3.2 简单几何体的三视图
3.2 第1课时 直棱柱的三视图
一、选择题
1．2017·绥化正方形的正投影不可能是( )
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2．如图K－53－1所示正三棱柱的主视图是( )
图K－53－1
图K－53－2
3．2017·丽水如图K－53－3是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )21世纪教育网
图K－53－3
A．俯视图与主视图相同
B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三个视图都相同
4．如图K－53－4所示，该几何体的左视图是( )
图K－53－4
图K－53－5
5．图K－53－7中不是图K－53－6中正六棱柱的三视图的是( )
图K－53－6 图K－53－7
6．2016·金华从一个棱长为3 cm的大立方体上挖去一个棱长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图K－53－8所示，则该几何体的左视图正确的是图K－53－9中的( )
图K－53－8 图K－53－9
7．2017·玉林如图K－53－10所示的几何体的俯视图是( )
图K－53－10
图K－53－11
8．2017·台州如图K－53－12所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )
图K－53－12
图K－53－13
9．如图K－53－14是某物体的三视图，则这个物体的形状是( )
图K－53－14
A．四面体
B．直三棱柱
C．直四棱柱
D．直五棱柱
10．一个四棱柱的俯视图如图K－53－15所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是( )
图K－53－15 图K－53－16
二、填空题
11．如图K－53－17所示，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形(中间有一道虚线)，则此三棱柱左视图的面积为________．21教育网
图K－53－17
12．如图K－53－18①是一个正方体毛坯，将其沿一组对面对角线切去一半，得到一个工件如图K－53－18②所示，对于这个工件，左视图、俯视图分别是图K－53－19中的________(填图形代号字母)．21·cn·jy·com
图K－53－18
图K－53－19
13．2017·江西如图K－53－20，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．www.21-cn-jy.com
图K－53－20
三、解答题
14．画出图K－53－21中正五棱柱的三视图.
图K－53－21
15．图K－53－22①中三棱柱的三视图如图②所示，在△EFG中，FG＝18 cm，EG＝14 cm，∠EGF＝30°，求AB的长．21cnjy.com
图K－53－22
16拓展探究如图K－53－23，粗线表示嵌在正方体玻璃内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．
图K－53－23
1．[答案] D
2．[解析] B 正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形．故选B.
3．[答案] B
4．[答案] C
5．[答案] A
6．[答案] C
7．[答案] D
8．[答案] A
9．[答案] B
10．[答案] D
11．[答案] 2
12．[答案] (a)，(d)
[解析] 左视图是指从左向右观察物体得到的视图，俯视图是从上向下观察物体得到的视图，依题意从左向右观察图②为等腰直角三角形，从上向下观察图②为正方形，故填(a)，(d)．2·1·c·n·j·y
13．[答案] 8
[解析] 根据题意可知，正三棱柱的俯视图为正三角形，
∵底面周长为9，∴边长为3.
∵截去一个底面周长为3的正三棱柱，即俯视图也为正三角形，
∴截去的正三角形的边长为1.
几何图的俯视图如图所示，虚线为切割线，
∴几何体的俯视图的周长为8.
14．解：如图所示．
15．解：在△EFG中，过点E作EQ⊥FG于点Q.
由题意，可得出EQ＝AB.
∵EG＝14 cm，∠EGF＝30°，
∴AB＝EQ＝×14＝7(cm)．
16解：三视图如图所示．
3.2 第2课时 圆柱、圆锥等简单旋转体的三视图
一、选择题
图K－54－1
1．2016·杭州如图K－54－1所示的圆柱的三视图画法正确的是图K－54－2中的( )
图K－54－2
2．2017·郴州如图K－54－3所示的圆锥的主视图是( )
图K－54－3
图K－54－4
3．2017·武汉某物体的主视图如图K－54－5所示，则该物体可能为( )
图K－54－5
图K－54－6
4．如图K－54－7，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，该几何体的俯视图是( )
图K－54－7
图K－54－8
5．2017·潍坊如图K－54－9所示的几何体的俯视图是( )
图K－54－9
图K－54－10
6．如图K－54－11是一个空心圆柱体，其主视图正确的是( )
图K－54－11
图K－54－12
7．将如图K－54－13所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是( )
图K－54－13
图K－54－14
8．在下面的四个几何体中，左视图与主视图可能不相同的几何体是( )
图K－54－15
9．如图K－54－16所示的几何体中，从上面看到的视图相同的是( )
图K－54－16
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
10．下列说法正确的是( )
A．球体不管在何种光线下，被投射的影子都是圆
B．三视图中，左视图的高与主视图的高是相等的
C．物体三个视图的面积和的2倍就是物体的侧面积
D．圆柱体和球体可能有两个视图是相同的
二、填空题
11．一张桌子上摆放了若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图K－54－17所示，则这张桌子上共有________个碟子．21·cn·jy·com
图K－54－17
二、解答题
12．如图K－54－18，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形ABCD旋转一周，求所得几何体的左视图的面积.
