第1章 有理数单元测试试题(含解析)

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第一章有理数单元测试
　
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
2．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对
3．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（　　）
A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时
4．下列说法正确的有（　　）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式中正确的是（　　）
A．|5|=5 B．﹣|5|=|﹣5| C．|﹣5|=﹣5 D．|﹣1.3|＜0
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．整数和分数统称为有理数
B．正分数、0、负分数统称为分数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D．0不是有理数
7．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是（　　）
A．负数 B．负数或零 C．正数或零 D．正数
9．有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（　　）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（　　）重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差　 　kg．
12．如果小红向西走20米，记作+20米，那么﹣30米表示小明　 　．
13．请任意写出一个介于﹣到﹣之间的数　 　．
14．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过　 　次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．
15．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为　 　．
16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母　 　所对应的点重合．
17．“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了　 　元钱．
18．若x是实数，则y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为　 　．
　
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：
我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是　 　；
（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．
（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”　 　
（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）
20．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．1，﹣2，0，﹣0.5．
21．（12分）计算：若ab＞0，求++的值．
22．（10分）一辆货车从超市出发，向东行驶了3km到达小彬家，继续行驶了1.5km到达小颖家，然后向西行驶了9.5km到达小明家，最后回到超市．
（1）小彬家距小明家多远？
（2）货车一共行驶了多少千米？
　23．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8时，则S的值为　 　．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=　 　．
（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，
故选：C．
2解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
3解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故选：B．
4解：（1）有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；
（2）有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的绝对值为0；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
正确的有1个．
故选：A．
5解：A、|5|=5，所以A选项的计算正确；
B、﹣|5|=﹣5，|﹣5|=5，所以B选项的计算错误；
C、|﹣5|=5，所以C选项的计算错误；
D、|﹣1.3|=1.3＞0，所以D选项的判断错误．
故选：A．
6解：A、整数和分数统称有理数，故选项正确；
B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；
C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；
D、0是有理数，故选项错误．
故选：A．
7解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．
﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．
故选：C．
8解：设这个有理数是a，则根据题意有：|a|=﹣a，因此a≤0，即这个有理数是非正数．
故选：B．
9解：根据图示，可得
b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：A．
10．解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，
2006÷4=501…2，
∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．
根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．
12．解：“正”和“负”相对，
如果小红向西走20米，记作+20米，
那么﹣30米表示小明向东走30米．
故答案为：向东走30米．
13．解：例如﹣．故答案为：﹣．
14．解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2=﹣1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4=﹣2；
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5=3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣n，
当移动次数为奇数时，若（n+1）=2018，则n=4035，
当移动次数为偶数时，若﹣n=﹣2018，则n=4036．
故答案为：4035或4036．
15．解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；
当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；
当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．
综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．
故答案为：．
16．解：1﹣（﹣2009）=2010，2010÷4=502（周）余2，再向左滚动2个单位长度应该与字母C所对应的点重合．
17．解：根据题意可知：他购买这台冰箱节省的钱=（1726.13+100）÷（1﹣13%）﹣1726.13=372.87元．
18．解：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x，
则x=1时，有最小值40；
（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x，
则x=2时，有最小值27；
（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x，
则x=3时，有最小值18；
（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x，
则x=4时，有最小值15；
（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5，
则y没有最小值；
（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55，
则y没有最小值；
故当x=4时，|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为15．
故答案为：15．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，
∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，
∵5+=，5×﹣1=，
∴5+=5×﹣1，
∴（5，）中是“椒江有理数对”；
（2）由题意得：
a+3=3a﹣1，
解得a=2．
（3）不是．
理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，
﹣n （﹣m）﹣1=mn﹣1
∵（m，n）是“椒江有理数对”
∴m+n=mn﹣1
∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）m
∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，
（4）（5，1.5）等．
故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．
20．解：，
﹣2＜﹣0.5＜0＜1．
21．解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1．
22．解：规定向东方向为正，向西方向为负，
（1）根据题意得：3+1.5﹣9.5+3=8（km），
则小斌家距小明家8km；
（2）根据题意得：|3|+|1.5|+|﹣9.5|+|5|=19（km），
则货车一共行驶19km．
　23．解：（1）当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
（3）102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）﹣（2+4+6+…+100）
=100×101﹣50×51
=7550．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)