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1.2.3 二次函数的图象
学习目标1．经历二次函数表达式恒等变形的过程．2．会根据二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c，确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标．3．能运用配方法将y＝ax2＋bx＋c变形成y＝a(x＋m)2＋k的形式．
1．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线_________________．2．二次函数的图象的顶点坐标是__________，对称轴是_____________，顶点是抛物线的最______点．
二次函数的图象的顶点坐标是什么？它的图象能否通过平移某一抛物线而得到？
【想一想】怎样通过配方法求下列函数图象的顶点坐标？
(1) (2)
【归纳】
【思考】那对于一般形式，我们又如何快速确定它的顶点呢？
归纳性质：
【例3】求抛物线的对称轴和顶点坐标．
1．求下列函数图象的对称轴和顶点坐标．(1) (2)
【例4】已知函数，请回答下列问题：(1)求出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(2)并画出示意图．(3)函数能否由函数的图象通过平移得到？若能，请说出平移的过程．
【练一练】已知关于的二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点求这个二次函数的表达式．
作业题
1．求下列函数图象的对称轴和顶点坐标．(1)y＝－x2－2x＋3． (2)y＝－x2＋x＋． (3)y＝0.6x2＋0.3x－1．
2．下列函数的图象可由怎样的抛物线y＝ax2(a≠0)经过怎样的平移后得到？(1)y＝3(x－2)2．(2)y＝－(x＋2)2＋6．(3)y＝－3x2－12x＋5．(4)y＝2x2＋x－3．
3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，12)，B(2，－3)．(1)求这个二次函数的表达式．(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴．(3)画出这个函数的图象．
4．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，2)．求b，c的值，并写出这个抛物线的函数表达式．
5．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．(1)求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围．(2)铅球的落地离运动员有多远(精确到0.01m)？
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1.2.3 二次函数的图象
1.2.3 二次函数的图象
教学目标
1. 经历二次函数表达式恒等变形的过程.
2. 会根据二次函数的一般形式， 确定二次函数的开口方向、 对称轴、 顶点坐标.
3. 能运用配方法将变形成
的形式．
重点与难点
本节教学的重点是二次函数的一般形式的开口方向、对称轴、 顶点坐标的确定.
利用配方法进行函数式的恒等变形， 过程较为复杂， 是本节教学的难点.
【回顾】
1.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线____________________．
2.二次函数的图象的顶点坐标是__________，对称轴是_____________，顶点是抛物线的最______点．
直线
高
【问题】二次函数的图象的顶点坐标是什么？它的图象能否通过平移某一抛物线而得到？
解：．
∴ 函数的图象顶点坐标是，对称轴是直线，开口向上，顶点处为图象最低点．其图象可由先向左平移个单位，再向下平移个单位而得到．
【想一想】怎样通过配方法求下列函数图象的顶点坐标？
（1）
（2）
解：
∴ 函数图象的顶点坐标为．
【归纳】若用配方法将一个二次函数化为的形式，则二次函数的图象的顶点坐标就可以确定了．
解：
∴ 函数图象的顶点坐标为．
函数的图象与函数的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移
的图象得到．
【思考】那对于一般形式，我们又如何快速确定它的顶点呢？
二次函数的图象是一条抛物线，
对称轴是直线，
顶点坐标是．
当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点．
当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点．
归纳性质
解：
因此，抛物线的对称轴是直线
，顶点坐标是．
【例3】求抛物线的对称轴和顶点坐标．
∵
∴
1.求下列函数图象的对称轴和顶点坐标．
(1) (2)
解：(1) ．
其图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
(2) ．
其图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
【例4】已知函数，请回答下列问题：
(1)求出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(3)函数能否由函数
的图象通过平移得到？若能,请说出平移的过程．
(2)并画出示意图.
【练一练】已知关于的二次函数的图象的顶点坐标为,且图象过点求这个二次函数的表达式；
解：设这个二次函数的表达式为：
这个二次函数的表达式为：．
将点代入，
得 ，解得 ．
课时小结
1.函数的图象与函数的图象之间的关系．
2.函数的图象的对称轴、顶点坐标．
3.函数的表达式类型：
（1）一般式：
（2）顶点式：
1.函数的图象与函数的图象之间的关系．
2.函数的图象的对称轴、顶点坐标．
3.函数的表达式类型：
（1）一般式：
（2）顶点式：
1.2.3 二次函数的图象21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1．求下列函数图象的对称轴和顶点坐标．
(1)y＝－x2－2x＋3．
(2)y＝－x2＋x＋．
(3)y＝0.6x2＋0.3x－1．
【答案】(1)y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
其图象的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，4)．
(2)y＝－x2＋x＋＝－＋．
其图象的对称轴是直线x＝，顶点坐标是(，)．
(3)y＝0.6x2＋0.3x－1＝0.6(x＋0.25)2－1.0375．
其图象的对称轴是直线x＝－0.25，顶点坐标是(－0.25，－1.0375)
2．下列函数的图象可由怎样的抛物线y＝ax2(a≠0)经过怎样的平移后得到？
(1)y＝3(x－2)2．(2)y＝－(x＋2)2＋6．
(3)y＝－3x2－12x＋5．(4)y＝2x2＋x－3．
【答案】
(1)函数y＝3(x－2)2的图象可由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．
(2)函数y＝－(x＋2)2＋6的图象可由抛物线y＝－x2向左平移2个单位，再向上平移6个单位得到．
(3)y＝－3x2－12x＋5＝－3(x＋2)2＋17．
所以函数y＝－3x2－12x＋5的图象可由抛物线y＝－3x2向左平移2个单位，再向上平移17个单位得到．
(4)y＝2x2＋x－3＝2－．所以函数y＝2x2＋x－3的图象可由抛物线y＝2x2向左平移个单位，再下平移个单位得到．
3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，12)，B(2，－3)．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴．
(3)画出这个函数的图象．
【答案】
(1)由题意，得解得b＝－6，c＝5．∴二次函数的表达式为y＝x2－6x＋5．
(2)y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，其图象的顶点坐标是(3，－4)，对称轴是直线x＝3．
(3)如图．
4．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，2)．求b，c的值，并写出这个抛物线的函数表达式．
【答案】由题意得解得所以函数的表达式为y＝－2x2＋4x．
5．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．
(1)求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围．
(2)铅球的落地离运动员有多远(精确到0.01m)？
【答案】
(1)设所求函数表达式为y＝a(x－4)2＋3，且图象过点(0，1.5)，
∴1.5＝a(0－4)2＋3，解得a＝－．∴y＝－x2＋x＋．
令y＝0，解得x1＝4－4，x2＝4＋4．
∴自变量x的取值范围是0＜x≤4＋4．
(2)铅球的落地点离运动员9.66m．
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