6．1 几何图形
1．数学中的平面是____________的．
2．____________、____________、____________、____________称为几何图形．
3．若图形所表示的各个部分____________，这样的图形称为立体图形．
4．若图形所表示的各个部分都____________，这样的图形称为平面图形．
A组 基础训练
1．下列各组图形中都是平面图形的一组是( )
A．三角形、圆、球、圆锥
B．点、线、面、体
C．角、三角形、四边形、圆
D．点、相交线、线段、正方体
2．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类型几何体的是( )
A．正方体 B．长方体 C．球 D．棱柱
3．下列图形中，表示立体图形的有( )
第3题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．围成圆锥的面有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )
A．7个
B．7个或8个
C．7个或8个或9个
D．7个或8个或9个或10个
6．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行的某个图形．请填出对应的图形(填序号)．
第6题图
(1)－____________；(2)－____________；(3)－____________；(4)－____________.
7．笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字，这说明____________；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明____________；直角三角形纸片绕它的一条直角边所在直线旋转形成一个圆锥，这说明____________．
8．下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
第8题图
9．如图．
(1)这个图象是平面图形还是立体图形？
(2)它有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
(3)从它的表面看，你观察到哪些平面图形？
第9题图
10．现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？
B组 自主提高
11．如图是用七巧板拼出的图案，如果整个图案的面积是1，那么图中阴影部分的面积是多少？
第11题图
12．如图，将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新长方体．在叠成的新长方体中，表面积最小是多少？
第12题图
C组 综合运用
13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
第13题图
(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
立方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________；
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，则x＋y的值为____________．
参考答案
6．1 几何图形
【课堂笔记】
1．可以无限伸展 2.点 线 面 体
3．不在同一个平面内 4.在同一个平面内
【分层训练】
1．C 2.C 3.C 4.B 5.D 6．(1)④ (2)③ (3)② (4)①
7．点动成线 线动成面 面动成体 8．略 9．(1)立体图形
(2)4个面，6条棱，4个顶点． (3)三角形 10．48πcm3或36πcm3
11．由题图可知，最大的等腰直角三角形的面积占七巧板拼出的图案面积的，所以题图中阴影部分的面积为. 12．236cm2
13．(1)6 6 V＋F－E＝2 (2)20 (3)14 【解析】(1)正八面体的顶点数为6，四面体的棱数为6.V，F，E之间存在的关系为V＋F－E＝2.(2)由题意可得F＝V＋8，即V＝F－8.由V＋F－E＝2可得F－8＋F－30＝2，解得F＝20.(3)∵V＝24，且每个顶点处有3条棱，∴E＝24×3÷2＝36.由V＋F－E＝2，得F＝2＋36－24＝14.∴x＋y＝F＝14.
6．2 线段、射线和直线
1．线段可以用表示它的两个端点的____________表示，也可以用一个____________来表示．
2．直线可以用它上面任意两个点的____________表示，也可以用一个____________表示．
3．射线用____________和____________的两个字母表示，表示端点的字母要写在____________．
4．经过两点____________一条直线，可以简单地说成：____________一条直线．
A组 基础训练
1．数轴是一条( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．以上均可
2．下列各图中直线的表示方法正确的是( )
3．根据”反向延长线段MN”这句话，下列选项中，正确的是( )
4．下列叙述中，正确的是( )
A．画直线AB，使AB＝2cm
B．画直线AB的中点C
C．在射线AB上截取AC，使AC＝1cm
D．延长射线AB到点C
5．下列说法不正确的是( )
A．射线是直线的一部分
B．线段是直线的一部分
C．直线的长度大于射线的长度
D．直线是可以无限延伸的，射线也是可以无限延伸的
6．平面上不重合的两点确定1条直线，不同的三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定10条直线，则n的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．笔直的窗帘轨，至少需要____________个钉子才能将它固定，理由是____________．
8．如图，图中共有____________条直线，共有____________条射线，共有____________条线段．
第8题图
9．如图，已知A，B，C，D四个点，请按要求画图：
第9题图
(1)画线段AC；
(2)画射线BD；
(3)画直线CD.
10．按要求画出图形，并回答问题：
(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连结AP；
(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来．
11．如图，已知数轴的原点为O，点A所表示的数为3，点B所表示的数为－2.
