(共25张PPT)
1.1 认识三角形（2）
1.1 认识三角形（2）
教学目标
1．了解三角形的角平分线、中线、高线的概念．
2．会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线．
3．会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题．
重点与难点
本节教学的重点是三角形的角平分线、中线和高线的概念．
例2涉及三角形的角平分线、高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识，是本节教学的难点．
把一个三角形纸片的一个内角对折，使两边重合，这条折痕有什么特征？
三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
注意:
1．“三角形的角平分线”是一条线段．
2．“三角形的角平分线”仍具有角平分线的基本性质．
作法
几何语言
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
注意：
三角形的中线是一条线段．
作法
几何语言
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线．
如图：于点，是的边上的高线．
∵ 是的边上的高线，∴ ．
作法
几何语言
如图，已知.
（1）用刻度尺画边上的中线．
（2）用量角器画以点为一个端点的的角平分线．
如图，在中，是边上的中线.
（1） ，有没有共同的高线？如果有，作出这条高线．
（2） 与的面积相等吗？请说明理由．
在一个三角形中，能画几条它的中线？这些中线之间又有怎样的位置关系？
在任意三角形中，三角形的三条中线交于同一点，且这个交点在三角形的内部，这个交点叫做“三角形的重心”．
在一个三角形中，能画几条它的角平分线？这些角平分线之间又有怎样的位置关系？
在任意三角形中，三角形的三条角平分线交于同一点，且这个交点在三角形的内部，这个交点叫做“三角形的内心”．
锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，且三条高线相交于一点．
直角三角形的斜边上的高线在三角形的内部，一条直角边的高线是另一条直角边，三条高线相交于直角顶点．
钝角三角形的钝角所对的边上的高线在三角形的内部，另两条边上的高线均在三角形的外部，三条高线的延长线也相高于一点．
例2 如图，在中，是的高线，是的角平分线．已知，，求E的大小．
如图，在中，，是斜边上的高线，是C的角平分线，且．求，的大小．
如图，，分别是的中线和角平分线，则:
＝____＝____；
＝___＝___．
如图，在中，已知，分别是，B的角平分线．
（1）若°，则=_________；
（2）若，试用含的代数式表示．
如图，在中，是边上的中线．已知cm，cm．求C和的周长的差．
如图， 点，，分别是C的三条边的中点．设的面积为，求的面积．你可以这样考虑：
(1) 连结．的面积是多少？
(2) 由第(1)题，你能求出的面积吗？
和的面积呢？
小结：
今天你学到了什么？
一、三角形的角平分线
定义、作法、性质
二、三角形的中线
定义、作法、性质
三、三角形的高线
定义、作法、性质
基本图形
1.1 认识三角形（2）21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.2三角形的中线、高线和角平分线
教学目标1．了解三角形的角平分线、中线、高线的概念．2．会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线．3．会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题．重点与难点本节教学的重点是三角形的角平分线、中线和高线的概念．例2涉及三角形的角平分线、高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识，是本节教学的难点．
三角形的角平分线
三角形的中线
三角形的高线
如图，已知．(1)用刻度尺画边上的中线．(2)用量角器画以点为一个端点的的角平分线．
如图，在中，边上的中线．
(1)有没有共同的高线？如果有，作出这条高线．(2)的面积相等吗？请说明理由．
在一个三角形中，能画几条它的中线？这些中线之间又有怎样的位置关系？
在一个三角形中，能画几条它的角平分线？这些角平分线之间又有怎样的位置关系？
在一个三角形中，能画几条它的高线？这些高线之间又有怎样的位置关系？
【例2】如图，在中，的高线，的角平分线．已知，求E的大小．
如图，在中，是斜边上的高线，C的角平分线，且．求的大小．
如图，分别是的中线和角平分线，则：＝__________＝__________；＝__________＝__________．
如图，在中，已知分别是B的角平分线．(1)若，则＝_________；(2)若，试用含的代数式表示．
如图，在中，是边上的中线．已知cm，cm．求C和的周长的差．
如图，AD是△ABC的中线，请在图中作DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，求DE与DF的长度之比．
如图，点分别是C的三条边的中点．设的面积为，求的面积．你可以这样考虑：(1)连结的面积是多少？(2)由第(1)题，你能求出的面积吗？和的面积呢？
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