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1.2.1 二次函数(a≠0)的图象
学习目标1． 经历描点法画函数图象的过程．2． 学会观察、 归纳、概括函数图象的特征．3． 掌握y＝ax2(a≠0)型二次函数图象的特征．4． 经历从特殊到一般的认知过程．
学习过程
回顾知识：正比例函数其图象是什么？二、一次函数其图象又是什么？三、反比例函数其图象又是什么？二次函数其图象又是什么呢？
二次函数y＝ax2的图象按下列步骤用描点法画二次函数y＝x2的图象：1．完成自变量与函数的对应值表．
2．以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．3．用光滑曲线顺次连结各点．回顾上述过程，总结在取对应值、描点等方面有哪些有用的经验和体会，
在同一坐标系中画二次函数的图像．1、二次函数y＝2x2的图像与y＝－2x2的图像关于什么对称？2、如果已知y＝ax2的图像，怎样更方便地得到 y＝－ax2的图像？
【例1】已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值，并写出这个二次函数的表达式．(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置．
若抛物线，过点．(1)则的值是____________________；(2)对称轴是____________________，开口____________________．(3)顶点坐标是____________________，顶点是抛物线上的____________________．抛物线在轴的____________________方(除顶点外)．
已知抛物线与函数 的图像交点的横坐标大于零，问是大于零还是小于零．
作业题
1．在同一坐标系中，用描点法画出下列函数的图象．(1) y＝x2 (2)y＝－x2
2．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象过点(－2，6)，有下列点：，，，(2，8)，(，3)．其中哪些点在图象上，哪些点不在图象上？请说明理由．
3．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－3，6)．(1) 求a的值，并写出这个二次函数的表达式．(2) 说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．
4．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的一部分(如图)，利用轴对称，将y＝ax2(a≠0)的图象补画完整．
5．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系为s＝at2．(1)根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式．(2)完成上面自变量t与函数s的对应值表．(3)画出s关于t的函数图象．(4)如果跳伞运动员从4 600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞援问：运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒(精确到1秒)？
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1.2.1 二次函数的图象
1.2.1 二次函数的图象
教学目标
1. 经历描点法画函数图象的过程.
2. 学会观察、 归纳、概括函数图象的特征.
3. 掌握y=ax2(a≠0)型二次函数图象的特征.
4. 经历从特殊到一般的认知过程.
重点与难点
本节教学的重点是y=ax2(a≠0)型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳.
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象， 该过程较为复杂，是本节教学的难点.
回顾知识:
一、正比例函数其图象是什么？
二、一次函数其图象又是什么？
是一条经过原点的直线．
是一条直线．
是双曲线．
三、反比例函数其图象又是什么？
二次函数
其图象又是什么呢？
二次函数的图象
一、列表
用描点法画二次函数的图象
二、描点
三、连线
二次函数的图像是一条关于轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
在同一坐标系中画二次函数与的图像．
1、二次函数的图像与
的图像关于什么对称？
2、如果已知 的图像，怎样更方便地得到 的图像？
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
【例1】已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值，并写出这个二次函数的表达式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
解：（1）把点(-2，-3)的坐标代入y=ax2；
得-3=a(-2)2，解得 a=．
这个二次函数的表达式是y=.
（2）顶点为（0，0），对称轴为 y 轴．
因为a=<0，所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在 x 轴的下方（除顶点外）.
【练习一】若抛物线，过点.
（1）则的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 .
抛物线在轴的 方（除顶点外）.
轴
向上
最低点
上
【练习二】已知抛物线与函数 的图像交点的横坐标大于零，问是大于零还是小于零．
答案：函数y＝ 的图象位于第二、四象限，且抛物线y＝ax2(a≠0)与y＝ 的图象的交点的横坐标大于零，所以交点在第四象限a＜0．
谈收获:
1.二次函数的图象是一条抛物线．
2.图象关于轴对称,顶点是坐标原点.
3.当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．
基本图形：
作图步骤：一列二描三连
形状：抛物线
对称性：关于轴对称
顶点位置：原点
开口方向：
当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．
1.2.1 二次函数的图象21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1．在同一坐标系中，用描点法画出下列函数的图象．
(1) y＝x2 (2)y＝－x2
答案：如图．
2．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象过点(－2，6)，有下列点：
，，，(2，8)，(，3)．
其中哪些点在图象上，哪些点不在图象上？请说明理由．
答案：把点(－2，6)的坐标代入，得6＝a×(－2)2，
∴ a＝．
∴ y＝x2．
点，，(，3)在函数图象上；
点，(2，8)不满足函数关系式，所以不在函数图象上．
3．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－3，6)．
(1) 求a的值，并写出这个二次函数的表达式．
(2) 说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．
答案：(1) 把点(－3，6)的坐标代入y＝ax2，得6＝a×(－3)2，∴ a＝．
∴ y＝x2．
(2)这个二次函数的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向向上，图象位于x轴上方(顶点除外)．
4．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的一部分(如图)，利用轴对称，将y＝ax2(a≠0)的图象补画完整．
答案：如图．
5．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系为s＝at2．
(1)根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式．
(2)完成上面自变量t与函数s的对应值表．
(3)画出s关于t的函数图象．
(4)如果跳伞运动员从4 600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞援问：运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒(精确到1秒)？
答案：
(1) 由s与t的关系列表可知：s＝5t2，t ＞ 0
(2)
(3)
(4) 由4000＝5t2，得t2＝800．
∵ t ＞ 0
∴ t ＝20≈28(秒)
∴ 运动员在空中不打开降落伞的时间至多为28秒．
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