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1.6 尺规作图
学习目标1．了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围．2．会进行以下尺规作图，并了解作法的理由．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；在给定边角条件下，求作三角形．
学习过程
已知∠AOB(如图)，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．
如图，已知∠α和∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β．
如图，已知线段a，c 和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝∠α，AB＝c，BC＝a．
例2 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄．现要在公路l上建一个加油站，并使加油站到两个村庄A，B的距离相等．加油站应建在何处？在图上标出加油站的位置，并说明理由．
有A，B，C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等．这口井应挖在何处？ 在图中标出井的位置，并说明理由．
如图，已知∠α，∠β和线段a．求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．
已知△ABC(如图)，用三种不同的方法作△PRS，使△PRS≌△ABC．你认为哪一种作法比较简便？
已知∠β和线段a，b(如图)．用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AC＝b．这样的三角形能作几个？
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尺规作图
1.6 尺规作图
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围．
2.会进行以下尺规作图，并了解作法的理由．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；在给定边角条件下，求作三角形．
重点与难点
本节教学的重点是基本尺规作图：作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线．
作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程有一定的难度，是本节教学的难点．
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两干多年．尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中．
尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
用”尺规三等分角“是那个时代产生的一个著名的谜题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。
尺规作图以它特有的魅力，是无数人沉面其中。连拿破仑这样叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。"
已知∠AOB（如图），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.
B
O
A
作法
1.以点O为圆心，适当长为半径作弧.
分别交OA，OB于点C，D
2.作一条射线O'A'.以点O'为圆心，OC长为半径作弧l，交O'A'于点C
3.以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D'.
4.过点O'，D'作射线O'B.
∠A'O'B’就是所求作的角.
事实上，连结CD，C'D’.
在△OCD与△O'C'D’中，
∴ △OCD≌△O'C'D'（SSS）.
∴ ∠A’O'B’=∠AOB.
如图，已知∠α和∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠α＋∠β．
如图，已知线段a，c 和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC=∠α，AB=c，BC=a．
作法
1.先作∠B= ∠α.
2.以点B为圆心，以a为半径作弧，交∠B一边于点C.以c为半径作弧，交∠B一边于点A.
3.连接AC.
△ABC就是所求作的三角形.
例2 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
A
B
作法：
1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D.
2.过点C，D作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.此作图方法还经常用于做线段的中点.
如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄．现要在公路l上建一个加油站，并使加油站到两个村庄A，B的距离相等．加油站应建在何处？在图上标出加油站的位置，并说明理由．
例3已知∠ a ，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠a，∠B=∠B，AB=a.
作法：
1.做一条线段AB=a.
2.分别以A，B为顶点，在AB的同侧作∠DAB=∠a，
∠EAB=∠β，DA于EB相交于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
结论：
一般情况下，已知两角夹边，先画边；已知两边夹角，先画角.
小结
有A，B，C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等．这口井应挖在何处 在图中标出井的位置，并说明理由．
如图,已知∠α,∠β和线段a.求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.
提示:利用三角形三内角和等于180°,先作出第三个角,把问题化归为已知两角夹边作三角形.
已知△ABC（如图），用三种不同的方法作△PRS，使△PRS≌△ABC．
你认为哪一种作法比较简便？
已知∠β和线段a,b(如图).用直尺和圆规作△ABC,使∠B=∠β,BC=a,AC=b.这样的三角形能作几个
一、作已知角
二、作垂直平分线
三、作三角形
1.6尺规作图
