(共22张PPT)
命题的真假
1.2 定义与命题（2）
教学目标
1.了解真命题和假命题的概念．
2.会在简单情况下判别一个命题的真假．
3.了解定理的含义．
重点与难点
本节教学的重点是命题的真假的概念和判别．
判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上， 学生都会有一定的困难，是本节教学的难点．
水作为一种物质一定是液体吗？
怎样说明你的结论的正确性？
分别说出下列命题的条件和结论
(1) 三角形的两边之和大于第三边．
(2) 三角形三个内角的和等于180°．
(3) 两点确定一条直线．
(4) 对于任何实数x，x2<0．
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
总结：命题有正确与不正确之分
正确的命题称为真命题．
不正确的命题称为假命题．
判断下列命题的真假，并说明理由．
(1) 如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β．
(2) 两点之间线段最短．
(3) 如图，若a⊥b，c⊥b，则a∥c．
判断一个命题是真命题常用的方式：
(1)通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知的事实．
(2)人们经过长期实践后，公认为正确的命题．
定理与基本事实
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．
数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实．
定理和基本事实都可以作为判断其他命题真假的依据．
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理：
(1)三角形任何两边之和大于第三边.
(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
(3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等.
2.基本事实：
(1)两点之间线段最短.
(2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.
(3)两点确定一条直线.
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
(5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
判断下列命题的真假：
(1) 素数是奇数；
(2) 黄皮肤、黑头发的人是中国人；
(3) 会飞的动物是鸟．
(4) 在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形．
思考：你是怎样证明上述命题的真假的？
命题的反例是具备命题条件但不具备命题结论的实例，可以用来判断命题的错误性．
例2 判断下列命题的真假，并说明理由：
(1) 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．
(2) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
(3) (a为实数)．
(1) 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．
解：是真命题，理由如下：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD．
∵ △ABD与△ACD面积相等，
∴ ，
即 BE=CF，该命题为真命题．
(2) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
解：是假命题．理由如下：
如图，在四边形ABCD中，
AD∥BC，AB=DC．
但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题．
(3) (a为实数)．
解：取，
则，
即，所以这个命题是假命题．
如图，若∠1+∠2=180°，则直线a∥b．用推理的方法说明它是真命题．
小结：
今天你学到了什么？
一、真命题与假命题
二、判断一个命题是真命题常用的方式
三、定理与基本事实
四、反例
1.2 定义与命题(2)
判断下列命题的真假，并说明理由．
(1) 若x2-x=0，则x=0．
(2) 三角形的三条高线相交于三角形内一点.
答案:
(1) 假命题．x可能是1．
(2) 假命题．钝角三角形的三条高线不交于三角形内的一点．
如图，若直线 l1∥l4,直线 l2∥l3,则∠1＋∠2＝180°. 用推理的方法说明它是真命题.
答案:
记∠1的内错角为∠3.
∵ l2∥l3(已知),
∴ ∠1=∠3 (两直线平行,内错角相等).
又∵ l1∥l4(已知),
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴ ∠1+∠2=180°.
321世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.2.2 命题的真假
学习目标1．了解真命题和假命题的概念．2．会在简单情况下判别一个命题的真假．3．了解定理的含义．
分别说出下列命题的条件和结论(1) 三角形的两边之和大于第三边．(2) 三角形三个内角的和等于180°．(3) 两点确定一条直线．(4) 对于任何实数x，x2＜0．上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
判断下列命题的真假，并说明理由．(1) 如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β．(2) 两点之间线段最短．(3) 如图，若a⊥b，c⊥b，则a∥c．
判断一个命题是真命题常用的方式：
定理与基本事实：
判断下列命题的真假：(1) 素数是奇数；(2) 黄皮肤、黑头发的人是中国人；(3) 会飞的动物是鸟．(4) 在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形．
例2 判断下列命题的真假，并说明理由：(1) 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．(2) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．(3) (a为实数)．
如图，若∠1＋∠2＝180°，则直线a∥b．用推理的方法说明它是真命题．
判断下列命题的真假，并说明理由．(1) 若x2－x＝0，则x＝0．(2) 三角形的三条高线相交于三角形内一点．
如图，若直线 l1∥l4，直线 l2∥l3，则∠1＋∠2＝180°． 用推理的方法说明它是真命题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
