1.2 定义与命题 第1课时（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙江版八年级数学上册第一章1.2定义与命题
第1课时 定义与命题（1）
【知识清单】
1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性.
2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.
3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成.
每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式.多数命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式.
注意：(1)定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”
等不能在定义中出现.
(2)命题必须是对一件事情作出肯定或否定的判断，通常为陈述句，不完整的句子、祈使句、
疑问句、感叹句均不是命题.
考点、判断一个语句是否为命题，以及将命题改成“如果……那么……”的形式.
【经典例题】
例题1 下列语句，哪些是命题，哪些不是？
（1）太阳每天围绕地球旋转；
（2）有相同顶点且相等的两个角一定是对顶角；
（3）我们的班级里有36名学生；
（4）作出△ABC的中线AD；
（5）三角形中任意两个内角之和不大于第三个内角；
（6）所有手机都能上网吗？
【考点】命题的概念，判断一个语句是否为命题.
【分析】根据命题的概念知（1）、（2）、（3）都是对一件事情作出了肯定的判断，（5）是对一件事情作出了否定的判断；（4）是作图，没有对一件事情作出判断；（6）是疑问句.
【解答】
（1）对太阳的转动作出了肯定的判断，是命题；
（2）对相等且有相同顶点的两个角作出了肯定的判断，是命题；
（3）对班级学生人数作出了肯定的判断，是命题；
（4）是作图，没有对一件事情作出判断，所以不是命题；
（5）对三角形两内角之和作出了否定的判断，是命题；
（6）是疑问句，所以不是命题.
【考点点评】
判断一个语句是否为命题应抓住两条：①命题必须是一个完整的句子，通常为陈述句；②命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断.解答此题的关键是熟知命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句均不是命题.
例题2指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
（1）绝对值不相等的两个数一定不相等；
（2）与同一个角相等的两个角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）命题是对一件事情作出肯定或否定的判断语句.
【考点】能找出命题的条件和结论，并能改成“如果……那么……”的形式.
【分析】（1）抓住两个数的绝对值不相等；（2）理解两个角与同一个角相等；（3）理解三角形的内角和是三个内角之和；（4）理解一个语句对一件事情作出肯定或否定的判断.
【解答】（1）这个命题的条件是“两个数的绝对值不相等”，结论是“这两个数一定不相等”．可以改写成“如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不相等”．
（2）这个命题的条件是“两个角与同一个角相等”，结论是“这两个角相等” ．可以改写成“如果两个与同一个角相等，那么这两个角相等”．
（3）这个命题的条件是“三个角是一个三角形的内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．可以改写成“如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和等于180”．
（4）这个命题的条件是“一个语句对一件事情作出肯定或否定的判断”，结论是“这个语句是命题”．可以改写成“一个语句对一件事情作出肯定或否定的判断，那么这个语句就是命题”．
【考点点评】
找出命题的条件和结论是理解命题的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时要注意把省略的词或句子添加上去．
【夯实基础】
1. 下列语句中，属于定义的是（　　）
A.在所有连接两点的线中线段最短 B.两个锐角的和大于直角
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.同旁内角互补，两直线平行
2.下列语句中，不是命题的是 ( )
A.若三个角之和为180°，则这三个角互补 B.同角的余角相等
C.△ABC的面积与△DEF的面积相等吗？ D.若，则
3.下面给出三角形中线的定义，正确的是（ ）
A.连接三角形一边中点的线段叫做三角形的中线
B. 连接三角形一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫做三角形的中线
C. 将一个三角形分成面积相等两部分的直线叫做三角形的中线
D. 连接三角形一边中点和顶点的线段叫做三角形的中线
4．写出命题“过两点有且只有一条直线的条件和结论”正确的是（ ）.
A.条件：经过两点 结论：有且只有一条
B.条件：经过两点的直线 结论：只有一条
C.条件：直线经过两点 结论：只有一条
D.条件：经过两点的直线 结论：这样的直线有且只有一条
5.把命题“等底等高的三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ）
A.如果等底等高，那么相等
B. 如果等底等高，那么面积相等
C. 如果三角形，那么三角形面积相等
D. 如果两个三角形有一边和这边上的高相等，那么这两个三角形的面积相等
6.给出下列命题：①每个三角形都有三条高线； ②两点之间的线段是两点之间的距离；③锐角都大于0°且小于90°；④负数和0没有平方根.其中不正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别为 ．
8.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）一条射线长5米； （ ）
（2）在同一平面内两条直线不平行，就相交； （ ）
（3）蚂蚁是昆虫，还是动物吗？ （ ）
（4）杭州湾跨海大桥是世界上第三长的跨海大桥； （ ）
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等. （ ）
【提优特训】
9.填空使下列语句成为一个完整且正确的命题
（1）若在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则 ；
（2）若与 互余，则 ；
（3）若、， 则 ；
（4）如果两个数为负数，那么它们商 .
10.命题“两无理数的和仍为无理数”的条件是 ，结论是 .
11.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，这个命题的题设是 ，结论是 .
12.现有下列命题：①的平方根是； ②近似数有三个有效数字；③与是同类项；④是无理数；⑤若 ，则.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
13.下列四个命题中条件与其他三个命题的条件不相同的命题是（ ）
A.平移不改变图形的形状 B.平移不改变图形的大小
C.某物体从A点滑动到B点叫做平移 D.平移只不改变图形的位置
14.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
（1）三个角都为锐角的三角形是锐角的三角形；
（2）含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行；
（4）钝角大于它的补角.
15.观察下列代数式，，，，，根据它们的不同特征进行分类，给出名称，并给出定义.
16.阅读以下材料：
对于三个数、、，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；.
解决下列问题：
（1）填空：如果，则的值为 ；
（2）如果，求的值.
【中考链接】
17.2017年包头10. 已知下列命题：
①若，则；②若，则；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中正确的个数是（ ）.
A． 1个 B． 2个 C. 3个 D．4个
18.2017广西百色15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中不正确的命题的有 （填序号）.
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.35°和55° 8.（1）否 （2）是 （3）否 （4）是 （5）是
9.(1)a∥b (2) (3) (4)为正数
10.条件：两个数是无理数 结论：它们的和仍为无理数
11. 条件：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结论：这两个角相等或互补
12.B 13.C
14.（1）如果三角形的三个角都为锐角，那么这个三角形是锐角的三角形；
（2）如果一个整式方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，那么这个整式方程叫做二元一次方程；
（3）如图两条直线与同一条平行，那么这两条直线平行；
（4）如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角.
15. ，，是整式，单项式、多项式统称为整式；
，是分式，分子、分母都是整式，分母中含有字母的代数式叫做分式.
16.（1）由题意，得
解方程，得
（2）由题意，得，，
解这三个方程，都得.
17.A 18. ②
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)