2.4概率的简单应用随堂练习（含解析）

2.4__概率的简单应用_
1．[2016·泰安]下列图形(如图2－4－1)：
图2－4－1
从中任取一个是中心对称图形的概率是(　C　)
A. B. C. D．1
2．从2，3，4，5中任意选两个数，记做a和b，那么点(a，b)在函数y＝ 图象上的概率是(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 ①从2，3，4，5中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；②考查对经过反比例函数的点的理解．故选D.
3．[2016·达州]如图2－4－2，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 ∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为.故选D.

图2－4－2 　　图2－4－3
4．[2016·聊城]如图2－4－3，随机地闭合S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能使灯泡L1，L2同时发光的概率是____．
【解析】 ∵随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，且他们都是等可能的，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种(S1，S2，S4或S1，S2，S5)．
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是＝.
5．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为____．
【解析】 解分式方程，得x＝，当a＝－3，0，1，5时，x的值分别为，1，2，－，其中x＝2是增根，∴概率为.故选D.
6．从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为____.
【解析】 列表如下，所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的情况有(2，0)，(0，2)，(1，2)共3种，则P＝＝.
0
1
2
0
(0，1)
(0，2)
1
(1，0)
(1，2)
2
(2，0)
(2，1)
7.在一个布袋中装有只有颜色不同的a(a＞12)个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出1个球，把摸出的白球、黑球、红球的概率分别绘制成如图2－4－4的统计图(未绘制完整)．请补全该统计图并求出的值．
图2－4－4
解：图略．由题意，可知＝0.2，即a＝20.
∴b＝20－2－4－6＝8，∴＝＝0.4.
8．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图2－4－5，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
图2－4－5
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝＝；
(2)200×＋100×＋50×＝40(元)．
∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．
9．[2017·江西]端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
解：(1)；
(2)画树状图如答图，
第9题答图
一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，
故取出的两个都是蜜枣粽的概率为＝.
10．[2017·连云港]为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为；
(2)画树状图如答图，
第10题答图
共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
∵P＝＝.
11．[2017·长沙]为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到如图2－4－6所示的不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x≤100
8
0.08
图2－4－6
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a＝__0.3__，b＝__45__；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
解： (2)360°×0.3＝108°.
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；
(3)将同一班级的甲、乙学生分别记为A，B，另外两学生分别记为C，D，画树状图如答图．
第11题答图
∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝.