1.1 .2三角形三边关系 同步作业

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1.1 .2三角形三边关系同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．下列各组线段能组成三角形的是 ( )
A. 3cm、3cm、6cm B. 7cm、4cm、5cm
C. 3cm、4cm、8cm D. 4.2cm、2.8cm、7cm
2．若三角形的两边长分别为7和9，则第三边的长不可能是(　　)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3．小新要制作一个三角形木架，现有两根长度分别为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 13cm D.
4．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为　　
A. B. C. 2c D. 0
5．（2018 下城区一模）四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）
A. 组成的三角形中周长最小为9 B. 组成的三角形中周长最小为10
C. 组成的三角形中周长最大为18 D. 组成的三角形中周长最大为16
6．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对
7．两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（　　）
A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 10个
8．（2018 杭州二模）四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）
A. 组成的三角形中周长最小为9 B. 组成的三角形中周长最小为10
C. 组成的三角形中周长最大为19 D. 组成的三角形中周长最大为16
二、填空题
9．从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为_____．
10．以长为8，12，x+4的三条线段为边可构成三角形，x的取值范围是_____．
11．在课题活动课上，小明已有两根长分别为5 cm，10 cm的火柴棒，现打算做一个等腰三角形模型，则小明取的第三根火柴棒的长度为______cm.
12．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
13．已知等腰三角形三边的长分别是， ， ，则它的周长是__________．
14．在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值范围为___________________________。
15．15．若二元一次方程组的解， 的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．
三、解答题
16．（1）已知3x+y=2，﹣1＜y≤5，求x的取值范围．
（2）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，求x的取值范围．
17．在△ABC中，AB=8，BC=2a+2，AC=22．
（1）求a的取值范围．
（2）若△ABC为等腰三角形，求周长．
18．已知：如图， 是内一点．
求证： ．
19．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长.
(2)问第一条边长可以为7米吗 为什么 请说明理由.
(3)求出a的取值范围.
(4)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数 若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.
20．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．
21．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__ __AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】分析：利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
详解：A．3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
B．4+5＞7，能组成三角形，故此选项正确；
C．3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；
D．4.2+2.8=7，不能组成三角形，故此选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．D
【解析】【分析】根据三角形三边关系，确定第三边的取值范围：2【详解】设第三边长度为a，则
9-7即:2符合条件的有5，4，3
故选：D
【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：利用“三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边”得到第三边的取值范围.
3．B
【解析】分析：首先设第三根木棒的长度为xcm，根据三角形的三边关系可得3＜x＜13，再确定答案即可．
详解：设第三根木棒的长度为xcm，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，解得：3＜x＜13．
∵第三根木棒的长度是整数，∴选6cm．
故选B．
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
4．D
【解析】分析：根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a＋b－c＞0，c－a－b＜0，从而根据绝对值的意义将其化简.
详解：∵a、b、c是三角形的三边长,
∴a+b-c>0,c-a-b<0,
∴原式=a+b-c+c-a-b=0.
故选D.
点睛：根据三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.
5．D
【解析】由题意知，3，4，x和3，6，x都能组成三角形，∴36．B
【解析】分析：根据非负数的性质求x，y的值，用三角形的三边关系确定等腰三角形的边长.
详解：因为≥0， ≥；所以x－4＝0，y－8＝0，
所以x＝4，y＝8.
若三边长为4，4，8，因为4＋4＝8，所以不能构成三角形；
若三边长为4，8，8，因为4＋8＞8，所以能构成三角形，
则等腰三角形的周长是4＋8＋8＝20.
故选B.
点睛：本题考查了非负数的性质及三角形的三边关系，确定三角形的三边长时，需要检验这三边是否满足三角形的三边关系.
7．A
【解析】根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
共可以构成4个不同的三角形
故选：A．
8．D
【解析】其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，
①若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；
②若三边为3、4、x时，4–3由于x为正整数，当x为2或3或4或5或6，
其周长最小为2+3+4=9，周长最大为3+4+6=13；
③若三边为3、6、x时，6–3由于x为正整数，则x为4或5或6或7或8，
其周长最小为3+6+4=13，周长最大为3+6+8=17；
④若三边为4、6、x时，6–4由于x为正整数，则x为3或4或5或6或7或8或9，
其周长最小为3+6+4=13，周长最大为4+6+9=19；综上所述，选D．故选D．
9．3
【解析】试题解析：任意三条线段组合有：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm.