(1)数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？
(2)射线OA上的点所表示的数是什么数？端点O表示什么数？
(3)数轴上表示不小于－2，且不大于3的部分是什么几何图形？怎样表示？
第11题图
B组 自主提高
12．A，B两城之间有铁路相通，两城之间有C，D，E，F四个停靠站，则运行于A，B两城之间的列车，共需制作的火车票有( )
A．5种 B．10种 C．15种 D．30种
13．如图，平面内有六条有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始，按逆时针方向依次在各条射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7，….
第13题图
(1)数20在射线________上；
(2)请写出六条射线上数字的排列规律；
(3)数2017在哪条射线上？
14．平面内有若干条直线，探究最多可将平面分成几个部分：
若有1条直线，平面被分成2个部分(1＋1＝2)；
若有2条直线，平面最多被分成4个部分(1＋1＋2＝4)；若有3条直线，平面最多被分成7个部分(1＋1＋2＋3＝7)；…
(1)若有6条直线，平面最多被分成几个部分？
(2)若有n条直线(n为正整数)，平面最多被分成几个部分？
C组 综合运用
15．握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼．新学期开学，老师为了让新同学相互认识，要求全班同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己．试解答下列问题：
(1)如果全班有40人，那么一共握手多少次？
(2)如果全班有n人，那么一共握手多少次？
(3)你能不能从(1)(2)两题中得到启示，如果平面上有n个点，且其中任意三点都不在同一直线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？
参考答案
6．2 线段、射线和直线
【课堂笔记】
1．大写字母 小写字母 2.大写字母 小写字母 3.表示它的端点 射线上另外任意一点 前面 4.有一条而且只有 两点确定
【分层训练】
1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.两 两点确定一条直线 8.1 8 6
9．图略
10．(1)如图所示；
第10题图
(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线l，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.
11．(1)射线 射线OB (2)非负数 0 (3)线段 线段AB 12．D
13．(1)∵20÷6＝3……2，∴数20在射线OB上．
(2)规律如下：设n为正整数，则数6n－5在射线OA上；数6n－4在射线OB上；数6n－3在射线OC上；数6n－2在射线OD上；数6n－1在射线OE上；数6n在射线OF上．
(3)∵2017÷6＝336……1，∴数2017在射线OA上．
14．(1)22 (2)＋1 15．(1)780次 (2)次 (3)条
6.3 线段的长短比较
1．一般地，如果两条线段____________，那么我们就说这两条线段相等．
2．在所有连结两点的线中，____________最短，简单地说，____________.
3．____________叫做这两点间的距离．
A组 基础训练
1．下列说法正确的是( )
A．直线可以比较长短
B．直线比射线长
C．线段可以比较长短
D．线段可能比直线长
2．已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )
A．AB＞CD
B．AB＝CD
C．AB＜CD
D．无法比较AB与CD的长短
3．已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示( )
A．1 B．－3 C．1或－3 D．3或1
4．A，B两点间的距离是指( )
A．连结A，B两点间的线段长度
B．过A，B两点间的直线
C．连结A，B两点间的线段
D．直线AB的长
5．为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么A，B间的距离不可能是( )
A．5m B．15m C．20m D．30m
6．如图所示，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB____________AC，AC____________BC，AB＋BC____________AC.
第6题图
某工程队在修建高速公路时，将如图的弯曲的道路改直，这样做的理由是____________．
第7题图
8．用”＞”、”＜”或”＝”填空：
(1)如果点C在线段AB上，那么AC____________AB，AB____________BC；
(2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD____________AB，BD____________AD；
(3)如果点C在线段AB的反向延长线上，则BC____________AC.
