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1.2.1 定义与命题
学习目标1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．
定义的含义：
说出下列数学名词的定义：(1) 无理数 (2) 直角三角形(3) 角平分线 (4) 抽样调查
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情做了判断？哪些没有对事情作出判断？
(1) 对顶角相等； (2) 画一个角等于已知角；
(3) 两直线平行，同位角相等； (4) a，b两直线平行吗？
(5) 鸟是动物； (6) 若a2＝4，求a的值；
(7) 若a2＝b2，则a＝b． (8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
命题的含义：
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．(1)等底等高的两个三角形面积相等．(2)对顶角相等．(3)同位角相等，两直线平行．
“如果……那么……”形式表述命题的基本步骤：
给下列各题中的图形命名，并给出名称的定义．
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1) 正数大于一切负数吗？ (2) 两点之间线段最短．
(3) 不是无理数． (4) 作一条直线和已知直线垂直．
指出下列命题的条件和结论，并改写成"如果……那么……"的形式．
(1) 绝对值相等的两个数相等． (2) 直角三角形的两个锐角互余．
写出2至4个数学上的命题，并写成"如果……那么……"的形式．(请与你的同伴交流)
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)将27开立方． (2)任意三角形的三条中线相交于一点吗？
(3)锐角小于直角． (4)|a|＜0(a为实数)．
观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义．
x2－2x－1，2x2＋3x＋1，x2－2xy＋2y2，4a2－4ab＋b2．
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定义与命题
1.2.1 定义与命题
教学目标
1.了解定义的含义．
2.了解命题的含义．
3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．
重点与难点
本节教学的重点是命题的概念.
例1第（2）题命题的条件与结论不易区分，是本节教学的难点．
可见，人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语．为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定．
例如：
商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折；
单位体积内所含某一物质的质量叫做密度；
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
一般的，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
说出下列数学名词的定义:
(1) 无理数 (2) 直角三角形
(3) 角平分线 (4) 抽样调查
答：
(1) 无限不循环小数叫做无理数．
(2) 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．
(3) 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
(4) 从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查．
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情做了判断？哪些没有对事情作出判断？
(1) 对顶角相等；
(2) 画一个角等于已知角；
(3) 两直线平行，同位角相等；
(4) a，b两直线平行吗？
(5) 鸟是动物；
(6) 若a2=4，求a的值；
(7) 若a2=b2，则a=b．
(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
有
没有
有
没有
有
没有
有
有
一般的，对某一事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．
命题可看做由题设(条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
例如：两直线平行，同位角相等．
命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
例如：如果两直线平行，那么同位角相等．
题设(条件)
结论
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.
解：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”.可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”.
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
(1)等底等高的两个三角形面积相等．
(2)对顶角相等．
(3)同位角相等，两直线平行．
(2)这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.
(3)这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“两直线平行”.可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”.
“如果……那么……”形式表述命题的基本步骤：
1.断句：确定命题中的条件和结论.
2.成句：分别将条件结论补充成陈述句.
3.连句：加入“如果”“那么”连成命题.
(1) 三角形．定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫做三角形．
(2) 平行四边形．定义:有两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形．
(3) 梯形．定义：有一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
给下列各题中的图形命名，并给出名称的定义.
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1) 正数大于一切负数吗？
(2) 两点之间线段最短．
(3) 不是无理数．
(4) 作一条直线和已知直线垂直．
答案：
句子(2)(3)是命题；
句子(1)(4)不是命题．
指出下列命题的条件和结论，并改写成"如果……那么……"的形式.
(1) 绝对值相等的两个数相等.
(2) 直角三角形的两个锐角互余.
答案：
(1) 条件是“绝对值相等”，结论是“这两个数等“．可以改写为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
(2) 条件是“两个角是一个直角三角形的两个锐角”，结论是“这两个锐角互余”.可以改写为：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个锐角互余．
写出2至4个数学上的命题，并写成"如果……那么……"的形式.(请与你的同伴交流)
答案:
例如，如果 a·b=6，那么a=2，b=3；如果两条直线不平行，那么它们被第三条直线所截构成的内错角不相等.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；如果一个图形是另一个图形经平移得到，那么这两个图形大小，形状都相同．
小结：
今天你学到了什么？
下列句子中,哪些是命题 哪些不是命题
(1)将27开立方.
(2)任意三角形的三条中线相交于一点吗
(3)锐角小于直角.
(4)|a|＜0(a为实数).
答案: (3)(4)是命题,(1)(2)不是命题.
观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义．
x2-2x-1，2x2+3x+1，x2-2xy+2y2，4a2-4ab+b2.
答案: 二次三项式．有三项，且项的最高次数是 2 的多项式叫二次三项式．
一、定义的含义
二、命题的含义
三、命题的结构
如果……，那么……表述命题的步骤．
1.2.1 定义与命题
