1.2 定义与命题（一）
A组
1．下列语句中，属于定义的是(D)
A． 两点确定一条直线
B． 两直线平行，同位角相等
C． 等角的余角相等
D． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
2．下列语句中，属于命题的是(C)
A． 直线AB与CD垂直吗
B． 过线段AB的中点作AB的垂线
C． 同位角不相等，两直线不平行
D． 连结A，B两点
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是(D)
A． 垂直
B． 两条直线
C． 同一条直线
D． 两条直线垂直于同一条直线
4．下列语句中，不属于命题的是(C)
A． 若两角之和为90°，则这两个角互补
B． 同角的余角相等
C． 作线段的垂直平分线
D． 相等的角是对顶角
5．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那么它们相等．
6．指出下列命题的条件和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3．
(3)邻补角的平分线互相垂直．
【解】 (1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．
(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3．
(3)条件：两条射线是邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直．
7．把命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)等底等高的两个三角形的面积相等．
(2)两直线平行，内错角相等．
(3)等角的余角相等．
【解】 (1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等．
(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．
B组
8．下列命题正确的是(D)
A． 若a＞b，b＜c，则a＞c
B． 若a＞b，则ac＞bc
C． 若a＞b，则ac2＞bc2
D． 若ac2＞bc2，则a＞b
9．对同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：a∥b，b∥c，a⊥b，a∥c，a⊥c．以其中两个论断为条件．一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．
条件：a∥b，b∥c，结论：a∥c．
【解】 本题答案不唯一．
10．定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝(6，5)．
【解】 ∵f(5，－6)＝(5，6)，
∴g(f(5，－6))＝g(5，6)＝(6，5)．
数学乐园
(第11题)
11．如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．导学号：91354002
(第11题解)
【解】 “距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4．故满足条件的点的个数为4．
1.2 定义与命题（二）
A组
1．下列命题是真命题的是(A)
A． 互余的两个角之和是90°
B． 同角的余角互余
C． 等底的两个三角形面积相等
D． 相等的角是直角
2．下列命题是假命题的是(C)
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的内角和等于180°
C．等边三角形旋转180°后能与本身重合
D．三角形的中线能平分三角形的面积
3．能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A)
A． a＝－2 B． a＝
C． a＝1 D． a＝
4．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．
“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题．
“如果a＝0，那么ab＝0” 是真命题．
(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是a＝1．
(第5题)
5．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)．
6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
(2)两个负数的差一定是负数．
【解】 (1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．
(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．
7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD∥BC，则AD平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．
(第7题)
【解】 ∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，
∠CAD＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴AD平分∠EAC．
∴该命题是真命题．
B组
8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)
A． 若甲对，则乙对 B． 若乙对，则甲对
C． 若乙错，则甲错 D． 若甲错，则乙对
【解】 A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．
B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．
C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．
D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．
综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．
9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．
【解】 ①由ab＞0，可得a，b同号．
又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．
②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．
③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．
(第10题)
10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，若GH∥MN，则AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题．
【解】 ∵GH∥MN，
∴∠EGH＝∠EMN．
∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，
∴∠EGB＝2∠EGH，
∠EMD＝2∠EMN，
∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．
∴该命题是真命题．
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11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．
(第11题)
(1)∠1＝25°，∠2＝155°．
(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．
【解】 (2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