9．如图，利用圆规比较四边形ABCD中四条边的长短，并用”>”连接．
第9题图
10．如图，线l表示一条小河，点A，点B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？
第10题图
11．如图所示，沿大街AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC＝CD＝DB.为了改善每个小区的居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体建设位置，如果由你出任超市负责人．从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里？
第11题图
B组 自主提高
为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与A，B，C，D这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离(单位：km)如图所示，则把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应是( )
第12题图
A．19.5km B．20.5km C．21.5km D．24.5km
13．如图所示，有一正方体纸盒，在点C′处有一只小虫，它要爬到点A吃食物，应该沿着怎样的路线才能使行程最短？你能设计出这条路线吗？
第13题图
C组 综合运用
14．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民每周所需大桶水的数量如下表：
第14题图
楼号
A
B
C
D
E
大桶水数(桶)
38
55
50
72
85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立供水点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，你将把门市房选择在哪幢楼中？
参考答案
6．3 线段的长短比较
【课堂笔记】
1．长度相等 2.线段 两点之间线段最短 3.连结两点的线段的长度
【分层训练】
1．C 2.C 3.C 4.A 5.D
6．＜ ＞ ＝ 7.两点之间线段最短
8．(1)＜ ＞ (2)＞ ＜ (3)＞
9．BC>CD>AD>AB
10．连结AB，线段AB与线l的交点P就是架桥之处．
第10题图
11．超市应建在CD段上
12．C
13．答案不唯一，如图虚线为一种．
第13题图
14．设AB＝a，则BC＝2a，CD＝a，DE＝2a.
若供水点在A楼，则55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a)＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1003a；
若供水点在B楼，则38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a＋a＋2a)＝779a；
若供水点在C楼，则38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝551a；
若供水点在D楼，则38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a＋85×2a＝537a；
若供水点在E楼，则38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋50(a＋2a)＋72×2a＝797a.
∴桶装水供应点设在D楼时总路程最小．
6.4 线段的和差
1．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段就叫做另两条线段的和．
2．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段叫做另两条线段的差．
3．两条线段的和或差仍是一条____________．
4．若点C把线段AB分成____________的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．
A组 基础训练
1．如图，AD＝CB，则AC与BD的长度关系是( )
A．AC>BD B．AC
第1题图
如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有( )
第2题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )
第3题图
A．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－BD
C．AC－BC＝AC＋BD
D．AD－AC＝BD－BC
如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线中( )
第4题图
A．a户最长
B．b户最长
C．c户最长
D．一样长
5．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是( )
第5题图
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
6．已知线段AB＝6，C在线段AB上，且AC＝AB，点D是AB的中点，那么DC等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，直线上有四个点A，B，C，D，看图填空：
第7题图
(1)AC＝____________＋BC；
(2)CD＝AD－____________；
(3)AC＋BD－BC＝____________.
8．如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB＝____________cm.
第8题图
如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm.
第9题图
10．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.
11．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.
第11题图
12．先画图，再计算．
(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；
(2)求线段BD的长．
13．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB和BN的长度．
第13题图
B组 自主提高
14．下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．
15．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC的中点，求线段CD的长．
C组 综合运用
16．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
第16题图
(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？
参考答案
6．4 线段的和差
【课堂笔记】
1．长度 长度 和 2.长度 长度 差 3.线段 4.相等
【分层训练】
1．C 2.D 3.C
4．D 【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起来一样长；每户横着的线段也一样长．5．B 6.A 7．(1)AB (2)AC (3)AD 8．28 9.30 10.6
11．(1)作射线AP.
(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.
(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(见图)．
第11题图
12．(1)如图：
第12题图
(2)BD＝1cm.
13．设MA＝2x，则AB＝3x，BN＝4x，∴MN＝MA＋AB＋BN＝9x＝36，∴x＝4，∴AB＝3x＝12cm，BN＝4x＝16cm.
14．①②③
15．根据题意，有两种情况：①当点C在线段AB上时，如图1.
设AC＝x，则BC＝2x.
∵AB＝12cm，
∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，
∴x＝4，∴AC＝4cm.
又∵D是AC的中点，∴CD＝AC＝2cm.
②当点C在线段BA的延长线上时，如图2.
第15题图
∵AC＝BC＝1∶2，∴A为BC的中点，
∴AC＝AB＝12cm.
又∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝6cm.
综上所述，CD的长为2cm或6cm.
16．(1)MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝5＋4＝9(cm)．
(2)MN＝x(cm)．理由：MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝AB＝x(cm)．
结论：若C为线段AB上任一点，M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长是线段AB长的一半．
(3)MN＝y(cm)．理由：如图，MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝y(cm)．
第16题图
(4)1cm或9cm.