根据三角形的三边关系，知2cm，3cm，5cm不能组成三角形.
故答案为：3.
10．0＜x＜16
【解析】分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边列不等式求解即可.
详解：根据三角形的三边关系，
得：12﹣8＜x+4＜12+8，
解得：0＜x＜16，
故答案为：0＜x＜16．
点睛：本题考查了三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，根据三角形三条边的关系得到12﹣8＜x+4＜12+8是解答本题的关键，本题的易错点是有的同学容易忽视任意两边的和小于第三边.
11．10
【解析】若腰长是5,底边为10,根据三角形三边关系可知这样的三角形不存在,若腰长为10,底边为5,根据三角形三边关系可知能够组成三角形,因此,第三根火柴棒的长度为10cm.
12．10
【解析】分析：根据三角形的三边是整数且三边长均为正整数分析.
详解：因为三角形的三边长均为正整数，当长度为5的边不是最短边时，三角形的三边可能是：
5，4，4；5，4，3；5，4，2；5，3，3；6，5，2；
6，5，3；6，5，4；7，5，4；7，5，3；8，5，4.
共10种可能性.
点睛：本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5不是最短边.
13．12.3
【解析】若，则，
∴三边长分别为， ， ，不能构成三角形；
若，则，
∴三边长分别为， ， 能构成三角形，周长为： ；
若，则，
∴三边长分别为， ， ，不构成三角形，
故答案为：12.3.
14．2米＜x＜4米
【解析】试题解析：∵1+3=4，3-1=2，
∴2＜x＜4．
即：2米＜x＜4米.
15．2
【解析】解方程组，得 ，
因为x与y为三角形的边长，所以 ，∴1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y=7，即6m-6+3-m=7，解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m-3+6-2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2.
点睛：本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式组，三角形三边的关系等，能熟练解方程组、不等式组，并能利用分类讨论的想法来解决问题是关键.
16．（1）-1≤x<1；（2）2【解析】分析：
（1）由3x+y=2得到y=2-3x，并将所得结果代入不等式组中得到关于x的不等式组，解此不等式组即可求得x的取值范围；
（2）根据题意和三角形三边间的关系列出关于x的不等式组进行解答即可.
详解：
（1）∵ 3x+y=2，
∴ y=2-3x，
∵ -1∴ -1<2-3x≤5，
解得：-1≤x<1；
（2）由题意可得： ，
解此不等式组得：2∴x的取值范围是：2点睛：（1）将3x+y=2变形得到y=2-3x，结合-117．（1）6＜a＜14；（2）52．
【解析】分析：
（1）根据三角形三边间的关系列出关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围；
（2）分BC=AB和BC=AC两种情况结合三角形三边间的关系进行分析讨论即可.
详解：
（1）∵在△ABC中，AB=8，BC=2a+2，AC=22，
∴ ，
解得：；
（2）∵△ABC是等腰三角形，AB=8，BC=2a+2，AC=22，
∴2a+2=8或2a+2=22，
解得：a=3或a=10，
又∵，
∴a=10，
∴BC=22，
∴△ABC的周长=22+22+8=52.
点睛：本题的解题要点由以下两点：（1）三角形中任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；（2）已知等腰三角形的两边求其周长时，要分第三边分别等于已知两边两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论.
18．见解析．
【解析】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．
试题解析：证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．
19．（1）28-3a；（2）不能为7m，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．
试题解析： (1)∵第二条边长为2a+2,
∴第三条边长为30-a-(2a +2)=28-3a.
(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7.
由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7m.
(3)由可解得(4)在(3)的条件下,a为整数时,a只能取5或6.
当a =5时,三角形的三边长分别为5,12,13.
由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.
当a =6时,三角形的三边长分别为6,14,10.
由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5m,12m,13m.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．
20．见解析
【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．
试题解析：
证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE， 连接BE、DE，如图，
则AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB.
【点睛】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．
21．（1）＜；（2）＜；（3）＜.
【解析】试题分析：（1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果，
（2）可延长BP交AC与M，根据两边之和大于第三边，即可得出结果，
（3）分别延长BP1、CP2交于M，再根据（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出结果．
试题解析：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，
（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长，
（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，理由：
如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，
可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论.
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