2.2一元二次方程的解法课件 (共35张PPT)

课件35张PPT。一元二次方程的解法复习一元二次方程的一般形式（a≠0） 3x2-1=03x2-8x+4=033-8-140回顾一元二次方程的一般形式巩固提高：
1、若 是关于x的一元二次方程则m 。
2、已知关于x的方程 ，当m　　
_______时是一元二次方程，当m=　　　　　时是一元一次方程，
当m= 　　　 时，x=0。
≠±1　≠－ 2-1?（a≠0） 1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____2y2-6y+4=02-6y4B3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;2做一做C4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用开平方法）（运用配方法）（运用公式法）
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（ (mx+n)2=a a≥0 ）(化方程为一般形式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法③ 配方法④ 公式法②开平方法①因式分解法1、填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ x2 +9=6x ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
适合运用开平方法
适合运用因式分解法
适合运用公式法
适合运用配方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8③ -3t2+t=0⑤ x2+9=6x ① x2-3x+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0④ x2-4x=2 规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。巩固练习：② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）①
②
③一般规律先考虑开平方法,
再用因式分解法;
最后才用公式法和配方法.2、选择适当的方法解下列方程：例2. 解方程
① (x+1)(x-1)=2x ②(2m+3)2=2(4m+7)

④ 2(x-2)2+5(x-2)-3=0

总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。（1）变方程③为：思考： （能不能用整体思想？）2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0③ 3t(t+2)=2(t+2)
巩固练习：④ (x+101)2-10(x+101)+9=0③ 3t(t+2)=2(t+2)
② (3-t)2+t2=9
请用四种方法解下列方程:
4(x＋1)2 = (x－5)2比一比结论先考虑开平方法,
再用因式分解法;
最后才用公式法和配方法;ax2+c=0 ====>ax2+bx=0 ====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、开平方法因式分解法谈谈这节课的收获1、用配方法证明：关于x的方程
（m2 -12m +37）x 2 +3mx+1=0，
无论m取何值，此方程都是一元二次方程拓展训练2、说明：不论x取任何实数，二次三项式3、若关于一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是什么？的值恒小于0。拓展训练4、解关于x的方程：下课了小结：ax2+c=0 ====>ax2+bx=0 ====>ax2+bx+c=0 ====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（ (mx+n)2=a a≥0 ）(化方程为一般形式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法③ 配方法④ 公式法②开平方法①因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够
分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零
那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)开平方法1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤：★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
适合运用因式分解法
适合运用公式法
适合运用配方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8③ -3t2+t=0⑤ 2x2－x=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)① x2-3x+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0④ x2-4x=2 例1、解:移项,得方法一：用因式分解法解方程左边因式分解,得方法二：用配方法解解：两边同时除以3，得:开平方，得:方法三：用公式法解解:移项,得 =49这里a=3,b=-5,c=-23.公式法：练一练例3. 解方程 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0再变为： 2(x-2)2+5x-13=02(x-2)2+5x-10-3=0变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0① (2m+3)2=2(4m+7)② 2(x-2)2+5(x-2)-3=01、用最好的方法求解下列方程
1)（3x -2）2-49=0 2)（3x -4）2=（4x -3）2 3)4y = 1 － y2解：法一: 3x-4=±（4x-3）
?3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3
?-x=1或 7x=7
? x1 = -1， x2 =1
法二: (3x-4)2 －(4x-3)2=0
(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0
(7x-7)(-x-1)=0
7x-7=0或-x-1=0
? x1 = -1， x2 =1做一做2、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程做一做（5）(x-1)(x+1)=x（6）x (2x+5)=2 (2x+5)（7）(2x－1)2=4(x+3)2（8）3(x-2)2－9=0解一元二次方程恰当方法的选择开平方法解一元二次方程 当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程解一元二次方程的万能法（公式法解一元二次方程）求根公式 :共同归纳1、选择适当的方法解下列方程强化训练y1=y2=2强化训练2、比一比，看谁做得快：x1=-92,x2=-100t1=-2,t2=2/3