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D
全等三角形
浙教版八年级上册
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1.4全等兰角形
一I而七是X三
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观察下列各对图形，你发现了什么？
如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？
是X三
能够重合的两个图形叫做全等图形
两个全等图形的形状和大小完全相同.
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1.下面各对图形是不是全等图形？为什么？
(1)边长都是10cm的两个正方形.
(2)如图所示的两件衣服
世纪教盲
.270
答：(1)是，因为能重合.
(2)不是，因为大小不同，不可能重合
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如图，△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？
A
B
B
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
全等可以用符号兰表示，比如上面两个三角形可以表示为
△ABC≈△A'B'C',读作：△ABC全等于△A'B'C'
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B
B
兰子A三
当△ABC≈△AB'C'时H"I0HX∈80
二J
(1)互相重合的顶点叫做全等三角形的对应点：如A和
A',B和B',C和C';
(2)互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和
A'B',BC和B'C',AC和A'C';
(3)互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和
∠A',∠B和∠B',∠C和∠C';
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
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全等三角形
1.4 全等三角形
教学目标
1.通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念．
2.会用全等图形的定义判定两个图形全等．
3.了解全等三角形的概念．
4.理解全等三角形的对应边相等，对应角相等.
重点与难点
本节教学的重点是全等三角形的概念．
本节例 2是用全等三角形的定义来说明两个三角形全等．对该范例的解题方法和过程表述， 学生缺乏经验，是本节教学的难点．
观察下列各对图形，你发现了什么？
如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？
能够重合的两个图形叫做全等图形．
两个全等图形的形状和大小完全相同．
1.下面各对图形是不是全等图形 为什么
边长都是10cm的两个正方形.
如图所示的两件衣服.
答： (1) 是，因为能重合．
(2) 不是，因为大小不同，不可能重合．
如图，△ABC和△A′B′C′是全等图形吗？
能够重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等可以用符号≌表示，比如上面两个三角形可以表示为△ABC ≌ △A′B′C′，读作： △ABC 全等于 △A′B′C′．
当△ABC ≌ △A′B′C′时，
(1)互相重合的顶点叫做全等三角形的对应点：如A和A′，B和B′， C和C′；
(2)互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′；
(3)互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′；
全等三角形的对应边相等，对应角也相等．
例1 如图，△AOC与△BOD全等．用符号≌表示这两个三角形全等．已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．
解：△AOC≌△BOD．
对应角有：∠AOC与∠BOD，
∠ACO与∠BDO．
对应边有：OA与OB，OC与OD，AC与BD．
O
C
B
D
A
(1)已知：如图，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：_________________________．
(2)找出对应边，它们有什么关系？
OA=OB，OD=OC，AD=BC．
(3)找出对应角，它们有什么关系？
∠A=∠B，∠D=∠C，∠DOA=∠COB．
(4)如果∠A=35°,∠D=75°,那么∠COB=_______．
△OAD与△OBC
70°
如图一，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗 ∠B与∠C呢？请说明理由．
如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD.
完成下面说明∠B＝∠C的理由的过程(填空).
解: ∵ AD⊥BC(已知),
∴ ∠ADB＝_________＝Rt∠(垂直的定义).
当把图形沿AD对折时,
射线DB与DC________.
∵ BD＝CD(_________),
∴ 点B与点________重合,
∴△ABD与△ACD_________,
∴ △ABD______△ACD(全等三角形的定义),
∴ ∠B＝∠C(______________________________________).
∠ADC
重合
已知
C
重合
≌
全等三角形的对应角相等
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？把它分成三个，四个全等三角形呢？
小结
答案:
对应角:∠B与∠A,∠C与∠D,∠COB与∠DOA;
对应边:BO与AO,CO与DO,BC与AD.
△COB ≌△DOA.
如图,△OAD与△OBC 全等,∠A与∠B是对应角. 找出其余的对应角和各对对应边,并用符号表示这两个三角形全等.
判断题
(1)长和宽分别相等的长方形都是全等图形．
(2)一面中华人民共和国国旗上，四个小五角星 都全等
(3)面积相等的三角形是全等三角形．
(4)两个全等三角形的面积相等．
如图，BD是长方形ABCD的一条对角线.
(1)△ABD与△CDB全等吗 你是怎样知道的
(2) 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角．
答案:
(1) 全等,两个三角形能重合.
(2) △ABD≌△CDB.
对应角: ∠A与∠C,
∠ABD 与∠CDB,
∠ADB与∠CBD;
对应边;AB与CD,AD与CB,BD与DB.
一、图形的全等
两个全等图形的形状和大小完全相同．
二、全等三角形
概念
符号
对应角与对应边
1.4 全等三角形21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 全等三角形
学习目标1．通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念．2．会用全等图形的定义判定两个图形全等．3．了解全等三角形的概念．4．理解全等三角形的对应边相等，对应角相等．
全等图形的定义：全等图形的性质：
1．下面各对图形是不是全等图形？ 为什么？边长都是10cm的两个正方形．如图所示的两件衣服．
如图，△ABC和△A′B′C′是全等图形吗？ 全等三角形的定义：符号：读法：
对应点、对应角与对应边
例1 如图，△AOC与△BOD全等．用符号≌表示这两个三角形全等．已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．
(1)已知：如图，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：_________________________．(2)找出对应边，它们有什么关系？ (3)找出对应角，它们有什么关系？(4)如果∠A＝35°，∠D＝75°，那么∠COB＝_______．
如图一，AD平分∠BAC，AB＝AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由．
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD．完成下面说明∠B＝∠C的理由的过程(填空)．解： ∵ AD⊥BC(已知)，∴ ∠ADB＝_________＝Rt∠(垂直的定义)． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC________．∵ BD＝CD(_________)，∴ 点B与点________重合，∴△ABD与△ACD_________，∴ △ABD______△ACD(全等三角形的定义)，∴ ∠B＝∠C(______________________________________)．
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？把它分成三个，四个全等三角形呢？
如图，△OAD与△OBC 全等，∠A与∠B是对应角． 找出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等．
如图，BD是长方形ABCD的一条对角线．(1)△ABD与△CDB全等吗？ 你是怎样知道的？(2) 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角．
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