2.3用频率估计概率随堂练习（含解析）

2.3__用频率估计概率_
1．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是(　D　)
A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
2．下列说法正确的是(　D　)
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
3．[2017·兰州]一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(　D　)
A．20 B．24 C．28 D．30
【解析】 根据题意得＝30%，解得n＝30.
4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某结果出现的频率，绘出的统计图如图2－3－1所示，则符合这一结果的实验最可能是(　D　)
图2－3－1
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的频率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
5．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(　B　)
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
6．[2016·北京]林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1 000
1 500
2 500
4 000
8 000
15 000
20 000
30 000
成活的棵数m
865
1 356
2 220
3 500
7 056
13 170
17 580
26 430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__0.881__．
7．[2017·宿迁]如图2－3－2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__1__m2.
图2－3－2
【解析】 ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2 cm，∴面积为4 cm2，设不规则部分的面积为S，则＝0.25，解得S＝1.
8．[2016·襄阳]一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球__8__个．
【解析】 由题意得摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4＝0.6，∴总的球数为(8＋4)÷0.6＝20，∴红球约有20－(8＋4)＝8(个)．
9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球实验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为6 000次．
(1)估计从袋中任意摸出1个球，恰好是红球的概率是____；
(2)请你估计袋中红球接近多少个．
解：(1)20×400＝8 000，
∴摸到红球的概率为＝；
(2)设袋中红球有x个．由题意，得＝，
解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的解．
答：估计袋中红球接近15个．
10．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1 000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__(精确到0.1)；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)试估计口袋中黑、白两种颜色的球有多少个．
解：(3)由(2)得口袋中有黑球20×＝8(个)，白球20×＝12(个)．
11．[2016·衢州] 为深化义务教育课堂改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图2－3－3所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？
(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级数比较合理？
图2－3－3
解：(1)总人数：15÷25%＝60(人)，
选A的人数：60－24－15－9＝12(人)，
12÷60＝0.2＝20%，故m＝20，补图略；
(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是(24＋9)÷60＝；
(3)∵800×25%＝200(人)，200÷20＝10(个)，
∴开设10个“实践活动类”班级比较合理．
12．[2017·重庆B卷]中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图2－3－4的两幅不完整的统计图，请结合如图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为__72__度，并将条形统计图补充完整；
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
图2－3－4
解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°；
全年级总人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)，将条形统计图补全成如答图①所示：

① ②
第12题答图
(2)画树状图，如答图②所示，共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴P(选中的同学恰好是甲、丁)＝＝.