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1.5.3 角边角定理
学习目标1．探索并掌握两个三角形全等的基本事实：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(角边角)．2．会运用“角边角”判定两个三角形全等．
学习过程
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？ 用量角器和刻度尺画△ABC，使BC＝3cm，∠B＝40°，∠C＝60°．将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？结论：
例4已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，AC＝AE．求证：△ABC≌△ADE．
已知：如图，点D，E分别在AC，AB上，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AE＝AD．
例5已知：如图，点B，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D，求证：AE＝DF．
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的角平分线，请说明AB＝AC的理由．
已知：如图．AB∥CD，AD∥CB．求证：△ABD≌△CDB．
已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，求证： AB＝DC．
一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片．只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃．你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由．
根据所给条件，下列各题中的两个三角形一定全等吗？若不一定，请画出两个符合所给条件，但不全等的三角形．(1)△ABC和△MNP中，∠A＝∠M，AB＝MN，(2)△RST和△XYZ中，∠R＝∠X，∠S＝∠Y，∠T＝∠Z．
已知：如图，A，E，F，B 在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE＝BF，∠A＝∠B．求证： CE＝DF．
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角边角定理
1.5.3 角边角定理
教学目标
1.探索并掌握两个三角形全等的基本事实：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（角边角）.
2.会运用“角边角”判定两个三角形全等．
重点与难点
本节教学的重点是两个三角形全等的基本事实：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
例5涉及有关平行线和三角形全等的较多知识，证明表述较长，是本节教学的难点.
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗 用量角器和刻度尺画△ABC,使BC＝3cm,∠B＝40°,∠C＝60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较,你发现了什么
结论：
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等．（简写”角边角”或“ASA”）．
例4已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.
求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE.
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴ △ABC≌△ADE（ASA）.
证明:在△ABD和△ACE中,
∵∠A＝∠A(公共角),
AB＝AC(已知),
∠B＝∠C(已知),
∴ △ABD≌△ACE(ASA)，
∴ AE＝AD(全等三角形对应边相等).
已知:如图,点D,E分别在AC,AB上,∠B＝∠C,AB＝AC.
求证:AE＝AD.
例5已知：如图，点B，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D，求证：AE=DF．
证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠B=∠C
（两直线平行，内错角相等）.
在△ABE和△DCF中，
∴ △ABE≌△DCF（ASA）.
∴ AE=DF（全等三角形的对应边相等）.
如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，请说明AB=AC的理由.
解： ∵ AD是∠BAC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线定义）.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD（ASA）.
∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）.
A
B
C
D
证明: ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠ABD＝∠CDB(两直线平行，内错角相等).
∵ AD∥BC(已知),
∴ ∠ADB＝∠CBD(同理),
又∵ BD＝BD(公共边)，
∴ △ABD≌△CDB(ASA).
已知:如图.AB∥CD,AD∥CB.
求证:△ABD≌△CDB.
证明: 在△ABC和△DCB中,
∵∠1＝∠2(已知),
BC＝BC(公共边),
∠ABC＝∠DCB(已知),
∴ △ABC≌△DCB(ASA).
∴ AB＝DC(全等三角形的对应边相等).
已知:如图,AC与DB相交于点O,∠1＝∠2,∠ABC＝∠DCB,
求证: AB＝DC.
一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片．只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃．你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由．
小结
根据所给条件,下列各题中的两个三角形一定全等吗 若不一定,请画出两个符合所给条件,但不全等的三角形.
(1)△ABC和△MNP中,∠A＝∠M，AB＝MN,
(2)△RST和△XYZ中,∠R＝∠X,∠S＝∠Y,∠T＝∠Z.
答: (1)不一定全等,如图
(2)不一定全等,如下图.
已知:如图,A,E,F,B 在同一条直线上,
CE⊥AB,DF⊥AB,AE＝BF,∠A＝∠B.
求证: CE＝DF.
一、角边角定理（ASA）
二、基本图形
1.5.3角边角定理(ASA)
