1.2 定义与命题同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.2 定义与命题同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A. 的倒数是5 B. 的相反数是
C. 4的立方根是 D. 2018的绝对值是－2018
2．下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 同位角相等 D. 作∠A的平分线
3．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A. a=﹣2 B. a= C. a=1 D. a=
4．要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例是(　 　)
A. 设这个角是60°，它的补角是120°，但60°＜120°
B. 设这个角是45°，但45°＝45°
C. 因为60°＋120°＝180°，而60°＜120°
D. 设这个角是90°，它的补角是90°，而90°＝90°
5．下列四个命题中，是真命题的是(　 　)．
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 互补的两个角是邻补角
D. 平移前后的两个图形的形状相同，大小不同
6．下列说法正确的是（ ）
A. 同位角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
7．下列命题是假命题的是( )
A. 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
B. 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C. 直角坐标系中,点(a,b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-b,-a)
D. 有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形
二、填空题
8．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:_________________.
9．命题：同旁内角互补的题设是_______，结论是_____________．
10．“若实数a，b，c满足a11．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命题.(填“真”或“假”)
12．判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段AB的中点（ ）
（4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
13．一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是 命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命题(填“真”、“假”).
14．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有_______（填序号）
15．15．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。其中假命题有______________（填序号）.
三、解答题
16．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)若a(2)三角形的三条高交于一点；
(3)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗？
(4)两点之间线段最短；
(5)解方程x2－2x－3＝0；
(6)1＋2≠3.
17．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
(1)若a＞b，则a2＞b2；
(2)两个无理数的和仍是无理数；
(3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
18．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．
19．判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．
（1）若 ab ＝0，则 a ＋b ＝0；
（2）如果 a是无理数，b是无理数，则 a＋b是无理数．
20．在学习中，小明发现：命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题．于是小明判断：“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题．小明的判断正确吗？请简要说明你的理由．
参考答案
1．A
【解析】分析：根据倒数、相反数、立方根、绝对值的意义进行判断即可．
详解：A．的倒数是5，故A正确；
B．的相反数是，故B错误；
C．4的立方根是，故C错误；
D．2018的绝对值是2018，故D错误．
故选A．
点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．D
【解析】【分析】判断一件事情的语句叫命题.以此进行判断.
【详解】A. 两点确定一条直线,是一个真命题；
B. 垂线段最短,是一个真命题；
C. 同位角相等，是一个假命题；
D. 作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：命题. 解题关键点：理解命题的意义.
3．A
【解析】分析：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
详解：说明命题“对于任何实数a，|a|> a”是假命题的一个反例可以是a= 2，
当a= 2时，
故选A.
点睛：考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理，论证；判定一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
4．D
【解析】分析：本题是举反例说明一个命题是假命题的题目，首先分清原命题的题设与结论；举反例说明一个命题是假命题，就是所举例子满足命题题设，而不满足结论；根据举反例说明一个命题是假命题的方法对各选项逐一判断，问题即可得解.
详解：A、设这个角是60°，它的补角是120°，补角大于这个角，无法说明原命题是假命题，故本选项错误；
B、设这个角是45°，它的补角是135°，补角大于这个角，无法说明原命题是假命题，故本选项错误；
C、由60°与120°的和为180°，无法说明原命题是假命题，故本选项错误；
D、设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90°，由此判断原命题是假命题，故本选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了举反例说明一个命题是假命题的方法，分清原命题的题设与结论是解题的关键.本题中便是通过一个角的补角等于这个角说明问题的.
5．A
【解析】分析：利用平行线的性质、邻补角的定义及平移的性质分别判断后即可确定正确的选项．
详解：A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
C．互补的两个角不一定是邻补角，故错误，是假命题；
D．平移前后的两个图形的形状相同，大小相等，故错误，是假命题．
故选A．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及平移的性质等知识，难度不大．
6．C
【解析】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．
详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；
C．对顶角相等，所以C选项正确；
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．C
【解析】分析：根据三角形内切圆、等边三角形的判定、关于原点对称点的性质、正方形的判定进行分析即可.
详解：A. 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等,是真命题，故此选项错误；B. 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故此选项错误；C. 直角坐标系中,点(a,b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-b,-a)，是假命题，故此选项正确;D. 有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形, 是真命题，故此选项错误.故选C.
点睛：对于假命题并不要求在题设成立时，结论一定错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了．
8．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】分析：题由题设和结论两部分组成，平行于同一条直线的两条直线是题设部分，结论部分是互相平行.
详解：∵原命题的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论部分是互相平行，
∴可改写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
点睛：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
9． 两个角是同旁内角 这两个角互补
【解析】【分析】命题都可以写成：如果（题设），那么（结论）形式.
【详解】
“同旁内角互补”可写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.”故设是： 两个角是同旁内角；结论：这两个角互补.
故答案为：(1). 两个角是同旁内角 (2). 这两个角互补.
【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的形式.
10．答案不唯一，如1,2,3；
【解析】分析：设a，b，c是任意实数．若a详解：设a，b，c是任意实数．若a则若a可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），
故答案为：1，2，3.
点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，
11． 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 假
【解析】分析：根据命题的改写法则进行改写即可得出答案．
详解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，它是假命题．
点睛：本题主要考查的是命题的改写以及命题的判定，属于基础题型．命题的真假判定就要求学生对所学的定理要非常的熟悉，这是是解题最基本的要求．
12．（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是 （5）是
【解析】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得：（1）没有对事情做出判定，不是命题；（2）对事情做出判定，是命题；（3）没有对事情做出判定，不是命题；（4）对事情做出判定，是命题；（5）对事情做出判定，是命题.
13．真 假
【解析】根据真假命题的概念，可知一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫假命题(填“真”、“假”).
故答案为：真，假.
14．①
【解析】分析：利用线段公理、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
详解：①两点之间，线段最短，正确，故原命题是真命题；
②相等的角是对顶角，错误，故原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是假命题．
故答案为：①．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段公理、平行线的性质等知识，难度不大．
15．②③
【解析】①对顶角相等，是真命题；
②相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
④在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故答案为：②③.
16．(1)(2)(4)(6)是命题，(3)(5)不是命题．
【解析】试题分析：根据命题的概念进行解答即可．
试题解析：解：（1）、（2）、（4）、（6）是命题；（3）为问句，（5）为描叙句，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．
17．见解析
【解析】试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
试题解析：解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．
18．见解析
【解析】试题分析：根据命题的题设与结论分别写出即可．
试题解析：解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等；
（2）如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等．
（3）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于 180°．
（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等．
19．（1）假命题；（2）假命题．
【解析】试题分析：（1）非零数与0相乘得0，和不为0；
（2）答案不唯一，如： a＝ ，b＝
试题解析：解：（1）是假命题，若 a＝0，b＝4，ab＝0，但 a＋b≠0；
（2）是假命题，若 a＝ ，b＝ ，它们都是无理数，但 a＋b＝2 是有理数．
20．见解析
【解析】试题分析：因为n2﹣6n=n（n﹣6），所以只要n≥6时，该式子的值都表示非负数．
试题解析：答：不正确．
解法一：（利用反例证明）例如：当n=7时，n2﹣6n=7＞0；
解法二：n2﹣6n=n（n﹣6），当n≥6时，n2﹣6n≥0．
点睛：通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)