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第1章三角形的初步知识单元测试卷（参考答案）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A B C A D A A
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．当a＝－2，b＝2时，a2＝b2，此时a≠b
12．∠BDE＝∠BAC
13．4
14．40°
15．10
16．66.5
17．40°
18．
三、解答题（本题有7题，共46分）
19．如答图所示，∠AOB就是所求作的角．
20．证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED．
∴AB＝CE．
21．证明(1)∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°＝∠C．
∴∠EAC＋∠ADE＝90°，∠DBC＋∠BDC＝90°．
∵∠ADE＝∠BDC，∴∠EAC＝∠DBC．
(2)如答图所示，延长AE，BC交于点F．
在△ACF和△BCD中，
∵
∴△ACF≌△BCD(ASA)．∴AF＝BD．
∵BD＝2AE，AE＋EF＝BD，
∴AE＝FE．
在△ABE和△FBE中，
∵
∴△ABE≌△FBE(SAS)．
∴∠ABE＝∠FBE．
∴BD平分∠ABC．
22．解：本题答案不唯一，
如命题：如果AD∥BC，∠B＝∠C，
那么AD平分∠EAC．
这个命题是正确的命题，
理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．
又∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠DAC，
即AD平分∠EAC．
23．解：(1)BD＝DC(或点D是线段BC的中点)，FD＝ED，CF＝BE中任选一个即可﹒
(2)以BD＝DC为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD﹦∠EBD．
又∵BD＝DC，∠FDC﹦∠EDB，
∴△BDE≌△CDF．
24．解：(1)∠EFD与∠B，∠C的大小关系：∠EFD＝(∠C－∠B)，
理由：在△ABE中，∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋∠BAC ①．
在△ACE中，∠AEC＝180°－∠C－∠CAE＝180°－∠C－∠BAC ②；
由①＋②，得
2∠AEC＝∠B＋∠BAC＋180°－∠C－∠BAC＝180°＋∠B－∠C，
即∠AEC＝(∠B－∠C)＋90°，
所以90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．
因为FD⊥BC于点D，
所以∠AEC＋∠EFD＝90°，
所以∠EFD＝(∠C－∠B)．
(2)∠EFD＝(∠C－∠B)仍然成立．
25．解：(1)解法一：如图9－1
延长BP交直线AC于点E
∵AC∥BD，∴∠PEA＝∠PBD．
∵∠APB＝∠PAE＋∠PEA，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD．
解法二：如图9－2
过点P作FP∥AC，∴∠PAC＝∠APF．
∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB＝∠PBD．∴∠APB＝∠APF＋∠FPB＝∠PAC＋∠PBD．
解法三：如图9－3，
∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°．
即∠PAC＋∠PAB＋∠PBA＋∠PBD＝180°．
又∵∠APB＋∠PBA＋∠PAB＝180°，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD．
(2)不成立．
(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
(b)当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠APB＝0°，
∠PAC＝∠PBD(任写一个即可)．
(c)当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC＝∠APB＋∠PBD．
选择(a)证明：
如图9－4，
连接PA，连接PB交AC于M
∵AC∥BD，∴∠PMC＝∠PBD．
又∵∠PMC＝∠PAM＋∠APM，
∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
选择(b)证明：如图9－5
∵点P在射线BA上，∴∠APB＝0°．
∵AC∥BD，∴∠PBD＝∠PAC．
∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB，
或∠PAC＝∠PBD＋∠APB．
或∠APB＝0°，∠PAC＝∠PBD．
选择(c)
证明：如图9－6，
连接PA，连接PB交AC于F
∵AC∥BD，∴∠PFA＝∠PBD．
∵∠PAC＝∠APF＋∠PFA，
∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD．
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第1章三角形的初步知识单元测试卷（答题卷）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．__________________________________
12．__________________________________
13．__________________________________
14．__________________________________
15．__________________________________
16．__________________________________
17．__________________________________
18．__________________________________
三、解答题（本题有7题，共46分）
19．
20．
21．
22．
23．
24．
25．
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第1章三角形的初步知识单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3.5 B．4，5，9 C．20，15，8 D．5，15，8
2． 图中，三角形的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3． 在生活中，我们经常会见到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性 B．全等性 C．灵活性 D．对称性
4． 下列命题中，真命题是（ ）
A．互补的两角若相等，则这两个角都是直角
B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．和为180°的两个角叫做邻补角
5． 任何一个三角形的三个内角中至少有（ ）
A．一个角大于60° B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角
6． 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）
A．50° B． 60° C．70° D． 80°
7． △ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD是线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8． 如图，所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9． 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
10．如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10° B．12° C．15° D．18°
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．请举反例说明命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，反例可举：____________________．
12．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件__________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．
13．三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有__________个．
14．如图所示，已知∠B＝60°，∠C＝20°，∠1＝120°，则∠A＝__________．
15．如图所示，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连结AC，BC，AD，BD，CD．其中AB＝4，CD＝5，则四边形ABCD的面积为__________．
16．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__________°．
17．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B'点处．若∠1＋∠2＝80°，则∠B'＝__________．
18．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则(1)∠A1＝__________；(2)∠An＝__________．
三、解答题（本题有7题，共46分）
19．如图所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α＋∠β．
20．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED．AB＝CE，BC＝ED．
求证：AC＝CD．
21．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD＝2AE．求证：
(1)∠EAC＝∠DBC．
(2)BD平分∠ABC．
22．如图，BAE是直线，已知(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是正确的命题还是错误的命题．
23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
(1)你添加的条件是： ______________ ；
(2)证明：△BDE≌△CDF．
24．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．
(1)试推导∠EFD与∠B，∠C的大小关系；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在(1)中推导出的结论是否还成立．
25．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？
(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
A
C
B
D
F
E
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