(共20张PPT)
证明的步骤与格式
1.3.2 证明的步骤与格式
教学目标
1.进一步体验证明的意义.
2. 重点与难点进一步学习证明的思考方法.
3.进一步学习综合法证明的方法和表述.体验辅助线在证明中的作用.
重点与难点
本节教学的重点是继续学会证明的方法和表述.
例4需添辅助线，证明思路不易形成， 是本节教学的难点.
例3 求证：三角形的三个内角的和等于180°．
已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作DE∥BC，
则∠C=∠CAE，∠B=∠BAD．
∴ ∠BAC+∠B+∠C
=∠BAC+∠BAD+∠CAE
=∠DAE=180°．
A
C
B
D
E
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°．
如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．
A
C
B
你还有别的办法证明三角形内角和定理么？
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角．
由 ∠ACD+∠ACB=180°,
∠A+∠B+∠ACB=180°．
得 ∠ACD=∠A+∠B．
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．
360
A
B
C
E
D
F
例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD．
求证：AB∥DE．
证明：延长BC，交DE于点F．
∵ ∠B+∠D=∠BCD，
且∠BCD=∠D+∠CFD(理由？)．
∴ ∠B+∠D=∠D+∠CFD，
∴ ∠B=∠CFD．
∴ AB∥DE．
A
B
C
D
E
F
证明几何命题时，表述格式一般是：
(1)按题意画出图形．
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论．
(3)在“证明”中写出推理过程．
在解决几个问题时，有时需要添加辅助线，添加的过程要写入证明过程中，辅助线通常画成虚线．
已知:如图,在中,,,
.求证:平分.
证明:∵(已知),
(已知),
(已知),
∴
(三角形的三内角和等于180°).
而
(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴,即平分.
2.已知:如图，O为△ABC内任意一点.
求证:∠BOC＝∠1＋∠2＋∠A．
提示：延长BO，交AC于点D．
依据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，得∠BOC＝∠ODC＋∠2＝∠1＋∠A＋∠2．
你还有其他解法吗？
小结
(1)按题意画出图形．
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论．
(3)在“证明”中写出推理过程．
在解决几个问题时，有时需要添加辅助线，添加的过程要写入证明过程中，辅助线通常画成虚线．
证明的步骤与格式
1.已知:如图,△的两条高线,
相交于点.
求证:(填空).
证明:
∵ ,是的两条高线( ),
∴ ( ).
∵
( ).
∴ .
∴
.
已知
高线的定义
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
证明:∵(已知),
(已知),
∴
(三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和).
∵ 是的平分线(已知)，
∴
(角平分线的定义).
(三角形三个内角的和等于).
∴.
2.已知:如图,在中,是
的平分线,,.
求证:.
3.一张小凳子的结构如图所示,
∠1＝∠2,∠3＝100°.
求∠1的度数.
答案:50°.
证明: ∵ ∠1＝∠ABC＋∠ACB
(三角形的外角等于与它
不相邻的两个内角的和).
同理可得, ∠2＝∠BAC+∠ACB，
∠3＝∠CAB+∠ABC,
∴
(三角形三个内角的和等于180°).
4.证明命题"三角形不共顶点的三个外角的和等于360°"是真命题.
已知:如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的不共顶点的三个外角.求证:∠1＋∠2＋∠3＝360°.
答案:提示:连结BD.
由∠B+∠C+∠D＝360°,
可得∠ABD＋∠EDB＝180°,
∴ AB//DE(同旁内角互补两直线平行).
5.已知:如图,∠B+∠C+∠D＝360°.求证: AB//DE.21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.3.2 证明的步骤与格式
学习目标1．进一步体验证明的意义．2． 重点与难点进一步学习证明的思考方法．3．进一步学习综合法证明的方法和表述．体验辅助线在证明中的作用．
例3 求证：三角形的三个内角的和等于180°．
三角形内角和定理：
三角形外角的性质：
计算：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．
例4 已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD．求证：AB∥DE．
证明几何命题时，表述格式一般是：
已知：如图，在中，．求证：平分．
已知：如图，O为△ABC内任意一点．求证：∠BOC＝∠1＋∠2＋∠A．
已知：如图，△的两条高线 相交于点．求证：(填空)．
证明：∵ 的两条高线（ ），∴ （ ）．∵ （ ）．∴ ．∴ ．
已知：如图，在中，的平分线，．求证：．
证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题．
已知：如图，∠B＋∠C＋∠D＝360°．求证： AB∥DE．
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
B
A
C
D
E
C
D
A
B
(第1题)
A
0
1
2
B
C
(第2题)
A
F
E
B
C
(第1题
A
D
B
C
(第2题)
A
B
C
E
D
(第5题
)
版权声明
21世纪教育网www.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育
股份有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依
据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，
运营规划，组织名校名师创作完成，著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公
司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容
的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网
站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，
不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、
广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式)，一旦发现侵权，本公司将联
合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相
关司法机关严厉打击侵权盗版行为，依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.3.2 证明的步骤与格式
教学目标1．进一步体验证明的意义．2． 重点与难点进一步学习证明的思考方法．3．进一步学习综合法证明的方法和表述．体验辅助线在证明中的作用．重点与难点本节教学的重点是继续学会证明的方法和表述．例4需添辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点．
教学设计
例3是证明小学已学过的一个真命题．小学是用实验的方法，让学生认同一个真命题，与证明是有区别的，但现在可以从回顾实验的过程，启发学生找到证明的方法．
你还有别的办法证明三角形内角和定理么？(折叠法和拼接法)
作业题
布置作业 板书设计
课后反思
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
例3求证：三角形的三个内角的和等于180°.
已知：如图，∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角·
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
A
证明：过点A作DE∥BC,
则∠C=∠CAE,∠B=∠BAD.
'.∠BAC+∠B+∠C
B
C
=∠BAC+∠BAD+∠CAE
=∠DAE=180°.
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
A
B
C
如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一
条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外
角.
由
∠ACD+∠ACB=180°，
∠A+∠B+∠ACB=180°.
得∠ACD=∠A+∠B.
B
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和：
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内
角.
计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度.
A
B
D
E
例4已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.
求证：AB∥DE.
B
A
证明：延长BC,交DE于点F.
D
.·∠B+∠D=∠BCD
且∠BCD=∠D+∠CFD(理由？)·
∴.∠B+∠D=∠D+∠CFD,
∴.∠B=∠CFD.
∴.AB∥DE.
证明几何命题时，表述格式一股是：
〔1)按题意画出图形，
〔2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”
中写出条件，在“求证”中写出结论.
(3)在“证明”中写出推理过程
在解决几个问题时，有时需要添加辅助线，添加的
过程要写入证明过程中，辅助线通常画成虚线，
