1.5.1 三角形全等的判定（SSS）同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.1 三角形全等的判定（SSS）同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1．如图， 中， ， ，则由“”可判定（ ）
A. ≌ B. ≌ C. ≌ D. 以上答案都不对
2．如图，AB=AD，BE=DE，BC=DC，则图中全等三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
3．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）
A. ASA； B. SSS； C. SAS； D. AAS；
4．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是( )
A. ①或② B. ②或③ C. ③或① D. ①或④
5．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是( )
A. AB＝BC B. DC＝BC C. AB＝CD D. 以上都不对
6．如图，已知， ， ，则等于( )
A. B. C. D. 无法确定
7．若在△ABC和△A′B′C′中,，则不正确的结论是（ ）
A. △ABC≌△A′B′C′ B. 三边对应相等
C. 三对角对应相等 D. △ABC与△A′B′C′不全等
8．如图，在和中，点在边上，边交边于点. 若， ，，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC. 由此做法得△MOC≌△NOC的依据是_______．
10．如图，AC、BD相交于点O，AB=DC﹑AO=DO，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC（SSS）．你补充的条件是__________．
11．如图，AE=DF，CE=BF，AB=CD，可由AB=CD得__________=__________，从而根据__________得△ACE≌△DBF．
12．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为 __________．
13．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，则说明这两个三角形全等的依据是________．
14．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝_______.
15．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠BED＝____°．
三、解答题
16．如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，AC=DF，BE＝CF.求证：AB∥DE
17．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
19．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
20．如图，点、、、在直线上， 不能直接测量，点、在异侧，测得， ， ；
（）说明： ≌；
（）指出图中所有平行的线段并说明理由；
21．如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】要由“SSS”判定，已知AB=AC，EB=EC，观察图形只能是再添加AE=AE，理由如下：
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
故选B．
2．C
【解析】在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SSS）；
在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；
在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SSS）；
综上可得共有3对全等图形，
故选C．
3．B
【解析】分析：由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．
详解：在△OCE和△ODE中，
∵CO=DO，
EO=EO，
CE=DE，
∴△OCE≌△ODE（SSS）．
故选：B．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．A
【解析】试题解析：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以,
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.
故选A.
5．C
【解析】试题解析：要利用“SSS”证明≌时，需
故选C.
6．C
【解析】试题解析：连接AC，
∵AB=CD，BC=AD，
AC=AC，
∴△ABC≌△ACD，
∴∠D=∠B=23°．
故选C．
7．D
【解析】三边对应比值为1，即三边对应相等，故B正确；
所以△ABC≌△A′B′C′，故A选项正确；
全等三角形对应角相等，故C选项正确；
D、因为两三角形全等，所以本选项错误，
故选D．
8．C
【解析】分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
详解：在△ABC和△DEB中，∵，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE，
∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∴∠ACB=∠AFB，
故选C．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
9．SSS
【解析】由作图可知，OM=ON,CM=CN,OC=OC,所以△MOC≌△NOC（SSS），故答案为SSS.
10．BO=CO
【解析】添加的条件是BO=CO，理由是：
∵在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（SSS），
故答案为：BO=CO．
11． AC BD SSS
【解析】∵AB=CD，BC=BC，∴AC=BD，
∵AE=DF，CE=BF，∴△ACE≌△DBF（SSS），
故答案为：AC ； BD ； SSS.
12．130
【解析】分析：由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．
详解：在△ACD和△BCE中，
∵AC=BC，
AD=BE，
CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD-∠ACE）=×（155°-55°）=50°，
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠ABP=∠ACB=50°，
∴∠BPD=180°-50°=130°，
故答案为：130 ．
点睛：本题考查了三角形内角和，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
13．SSS
【解析】解：在△ADC和△ABC中， ，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故答案为：SSS．
14．30°
【解析】试题解析：∵CF=BE，
∴CF+EF=BE+EF，
∴CE=BF，
在△AFB和△DEC中，
∴△AFB≌△DEC(SSS)，
∴在△AFB中,
故答案为：
15．80
【解析】由边边边定理可得
16．详见解析
【解析】分析：根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．所以∠ABC＝∠DEF，即AB∥DE.
详解：∵BE＝CF，
∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,AC=DF, BC＝EF,
∴△ABC≌△DEF．
∵∠ABC＝∠DEF,
∴AB∥DE．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质.
17．证明见解析.
【解析】分析：可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；
详证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是用SSS证明△ACE≌△BDF．
18．（1）证明见解析；（2）37°
【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
解析：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19．证明见解析
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS证得对应角相等，然后通过外角的性质即可得到结论．
试题解析：证明：在△ABD与△ACE中,
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2.
20．（1）说明见解析；（2）AB//DE，AC//DF，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．
（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．
试题解析：（）∵，∴，即，
在△ABC和△DEF中
，
∴≌．
（）， ，
理由：∵≌，
∴， ，
∴， ．
21．详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠2；
（2）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠2．
证明：∠1与∠2相等．
在△ADC与△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2．
②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)