1.2定义与命题 第2课时（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

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浙江版八年级数学上册第一章1.2定义与命题
第2课时 定义与命题（2）
【知识清单】
1.命题：命题是判断一件事情的语句，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是对还是错.
2.真命题和假命题：真命题：正确的命题称为真命题； 假命题：不正确的命题称为假命题.
3.举反例：举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，这种例子叫做反例，这种方法称为举反例.要说明一个命题是假命题，通常举一个反例即可.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．
4.公理：是人们在长期实践中总结出来的正确的命题(真命题)，它不需要用其他的方法来证明，是作为判断其他命题的依据.如初一几何中我们过的主要公理有： ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③同位角相等，两直线平行．
④两直线平行，同位角相等．
5.定理:用推理的方法判断正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题的依据. 例如前面学过的定理有:“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理．
【经典例题】
1.判断下列命题是真命题还是假命题；如果是真命题，指出它的条件和结论；如果是假命题，举出一
个反例．
（1）两个锐角的和大于直角；
（2）若，则；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）
【考点】命题的真假的判断．
【分析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，再举出反例即可．（1）是假命题；
（2） 是假命题；（3）真命题；（4）是假命题．
【解答】（1）是假命题.反例：两锐角为30°和40°，和为70°不是直角.
（2）是假命题，反例：当时，不能做除数，所以.
（3）真命题.条件：两条平行线被第三条直线所截，结论：内错角相等.
（4）是假命题. 当时，，而不是.
【点评】：解题的关键是掌握有关性质与定理，理解真命题和假命题是定义．有些命题是条件和结论不够明显，这时要认真分析，先把命题改写成“如果……那么……”的形式，再找条件和结论，在改写时，应巧妙地补充有些修饰成分，但内容要保持不变.
例题2 如图，若DE∥CB，，完成下列推理过程，并写出依据.
【考点】完成一个命题是真命题的推理过程，主要考查学生由条件推出结论的能力.
【分析】根据平行线的性质由DE∥CB，得出，再根据，得出，最后由平行线的判断定理，推出AB∥EF.
【解答】∵DE∥CB（ 已知 ），
∴.（两直线平行，内错角相等.）
∵，（已知）
∴（ 等量代换 ），
∴AB∥ EF （ 同旁内角互补，两直线平行. ）.
【点评】：完成一个命题是真命题的推理过程，要注意推理的连续性，合理性、完整性.
【夯实基础】
1.下列说法不正确的是( )
A.公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题(真命题)
B.真命题是命题，而假命题不是命题
C.定理是用推理的方法判断为正确的命题
D.判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可
2.下列命题中是真命题的是（ ）
A．只有无限循环小数才是有理数 B．只有开方开不尽的数才是无理数
C．只有正数才有平方根 D．只有实数才能与数轴上的点是一一对应的关系
3.下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A. 垂直 B. 同一条直线 C. 两条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线
5.下列命题：①若a是实数，则；②平角都相等；③若，则；④射线都相等；⑤三角形三边关系是两边之和大于第三边．假命题的个数是（ ）
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
6.命题：“能被5整除的数，它的末尾数是5”它是一个 命题（填“真”或“假”）
7.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）画一条线段a=7cm( )；
（2）明天一定下雨（ ）；
（3）化简（ ）；
（4）命题是定理（ ）.
【提优特训】
8.下列命题是真命题的是( )
A.一个三角形中至少有两个锐角 B. 若与是内错角, 则
C.如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角 D.如果,那么
9.说明命题“如果，，是△ABC的三边，那么长为，，的三条线段能构成三角形”是假命题的反例是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
10.已知三角形的三个内角度数比为3︰4︰5，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
11.下列命题中，是正确命题的是（ ）
A．若2x+2=2x-3,则5=0 B．若，则
C．若，则 D．若为实数，则
12.写出下列假命题的反例：
①有三条线段、、，如果，则这三条线段能组成三角形． ．
②顶点相同的两个角是对顶角． ．
13..完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，FE、DC分别平分∠AED、∠ACB，可推得EF∥DC.
理由：
∵DE∥BC（已知），
∴∠AED=______．（ ）
∵FE、DC分别平分∠AED、∠ACB，
∴∠AEF=______，∠ACD=______．（ ）
∴∠AEF=∠ACD.（ ）
∴FE∥______．（ ）
14.在△ABC中，∠A＋∠B＝110°，∠C＝2∠A，则∠A＝________，∠B＝_______．
15.判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.
（1）一个角的补角必是钝角；
（2）同一平面内三条直线两两相交，有且只有三个交点；
（3）为锐角，它的余角的补角是.
16.A,B,C,D,E五名同学猜测自己的数学成绩
A说：“我如果的优,那么B也得优.”
B说：“我如果的优,那么C也得优.”
C说：“我如果的优,那么D也得优.”
D说：“我如果的优,那么E也得优.”
大家都没说错,但只有三个人得优.请问：得优的是哪三个人？
17.对于同一平面内的三条直线a、b、c，两两之间的位置关系有如下六种情形：①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤b⊥c；⑥c⊥a.
（1）若以“b∥c，a⊥b”作为命题的条件，则能得到真命题的结论为 .
（2）若命题的结论为“b∥c”，则这个真命题的条件为 .
（3）请以其中的两种情形为条件，另一种情形为结论，再写出异于以上的两个真命题.
① .
② .
【中考链接】
18.（2017无锡8）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是
假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
参考答案
1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.假 7.（1）否 （2）是 （否）（4）是
8.A 9.B 10.A 11.B
12题，解答：（1）a=3，b=5，c=2,a+b=3+5=8>2=c，但以a=3，b=5，c=2为边构不成三角形.
②顶点相同的两个角一个为30°，一个为90°，它们不是对顶角.
13题，解答：∵DE∥BC（已知），
∴∠AED=_∠ACB ．（ 两直线平行，同位角相等. ）
∵FE、DC分别平分∠AED、∠ACB，
∴∠AEF=∠AED _，∠ACD=_∠ACB _．（ 角平分线定义. ）
∴∠AEF=∠ACD.（等量代换）
∴FE∥DC．（同位角相等，两直线平行. ）
14题，解答：由题意，得
解方程组，得∠A=35°，∠B=75°.
15题，解答：（1）是假命题.反例：一个角为120°，它的补角为60°，而60°不是钝角.
（2）是假命题.反例：三条直线两两相交可能一个交点或三个交点.
（3）是假命题，理由：为锐角，它的余角为，的补角是.
例题2图
第13题图
第13题图
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