图K－54－18
13．按规定尺寸作出如图K－54－19所示几何体的三视图.
图K－54－19
14．小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图K－54－20①所示，小彬看到的主视图如图②所示．你知道这是一个什么样的物体吗？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？21世纪教育网
图K－54－20
15拓展探究如图K－54－21，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，求其主视图的面积．21cnjy.com
图K－54－21
1．[答案] A
2．[答案] A
3．[答案] A
4．[答案] D
5．[答案] D
6．[答案] B
7．[解析] D Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D.
8．[答案] B
9．[解析] C ①从上面看到的图形是一个不含圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆．故选C.
10．[答案] B
11．[答案] 12
12．解：正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为底面半径为3 cm，高为3 cm的圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形．
矩形的两邻边长分别为3 cm和6 cm，故矩形的面积为18 cm2.
即所得几何体的左视图的面积为18 cm2.
13．解：
14．解：底面为等腰梯形的四棱柱(如图所示)．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的(答案不唯一)．21教育网
15解：圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm，另一边长是12 cm.
在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm，3 cm，
因而矩形的面积为7.5 cm2，即其主视图的面积为7.5 cm2.
3.2 第3课时 组合体的三视图
一、选择题
1．2017·衢州图K－55－1是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( )
图K－55－1
图K－55－2
2．2017·宁波如图K－55－3所示的几何体的俯视图为( )
图K－55－3
图K－55－4
3．2017·绵阳如图K－55－5所示的几何体的主视图正确的是( )
图K－55－5
图K－55－6
4．2017·安徽如图K－55－7是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )
图K－55－7
图K－55－8
5．如图K－55－9是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )
图K－55－9
图K－55－10
6．我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图K－55－11所示是“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )21教育网
图K－55－11
图K－55－12
7．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )
图K－55－13
8．由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图K－55－14所示，则下列说法正确的是( )
图K－55－14
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．三个视图的面积相等
9．如图K－55－15是由6个同样大小的小正方体组合成的一个几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )21cnjy.com
图K－55－15
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
二、填空题
10．如图K－55－16所示的几何体的三视图如图K－55－17所示，这三种视图中画图不正确的是________．2·1·c·n·j·y
图K－55－16
图K－55－17
三、解答题
11．图K－55－18是一家复式楼房楼梯模型的示意图，请画出该楼梯模型的三视图．
图K－55－18
12．如图K－55－19是由8个完全相同的小立方体组成的几何体，请画出它的三视图．
图K－55－19
13．画出如图K－55－20所示的实物图(上部分是长方体，下部分是实心圆柱)的三视图．
图K－55－20
14．(1)如图K－55－21①是一个组合几何体，图②是它的两种视图，在图②横线上填写出两种视图的名称；21世纪教育网
图K－55－21
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)
图K－55－22
15．观察探究如图K－55－22是某几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( )www.21-cn-jy.com
图K－55－23
16．思维发散如图K－55－24是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( )【21·世纪·教育·网】
图K－55－24
A．① B．② C．③ D．④
1．[答案] D
2．[答案] D
3．[答案] D
4．[答案] B
5．[答案] C
6．[答案] B
7．[答案] D
8．[答案] B
9．[答案] D
10．[[答案] 俯视图
[解析] 根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图正确；俯视图缺少两条看不到的虚线．故不正确的是俯视图．21·cn·jy·com
11．解：如图所示．
12．解：如图所示．
13．解：如图所示．
14．解：(1)主 俯
(2)表面积＝2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6
≈2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×3.14×6
＝207.36(cm2)．
15．[答案] B
16．[答案] A [解析] 原几何体的主视图是.故取走的正方体是①.故选A.
