1.1认识三角形 第1课时（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

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浙江版八年级数学上册第一章1.1认识三角形
第1课时认识三角形（1）
【知识清单】
1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形. “三角形” 用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”.三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）.
2.性质：（1）三角形内角和为180°.（2）三角形任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边（两点之间线段最短）
★注：判断三条线段能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.
4.考点
(1)给出三条线段的长判断这三条线段能否组成三角形；(2)已知三角形的两边的长求三角形的第三边长或周长的取值范围；（3）由三角形三个内角的关系求三角形内角的度数或根据三角形三个内角的度数判定三角形的形状.
【经典例题】
例1：已知两条线段的长分别是2cm、5cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问这个三角形的周长是多少厘米？
【考点】求三角形的某一边长或周长的取值范围.
【分析】已知三角形的两边长分别为2 cm和5 cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再根据第三条线段a的长为奇数这个条件得出结果即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣2因为第三条线段a的长为奇数，在3所以这个三角形的周长为2＋5＋5=12（cm）.
【点评】此题主要考查三角形三边关系定理，正确理解三角形任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边是解题的关键．
例2： (2017年黑龙江大庆市5题）在△ABC中，，，的度数之比为2:3:4，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵∠A:∠B:∠C=2:3:4，
∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，
∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
∴2x＋3x＋4x=180°，
解得：x=20°，
∴∠B的度数为：60°．
故选C．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．
【夯实基础】
1.下列长度三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A.3，4，7 B.1，1，1 C.5，5，1 D.2，12，13
2.在一个三角形的三个内角中，下列说法正确的是（ ）
A.至少有一个直角 B. 至少有一个钝角 C. 至多有两个锐角 D.至少有两个锐角
3.如图，在△ABE中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，有如下结论：①图中只有两个直角三角形；
②∠1=∠2；③∠1=∠B；④∠A与∠B互余.其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 已知三角形三条边的长度为2，a，7，化简：= .
5.一个三角形的三个内角的度数的比是12︰5︰1，则这个三角形是 三角形.
6.现有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的木棒，从中任取三根，制成三角形支架的个数为 .
【提优特训】
7.若三角形的三边分别为5cm，8cm，()cm，则a的取值范围是( ).
A.38.若一个三角形的三个内角各不相等，那么最小的内角的度数一定小于（ ）
A. 70° B. 60° C.45° D. 30°
9.已知△ABC的周长23，第一条边长为第二条边为，第三条边为，求这个三角形各边
长？
10.如图，DE∥AB，如果∠ABC=56°，∠A=68°，∠E=82°，
求∠DCE，∠ACE的度数.
11.已知，，满足
（1）求，，的值
（2）试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.
12. 如图，已知P是△ABC内任意一个，试证明:PA+PB+PC >(AB+BC+CA).
【中考链接】
13.(2017浙江金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
14.(2017甘肃庆阳）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|的结果为（ ）
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
15.(2017浙江嘉兴第2题）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
16. (2017年巴中6题、长沙第5题)若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
17.（2017年新疆生产建设兵团6题）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（　　）
A．20° B．50°
C．80° D．100°
【参考答案】
1.A 2.D 3.C 4. 5.钝角三角形
5.锐角三角形或直角三角形 6. 3个 7. C 8.B
9题. 解答：根据题意，得，a＋2a＋1＋3a－2=23
解方程得a=4.
所以2a+1=9；3a－2=10.
答：三角形的三边分别为4，9，10.
10题.解答：∵∠ABC=56°，∠A=68°，
∵DE∥AB，
∴∠D=∠ABC=54°
∵∠E=82°
11题.解答：（1）由题意，得，，，，
，，.
（2）能组成三角形.
因为
所以能组成三角形.
所以三角形的周长为++
12题.解答：在△APB中，PA+PB>AB，①
在△BPC中，PB+PC >BC，②
在△CPA中，PC+PA>AC，③
由 ①+②+③，得，2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC；
所以PA+PB+PC >(AB+BC+CA).
13.C 14.D 15.C 16.D 17.
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