6.5 角与角的度量
1．角是由____________射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的____________，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点____________而成的图形，起始位置的射线叫做角的____________，终止位置的射线叫做角的____________，角用符号____________表示，读做____________．
2．一条射线绕着它的顶点旋转，当终边与始边成____________时，所成的角叫做平角．旋转到终边和始边____________时，所成的角叫做周角．
3．1°＝____________分，1′＝____________度；1′＝____________秒，1″＝____________分．
A组 基础训练
1．如图，下列表示∠1正确的是( )
第1题图
A．∠O
B．∠AOB
C．∠AOC
D．∠OAC
2．下列说法中，正确的是( )
A．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
B．角的边越长，角越大
C．两条射线组成的图形叫做角
D．角的边是两条线段
3．下列说法中，错误的个数是( )
①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列四个图中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是( )
5．如图，O是直线AE上一点，则图中小于平角的角共有( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
第5题图
如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有( )
第6题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是____________．
8．(1)时钟的分针每分钟转过____________度的角，时钟的时针每分钟转过____________度的角；一只表的分针走了48°的角，则时间过去了____________分钟；一只表的时针走了45°的角，则时间过去了____________分钟；
(2)三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角是____________度；
(3)钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是____________度．
9．把下列角度化成度、分、秒的形式：
(1)38.33°；
(2)3.76°.
10．把下列角度化成度的形式：
(1)15°48′36″；
(2)22°32′24″.
11．用适当的方法表示如图所示图形中所有小于平角的角．
第11题图
12．计算：
(1)53°18′29″＋47°41′31″；
(2)108°18′－65°43′；
(3)180°－(35°47′＋56.5°)．
B组 自主提高
13．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是( )
A．3 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5
14．如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角(AD在∠BAC内部，AC在∠DAE内部)．
第14题图
(1)如果∠DAC＝27°30′，那么∠BAE等于多少度？(写出过程)
(2)请直接写出图中相等的角；
(3)若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？
C组 综合运用
15．观察下图，回答下列问题：
(1)在图1中有几个角？
(2)在图2中有几个角？
(3)在图3中有几个角？
(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
第15题图
参考答案
6．5 角与角的度量
【课堂笔记】
1．两条有公共端点的 顶点 旋转 始边 终边 ∠ 角 2.一条直线 再次重合 3.60 60
【分层训练】
1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.10° 8.(1)6 0.5 8 90 (2)75 (3)82.5
9．(1)38.33°＝38°19′48″
(2)3.76°＝3°45′36″
10．(1)15°48′36″＝15.81°
(2)22°32′24″＝22.54°
11．∠A，∠B，∠ACD，∠BCD，∠ACB，∠ADC，∠BDC.
12．(1)101° (2)42°35′ (3)87°43′
13．D 【解析】如图所示．
第13题图
14．(1)∠BAE＝(∠BAC－∠DAC)＋∠DAE＝(70°30′－27°30′)＋70°30′＝113.5°；(2)∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE； (3)∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠BAC＝70°30′，若∠DAC变大，则∠BAD变小．
15．(1)1个 (2)3个 (3)6个 (4)个
6.6 角的大小比较
1．如果两个角的____________，那么我们就说这两个角相等．
2．如果两个角的____________，那么我们就说度数较大的角较大．
3．____________的角是直角，____________的角是锐角，____________的角是钝角．
A组 基础训练
1．下列各角中，不是钝角的是( )
A.周角 B.平角 C.直角 D.平角
2．两条射线把一个平角分成1∶2∶3三部分，这三部分中，最大的一部分等于( )
A．80° B．90° C．100° D．120°
3．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB>∠AOC
B．∠AOB<∠BOC
C．∠BOC>∠AOC
D．∠AOC>∠BOC
4．(连云港中考)已知∠α＝17°18′，∠β＝17.18°，∠γ＝17.3°，下列结论正确的是( )
A．∠α＝∠β<∠γ
B．∠α＝∠β>∠γ
C．∠α＝∠γ>∠β
D．∠α＝∠γ<∠β
5．已知∠ABC与∠MNP，若点B与点N重合，BC与MN重合，且BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是( )
A．∠ABC>∠MNP
B．∠ABC<∠MNP
C．∠ABC＝∠MNP
D．不能确定
如图，比较下列各角的大小，用”>”或”<”填空：
第6题图
(1)∠AOC____________∠AOB；
(2)∠BOD____________∠COD；
(3)∠AOC____________∠AOD.
