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2.1图形的轴对称
学习目标1．了解轴对称图形的概念，了解两个图形成轴对称的概念．2．理解轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．3．会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴．4．能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．
学习过程
轴对称图形的相关概念：
下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？判断一个图形是不是轴对称图形的方法？
线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴．
如图，AD平分∠BAC，AB＝AC．(1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？(2)连结BC，交AD于点E．把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？(3)取AC的中点M和AB中点N，连结MN，线段MN与直线AD是什么关系？
如图，已知线段AB和直线l．以直线l为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形．
例1如图，已知△ABC和直线m．以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′，C′为顶点的△A′B′C′．
画法归纳：
例2如图，直线l表示草原上的一条河流．一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中．他应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出这条最短路线．
补充练习
如图，已知直角三角形ABC．(1)以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形．(2)第(1)题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由．
如图，以直线l1为对称轴，作点P的对称点P1；以直线l2为对称轴，作点P的对称点P2．
如图，以直线l为对称轴，作与所给图形X成轴对称的图形．
如图，五边形AEDCB是轴对称图形，作出它的对称轴，并解答下列问题：(1)连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？(2)原图中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？(3)分别作出点F，G关于所作对称轴对称的点．
如图，P为直线MN上一点，∠APM＝∠BPN．(1)以MN为对称轴，作与线段BP成轴对称的线段．(2)点A，P，B′是否在同一直线上？请说明理由．
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE＝DE．若AC＝30cm，BD＝20cm，求阴影部分的面积．
名称 是不是轴对称图形 图形（作出对称轴） 对称轴条数 对称轴的位置
等腰三角形
等边三角形
矩形
菱形
正方形
圆
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图形的轴对称
2.1 图形的轴对称
教学目标
1.了解轴对称图形的概念，了解两个图形成轴对称的概念.
2.理解轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.
3.会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴.
4. 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.
重点与难点
本节教学的重点是图形的轴对称的概念和性质.
轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述， 是本节教学的难点.
如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
这条直线叫作它的对称轴．
图形中能够完全重合的两个点称为对称点．
想想看：我们的生活中还有哪些轴对称现象呢？
下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？
用折叠的方法可以判断一个图形是不是轴对称图形．
线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴．
答案：都是轴对称图形，线段的对称轴是线段的中垂线或线段所在的直线，角的对称轴是角平分线所在的直线．
如图，AD平分∠BAC，AB=AC．
（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？
如图，AD平分∠BAC，AB=AC．
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．
如图，AD平分∠BAC，AB=AC．
（3）取AC的中点M和AB中点N，连结MN，线段MN与直线AD是什么关系？
如图，已知图形X和直线l．以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ C ）
如图， 已知线段AB和直线l．以直线l为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形．
例1 如图，已知△ABC和直线m．以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A’，B’，C’为顶点的△A’B’C’．
画法归纳
几何图形都可以看做由关键点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连结对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．
对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．
轴对称变换不改变图形的形状和大小．
例2如图，直线 l 表示草原上的一条河流．一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他应沿怎样的路线行走，使路程最短？请作出这条最短路线．
小结
一、轴对称图形的概念
①对称轴 ②对称点
二、轴对称图形的性质
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．
三、作已知图形的轴对称图形
四、将军饮马问题
2.1图形的轴对称
如图，已知直角三角形ABC.
(1) 以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形.
(2) 第(1)题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？ 请说明理由.
如图，以直线l1为对称轴，作点P的对称点P1；以直线l2为对称轴，作点P的对称点P2.
如图，以直线l为对称轴，作与所给图形X成轴对称的图形．
如图，五边形AEDCB是轴对称图形，作出它的对称轴，并解答下列问题：
(1)连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？
(2)原图中有哪些相等的角？ 哪些全等的三角形？
(3)分别作出点F，G关于所作对称轴对称的点．
如图，P为直线MN上一点，∠APM＝∠BPN.
(1) 以MN为对称轴，作与线段BP成轴对称的线段．
(2)点A，P，B′是否在同一直线上？ 请说明理由．
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，
BE＝DE．若AC＝30cm，BD＝20cm，求阴影部分的面积．
名称 图形 是不是轴 对称图形 画出对称轴 对称轴 条数 对称轴
的位置
等腰 三角形 是 1 底边中垂线
等边 三角形 是 3 三边中垂线
矩形 是 2 长和宽的中垂线
菱形 是 2 对角线所在的直线
正方形 是 4 邻边中垂线和对角线所在的直线
圆 是 无数 直线所在的直线
等腰 梯形 是 1 一条底的中垂线
