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1.2.2二次函数的图像
学习目标1．经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．2．了解y＝ax2，y＝a(x＋m)2，y＝a(x＋m)2＋k三类二次函数图象之间的关系．3．会从图象的平移的角度认识y＝a(x＋m)2＋k型二次函数的图象特征．
学习过程
用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象．
x … …
请根据图象归纳一下二次函数y＝a(x＋m)2的性质；(顶点坐标，对称轴，开口方向，最高点和最低点)
二次函数 y＝a(x＋m)2
顶点坐标
对称轴
开口方向
最高(低)点
请归纳出二次函数y＝a(x＋m)2与y＝ax2之间的位置关系；
【例2】对于二次函数y＝－(x－3)2，请回下列问题：(1)把抛物线y＝－x2怎样移动就得到函数y＝－(x－3)2的图象？(2)说出图象的顶点坐标和对称轴；
1、对于二次函数y＝－(x－4)2请回答下列问题：(1)把函数y＝－x2的图象作怎样的平移变换，就能得到函数y＝－(x－4)2的图象．(2)说出函数y＝－(x－4)2的图象的顶点坐标和对称轴．
2、填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2(x＋3)2
y＝－3(x－1)2
y＝－4(x－3)2
3、填空：(1)由抛物线向__________平移__________个单位可得到y＝2(x＋1)2．(2)函数y＝－5(x－4)2的图象．可以由抛物线__________向__________平移4个单位而得到的．
例用描点法在同一直角坐标系中画出函数的图象．思考：经过怎样的平移可以得到？
完成下表：(其中a＞0)
二次函数 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x＋m)2
顶点坐标
对称轴
开口方向
总结归纳：
1、函数y＝3(x－2)2＋1的图象：可以由抛物线____________________向__________平移__________个单位，再向__________平移__________个单位而得到的．它的顶点坐标__________对称轴是直线__________．
作业题
1．在同一坐标系中画出y＝x2，y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2的图象，并回答下列问题(填空)．(1)函数y＝(x＋3)2的图象，可以由函数y＝x2的图象向__________平移__________个单位得到．(2)函数y＝x2的图象，可以由函数y＝(x－3)2的图象向__________平移__________个单位得到．(3)函数y＝(x－3)2的图象，可以由函数y＝(x＋3)2的图象向__________平移__________个单位得到．如图．
2．下列函数的图象可由怎样的抛物线y＝ax2(a≠0)经过怎样的平移得到？(1) y＝4(x＋1)2(2) y＝－3(x－)2＋1(3) y＝2(x＋5)2＋2
3．说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
二次函数 y＝1－3x2 y＝2(x－1)2－7 s＝3(t＋6)2＋5 y＝＋3
开口方向
顶点坐标
对称轴
4．已知点(2，7)在函数y＝ax2＋b的图象上，且当x＝－时，y＝5．(1)求a，b的值．(2)如果点(，m)，(n，17)也在这个函数的图象上，求m与n的值．
5．已知一个二次函数图象的形状与抛物线y＝4x2相同，它的顶点坐标是(2，4)，求该二次函数的表达式．
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1.2.2 二次函数的图象
1.2.2 二次函数的图象
教学目标
1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．
2. 了解三类二次函数图象之间的关系．
3. 会从图象的平移的角度认识型二次函数的图象特征．
重点与难点
本节教学的重点是从图象的平移的角度来认识型二次函数图象的特征．
对于图象的平移的理解和确定， 学生较难理解，是本节教学的难点．
知识回顾:
二次函数的图象及其特点？
1、顶点坐标？
2、对称轴？
3、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点．
4、图象具有以下特点：
二次函数()的图象是一条抛物线；
当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在轴的上方（除顶点外）．
当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点；抛物线在轴的下方（除顶点外）．
轴（直线）
用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象
… …
… …
… …
合作学习
列表
用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象．
向左平移2个单位
顶点
对称轴:直线
向左平移2个单位
直线
向左平移2个单位
向右平移2个单位
顶点
对称轴:直线
向右平移2个单位
直线
向右平移2个单位
1、请根据图象归纳一下二次函数的性质;
(顶点坐标,对称轴,开口方向,最高点和最低点)
2、请归纳出二次函数与之间的位置关系；
填写下表:
