21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.1 边边边定理（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D C B A C
二、填空题
6． 80°
7． 3
8． 5
9． 35°
10．60°
三、解答题
11．解：在△ABC和△ADC中，
∵∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC．
12．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD．
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
13．证明：连结AB(如图所示)．
在△ADB与△BCA中，
∴△ADB≌△BCA，
∴∠DAB＝∠CBA，∠DBA＝∠CAB．
又∵∠DAO＝∠DAB－∠CAB，∠CBO＝∠CBA－∠DBA，∴∠DAO＝∠CBO．
14．解：猜想∠B＝∠C．证明如下：
连结AD，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．
15．解：在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E．
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．
∴∠BAD＝∠CAE．
∵∠CAE＋∠E＋∠AFE＝∠CDE＋∠C＋∠CFD，
又∵∠AFE＝∠CFD，∠C＝∠E，
∴∠CAE＝∠CDE＝∠BAD．
PAGE
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.1 边边边定理
学习目标1．探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实：三边对应相等的两个三角形全等(边边边)．2．了解三角形的稳定性及其应用．3．会运用“边边边”判定两个三角形全等．4．掌握角平分线的尺规作图．
请按照老师提示的方法，用刻度尺和圆规画△DEF，使其三边分别为1.3cm，1.9cm，2.5cm．
利用一些木条与螺钉做实验，请回答以下问题：(1)把两根木条的一端固定住，问：木条可以转动吗？(2)如果把另两个端点也固定在第三条木条上，你发现还能转动吗？(3)此时构成的三角形的形状和大小还能改变吗？结论：
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，则∠A＝∠C．请说明理由．
已知∠BAC(如图)，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD． 证明：
如图，已知线段a，b，c．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．
如图，点在同一条直线上，且．将下面证明的过程补充完整．证明： ∵ （ ），∴ ，即．在中，∵∴ （ ）．
补充练习
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．求证：AD⊥BC(填空)．证明： 在△ABD和△ACD中，∵ ∴ ____________ ≌ ____________（ ）．∴ ∠ADB＝___________(全等三角形的对应角相等)． ∴ ∠ADB＝∠BDC＝90°(平角的定义)，∴ AD⊥BC(垂直的定义)．
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．你能通过添加辅助线，把它分成两个全等三角形吗？若能，画出辅助线，并给出证明．
已知：如图，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC．求证：BC∥EF．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.1 边边边定理
一、选择题
1． 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（ ）
A．一条边对应相等 B．两条边对应相等
C．三个角对应相等 D．三条边对应相等
2． 如图所示，AB＝AD，BE＝DE，BC＝DC，则图中的全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3． 现有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的木条各一根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ）
A．一个人取6 cm的木条，一个人取8 cm的木条
B．两人都取6 cm的木条
C．两人都取8 cm的木条
D．B，C两种取法都可以
4． 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
5． 如图所示，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6． 如图所示，在△ABC中，AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠BED＝__________________．
7． 已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x为__________．
8． 如图所示，DF＝BC，AB＝ED，EF＝15，EC＝10，则当AE的长是__________时，有△ABC≌△EDF．
9． 如图所示，已知AO＝BO，AC＝BC，∠AOB＝70°，则∠1＝__________．
10．如图所示，已知AB＝CD，AD＝BC，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠A＝__________________．
三、解答题
11．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC．求证：∠BAC＝∠DAC．
12．如图所示，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC的中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
13．如图，已知AD＝BC，AC＝BD．求证：∠DAO＝∠CBO．
14．小明用四根木条，其中AB＝AC，BD＝CD，摆成如图所示的四边形，他不断改变∠A的大小，使这个四边形的形状发生变化，但他发现∠B与∠C的大小却存在一个规律，那么∠B与∠C的大小有什么关系？请你做出猜想，并证明你的猜想．
15．如图所示，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，
AC与DE交于点F，求证：∠CDE＝∠BAD．
PAGE
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
边边边定理
1.5.1 边边边定理
教学目标
1.探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实：三边对应相等的两个三角形全等（边边边）.
2.了解三角形的稳定性及其应用．
3.会运用“边边边”判定两个三角形全等．
4.掌握角平分线的尺规作图．
重点与难点
本节教学的重点是判定两个三角形全等的基本事实：三边对应相等的两个三角形全等．
例2“尺规作图”对作图工具作了限制，学生初次遇到，是本节教学的难点．
请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF，使其三边分别为1.3cm，1.9cm，2.5cm．
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以E，F为圆心，2.5cm，l.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（与D′）.
3.连结DE，DF．
△DEF就是所求的三角形．
和同桌对比一下，你们画的三角形都一样么？
它们都符合要求么？为什么？
利用一些木条与螺钉做实验，请回答以下问题：
（1）把两根木条的一端固定住，问：木条可以转动吗？
（2）如果把另两个端点也固定在第三条木条上，你发现还能转动吗？
（3）此时构成的三角形的形状和大小还能改变吗？
结论：三角形具有稳定性．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C．请说明理由．
解：在△ABD和△CDB中，
∴ △ABD≌△CDB（SSS）.
∴ ∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）.
已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD．
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆
弧，与角的两边分别交于E，F两点.
2.分别以E，F为圆心，大于 EF长
为半径作圆弧，两条圆弧交于
∠BAC内一点D．
3.过点A，D作射线AD.
射线AD就是所求作的∠BAC的平分线.
想一想，该作法正确的理由是什么？
想一想，该作法正确的理由是什么？
解：连结DE，DF，如图.
∵ △ADF≌△ADE（SSS），
∴ ∠1=∠2
（全等三角形的对应角相等），
即AD平分∠BAC．
注意：
有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线．
辅助线通常画成虚线．
如图,已知线段a,b,c.用直尺和圆规作△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c．
如图，点，，，在同一条直线上，
且，，．将下面证明的过程补充完整．
证明: ∵ ( ),
∴ ,
即.
在和中,
∵
∴ ( ).
已知
已知
已知
小结
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线.求证:AD⊥BC(填空).
证明: 在△ABD和△ACD中,
∵
∴ ____________ ≌ ____________( )．
∴ ∠ADB=___________(全等三角形的对应角相等).
∴ ∠ADB=∠BDC=90°(平角的定义)，
∴ AD⊥BC(垂直的定义)．
中线的定义
AC
AD
AD
△ABD
△ACD
SSS
∠ADC
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗 若能,画出辅助线,并给出证明.
已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF.
答案:提示:由已知可得△ABC≌△DEF(SSS),
∴ ∠EFD＝∠BCA(全等三角形的对应角相等),
∴ ∠EFC＝∠BCA(等角的补角相等),
∴ EF∥BC(内错角相等，两直线平行).
一、边边边定理（SSS）
二、三角形的稳定性
三、三角形全等的判定
四、用尺规作已知角的角平分线
五、基本图形
1.5.1 边边边定理
