(共17张PPT)
证明的概念
1.3.1 证明的概念
教学目标
1.了解证明的含义．
2.理解证明的必要性．
3.会按规定格式证明简单命题．
重点与难点
本节教学的重点是证明的含义和表述格式．
按规定格式表述证明的过程，尤其是例2是本节教学的难点．
通过 观察，先猜想结论，再动手验证：
A
B
C
D
通过 观察，先猜想结论，再动手验证：
通过 观察，先猜想结论，再动手验证：
直观是重要的，但它有时也会骗人！
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．
当时，代数式的值分别是它们都是质数，那么，命题“对于自然数，代数式的值都是质数”是真命题吗？
答:不是真命题，当时，不是素数．
例1 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E，
求证：BE平分∠ABC．
证明：∵ DE∥BC（已知），
∴∠2=∠E
（两直线平行，内错相等）．
∵∠1=∠E（已知），
∴∠1=∠2，
∴ BE平分∠ABC（角平分线的定义）．
1.已知:如图，直线，被直线
所截，，为垂足，
．
求证:(填空).
证明: ∵ ( ),
∴ //______( ),
∴ _____
( ).
∵(已知),
∴ ( ).
∴,
∴（ ）
已知
内错角相等,两直线平行
两直线平行,同旁内角互补
垂线的定义
垂线的定义
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DEF．
求证：∠PEF+∠PFE=90°．
证明：∵ EP，FP分别平分
∠BEF，∠DEF．
∴ ∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE．
∵ AB∥CD，∴ ∠BEF+∠DEF=180°．
∴ ∠PEF+∠PFE=∠BEF+∠DFE
=(∠BEF+∠DEF)=×180°=90°．
已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且∠1=∠2.求证:∠B=∠ADE.
解:∵ ∠1=∠2,
∴ DE//BC
(内错角相等,两直线平行).
∴ ∠B=∠ADE
(两直线平行,同位角相等).
小结
已知:如图,∠ACD=2∠B,CE平分∠ACD.
求证:CE//AB.
解: ∵CE平分∠ACD(已知),
∴ ∠DCE=∠ACD
∵ ∠ACD=2∠B(已知),
∴∠B=∠ACD=∠DCE
∴CE//AB
(同位角相等,两直线平行).
已知:如图,于点,于点,
.求证: //.
证明:∵(已知),
∴90(垂线的定义).
∴
（三角形三个内角的和等于).
∵(已知),
∴.
∴,
∴// (同旁内角互补,两直线平行).
一、证明的概念
二、证明的必要性
三、证明的基本格式
证明的概念21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.3.1 证明的概念
学习目标1．了解证明的含义．2．理解证明的必要性．3．会按规定格式证明简单命题．
证明的含义
当 时，代数式的值分别是 它们都是质数，那么，命题“对于自然数，代数式的值都是质数”是真命题吗？
例1 已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠E，求证：BE平分∠ABC．
1．已知：如图，直线被直线所截，为垂足，．求证：(填空)．证明： ∵ (____________________)，∴ ∥__________(______________________________)，∴ __________(______________________________)．∵(已知)，∴ (______________________________)．∴，∴(______________________________)
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DEF．求证：∠PEF＋∠PFE＝90°．
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且∠1＝∠2．求证：∠B＝∠ADE．
已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．
已知：如图，于点于点，．求证： ∥．
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1.3.1 证明的概念
学习目标1．了解证明的含义．2．理解证明的必要性．3．会按规定格式证明简单命题．
证明的含义要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．
当 时，代数式的值分别是 它们都是质数，那么，命题“对于自然数，代数式的值都是质数”是真命题吗？答：不是真命题，当时，不是素数．
例1 已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠E，求证：BE平分∠ABC．
证明：∵ DE∥BC(已知)，∴∠2＝∠E(两直线平行，内错相等)．∵∠1＝∠E(已知)，∴∠1＝∠2，∴ BE平分∠ABC(角平分线的定义)．
1．已知：如图，直线被直线所截，为垂足，．求证：(填空)．证明： ∵ (已知)，∴ ∥(内错角相等，两直线平行)，∴ (两直线平行，同旁内角互补)．∵(已知)，∴ (垂线的定义)．∴，∴(垂线的定义)
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DEF．求证：∠PEF＋∠PFE＝90°．
证明：∵ EP，FP分别平分∠BEF，∠DEF．∴ ∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．∵ AB∥CD，∴ ∠BEF＋∠DEF＝180°．∴ ∠PEF＋∠PFE＝∠BEF＋∠DFE ＝(∠BEF＋∠DEF)＝×180°＝90°．
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且∠1＝∠2．求证：∠B＝∠ADE．
解：∵ ∠1＝∠2，∴ DE//BC(内错角相等，两直线平行)．∴ ∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)．
已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．
解： ∵CE平分∠ACD(已知)，∴ ∠DCE＝∠ACD∵ ∠ACD＝2∠B(已知)，∴∠B＝∠ACD＝∠DCE∴CE∥AB(同位角相等，两直线平行)．
已知：如图，于点于点．求证： ∥．
证明：∵(已知)，∴90(垂线的定义)．∴ (三角形三个内角的和等于)．∵(已知)，∴．∴，∴//(同旁内角互补，两直线平行)．
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