二次函数
顶点坐标
对称轴
开口方向
最高 (低)点
有最低点
有最低点
最低点
最高点
,向左平移m个单位
,向右平移个单位
记忆方法: 1.正左负右
2.根据顶点坐标的变化
轴
向上
直线
向上
直线
有最低点
向上
直线
时向上
时向下
（2）顶点坐标是，对称轴是直线．
【例2】 对于二次函数 ，请回下列问题：
(1)把抛物线怎样移动就得到函数
的图象？
(2)说出图象的顶点坐标和对称轴；
解：（1）把抛物线向右平移
个单位得到函数的图象．
1、对于二次函数请回答下列问题：
（2）说出函数的图象的顶点坐标和对称轴．
（1）把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象．
练一练
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线
直线
直线
向下
向下
3、填空：
（1）由抛物线向 平移 个单位可得到．
（2）函数的图象．可以由抛物线
_____ 向 平移 4 个单位而得到的.
2、填写下表：
左
右
1
例 用描点法在同一直角坐标系中画出函数
， ， 的图象 .
经过怎样
平移得到
二次函数 y=ax2 y=ax2+k y=a(x+m)2 y=a(x+m)2+k
顶点坐标
对称轴
开口方向
说说以上四种函数之间的位置的平移关系. 完成下表:(其中a>0)
(0,0)
y轴
向上
(0,k)
(-m.0)
(-m,k)
y轴
直线x=-m
向上
向上
向上
直线x=-m
当m>0时,向左平移
当m<0时,向右平移
当时
向上平移
当时
向下平移
因此，二次函数的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向与、、的值有关．
左正右负 上正下负
一般地，平移二次函数的图象就可得到二次函数的图象．
一般地函数的图象，函数的图象只是位置不同，
(1)可以由的图象先向右（当）或向左（当）平移个单位，再向上（当）或向下（当）平移个单位得到，
(2)顶点坐标是，对称轴是直线，
(3)图象在轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由来决定的．
函数的图象的性质：
共同归纳：
1、函数的图象：
可以由抛物线___ 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的．
它的顶点坐标 对称轴是直线 ；
右
2
上
1
（2，1）
2、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数的图象的性质：
一般地函数的图象，函数的图象只是位置不同，
(1)可以由的图象先向右（当）或向左（当）平移个单位，再向上（当）或向下（当）平移个单位得到，
(2)顶点坐标是，对称轴是直线，
(3)图象在轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由来决定的．
1.2.2 二次函数的图象21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.2.2 二次函数作业题
1．在同一坐标系中画出y＝x2，y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2的图象，并回答下列问题(填空)．
(1)函数y＝(x＋3)2的图象，可以由函数y＝x2的图象向__________平移__________个单位得到．
(2)函数y＝x2的图象，可以由函数y＝(x－3)2的图象向__________平移__________个单位得到．
(3)函数y＝(x－3)2的图象，可以由函数y＝(x＋3)2的图象向__________平移__________个单位得到．
【答案】
如图．
(1)左，3．
(2)右，3．
(3)右，6．
2．下列函数的图象可由怎样的抛物线y＝ax2(a≠0)经过怎样的平移得到？
(1) y＝4(x＋1)2
(2) y＝－3(x－)2＋1
(3) y＝2(x＋5)2＋2
【答案】
(1)函数y＝4(x＋1)2的图象可由抛物线y＝4x2向左平移1个单位得到．
(2)函数y＝－3(x－)2＋1的图象可由抛物线y＝3x2先向右平移个单位，再向上平移个1单位得到．
(3)函数y＝2(x＋5)2＋2的图象可由抛物线y＝2x2先向左平移5个单位，再向上平移2个单位得到．
3．说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(1)y＝1－3x2．(2)y＝2(x－1)2－7．(3)s＝3(t＋6)2＋5．(4)y＝＋3．
【答案】
(1)抛物线y＝1－3x2的开口方向向下，顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴．
(2)抛物线y＝2(x－1)2－7的开口方向向上，顶点坐标是(1，－7)，对称轴是直线x＝1．
(3)抛物线s＝3(t＋6)2＋5的开口方向向上，顶点坐标是(－6，5)，对称轴是直线t＝6．
(4)抛物线y＝＋3的开口方向向上，顶点坐标是(，3)，对称轴是直线x＝．
4．已知点(2，7)在函数y＝ax2＋b的图象上，且当x＝－时，y＝5．
(1)求a，b的值．
(2)如果点(，m)，(n，17)也在这个函数的图象上，求m与n的值．
【答案】
(1)由已知，得解得
(2)由已知，得解得或
5．已知一个二次函数图象的形状与抛物线y＝4x2相同，它的顶点坐标是(2，4)，求该二次函数的表达式．
【答案】
y＝4(x－2)2＋4，即y＝4x2－16x＋20；或y＝－4(x－2)2＋4，即y＝4x2＋16x－12．
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