：(1)DF如图所示．
(2)∵＝，
∴＝，
∴DE＝18.15≈18.2(米)．
即教学楼DE的高度约为18.2米．
10．解：(1)如图所示：
(2)设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得
＝，
解得x＝8.
答：此时木杆AB的影长为8米．
11．解：∵AE∥BD，
∴∠AEC＝∠BDC.
又∠C＝∠C，
∴△AEC∽△BDC，
∴＝，
即＝.
∴BC＝4(m)．
答：窗口底边离地面的高BC为4 m.
11[解析] A 如图，过点D作DF⊥CD，交AE于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.
由题意得＝，
∴DF＝DE×1.6÷2＝14.4(m)．
∵GF＝BD＝CD＝6 m，＝，
∴AG＝1.6×6＝9.6(m)．
∴AB＝AG＋GB＝AG＋DF＝9.6＋14.4＝24(m)．
3.1 第2课时 中心投影影
一、选择题
1．如图K－52－1，灯光与物体的影子的位置最合理的是( )
图K－52－1
2．如图K－52－2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
图K－52－2
4．如图K－52－3是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2 m，桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积是( )21教育网
图K－52－3
A．0.36π m2 B．0.81π m2
C．2π m2 D．3.24π m2
二、填空题
5．如图K－52－4是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在________光线下形成的．(填“太阳”或“灯光”)21cnjy.com
图K－52－4
6．如图K－52－5，一个篮球吊在空中，当发光的手电筒由远及近照射该篮球时，落在竖直墙面上的篮球的影子的变化情况为________．21·cn·jy·com
图K－52－5
7．2016·北京如图K－52－6，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.21世纪教育网
图K－52－6
三、解答题
8．如图K－52－7所示，快下降到地面的某伞兵(不包括伞及吊绳)在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上的木桩在该灯光下的影子EF.(保留作图痕迹，不要求写作法)www.21-cn-jy.com
图K－52－7
9．一棵树在x轴上的点(－10，0)处(如图K－52－8所示)，树的右方有一堵墙，树高1米．在树的左边离树5米的地方有一盏地灯，墙脚坐标为(0，0)，求树在墙上的影长．(以1米为1个单位长度)2·1·c·n·j·y
图K－52－8
10．如图K－52－9，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米的点A处沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置；
(2)若路灯(点P)距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
图K－52－9
11．如图K－52－10所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
(1)请你在图中画出小敏在照明灯下的影子(用线段AC表示)；
(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米).【21·世纪·教育·网】
图K－52－10
12实际探究学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图K－52－11，在同一时刻，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC的长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.
(1)请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G.
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；…；按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为________m(直接用含n的代数式表示)．21·世纪*教育网
图K－52－11
1．[答案] B
2．[答案] C
3．[答案] D
4．[答案] B
5．[答案] 灯光
6．[答案] 逐渐变大
7．[答案] 3
8．解：如图所示．
9．解：设树在墙上的影长为x米．由题意，得
＝，解得x＝3.
答：树在墙上的影长为3米．
10．解：(1)如图：
(2)设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米．
由＝，解得x＝5；
由＝，解得y＝1.5.
∴x－y＝5－1.5＝3.5，
∴小明从A到C时，身影的长度变短了，变短了3.5米．
11．解：(1)如图，线段AC是小敏在照明灯下的影子．
(2)如图，过点Q作QE⊥MO于点E，过点P作PF⊥AB于点F，交QE于点D，
则PF⊥QE.
在Rt△PDQ中，∠PQD＝55°，
DQ＝QE－ED＝4.5－1.5＝3(米)．
∵tan55°＝，∴PD＝3tan55°≈4.3(米)．
∵DF＝QB＝1.6 米，
∴PF＝PD＋DF≈4.3＋1.6＝5.9(米)．
答：照明灯P到地面的距离约为5.9米．
12解：(1)如图，GH，GC为光线，点G即路灯灯泡所在的位置．
(2)由题意，得△ABC∽△GHC，∴＝，
∴＝，
∴GH＝4.8(m)．
即路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m.
(3)由题意，得△A1B1C1∽△GHC1，
∴＝，
设B1C1的长为x m，则＝，
解得x＝，
即影子B1C1的长为 m.
同理＝，解得B2C2＝1(m)，
即影子B2C2的长为1 m.
BnCn＝ m．故填.