7．比较角的大小：37°18′____________37.18°.
8．(1)如图1所示，若∠AOB＝∠COD，则∠1____________∠2(填”>”、”<”或”＝”)．
图1
图2
第8题图
(2)如图2，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝15°，则图中比∠COD大的角有____________个．
9．用量角器画一个角等于已知角(如图)．
第9题图
10．如图，试找出图中的直角和锐角．
第10题图
11．如图所示，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝25°，求出∠COD，∠AOD的度数，并比较∠AOC，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，用”<”连接．
第11题图
12．把一副三角尺如图所示拼在一起．
(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；
(2)用”<”将上述各角连接起来；
(3)指出上述各角中的锐角、直角和钝角．
第12题图
B组 自主提高
13．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
第13题图
A．点C
B．点D或点E
C．线段DE(异于端点)上一点
D．线段CD(异于端点)上一点
14．已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
15．已知下列三个时刻1∶20，9∶30，11∶40的时针与分针所成的角分别是∠α，∠β，∠γ.试比较这三个角的大小，并说明理由．
C组 综合运用
16．如图所示，点P为直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，…，分别交l于点A，B，C，…，请你用量角器量出∠1，∠2，∠3的度数，并比较它们的大小，用”<”连接，再用刻度尺量出PA，PB，PC的长度，并比较它们的大小，用”<”连接．观察角度和长度之间的关系，你发现了什么结论？
第16题图
参考答案
6．6 角的大小比较
【课堂笔记】
1．度数相等 2.度数不相等 3.等于90° 小于直角 大于直角而小于平角
【分层训练】
1．D 2.B 3.A 4.C 5.B
6．(1)> (2)> (3)<
7．>
8．(1)＝ (2)4
9．画图略
10．直角：∠ADB，∠ADC，∠BAC.
锐角：∠B，∠C，∠BAD，∠CAD.
11．∠COD＝65°，∠AOD＝155°，
∠BOC<∠COD<∠AOC<∠AOD.
12．(1)∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°.
(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD.
(3)∠A与∠D是锐角，∠B是直角，∠AED与∠BCD是钝角．
13．C 14.B
15．∠α＝80°，∠β＝105°，∠γ＝110°，∠α<∠β<∠γ.
16．∠1<∠3<∠2，PB6.7 角的和差
1．如果____________的度数是____________的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的____________．
2．如果____________的度数是____________的度数的____________，那么这个角就叫做另两个角的差．
3．从一个角的____________引出的一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
A组 基础训练
1．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β相等的是( )
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
第2题图
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
3．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )
A．15° B．75° C．105° D．65°
4．(宁波中考)已知∠AOB＝60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是∠BOC的，则∠AOC为( )
A．20° B．24° C．36° D．40°
5．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，则∠AOC为( )
A．105° B．15° C．105°或15° D．75°
6．根据图填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠____________；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠____________；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠____________；
(4)∠BOC＝∠____________－∠____________－∠DOC；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠____________.
第6题图
如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C.若∠ACD＝120°，则∠BCE＝____________.
第7题图
8．(1)如图1，O是AB上一点，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是____________．
图1
图2
(2)如图2，O是AB上一点，∠BOC＝Rt∠，∠AOD∶∠BOD＝2∶7，则∠COD的度数是____________．
图3
第8题图
(3)如图3，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是____________．
9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
第9题图
(1)若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数是____________；
(2)若∠AOB＝152°，则∠DOC的度数是____________．
10．(1)如图1，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在点D′的位置．若∠CED′＝60°，则∠AED的度数是____________．
图1
图2
第10题图
(2)如图2，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处．若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是____________．
11．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的60°的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC.求∠AOC的度数．
第11题图
12．如图，∠BOC－∠BOA＝14°，∠BOC∶∠COD∶∠AOD＝2∶3∶4，求∠COD的度数．
第12题图
B组 自主提高
如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC＝∠AOB；②∠COD＝2∠BOC；③∠BOC＝∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正确的是( )
第13题图
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
14．已知∠AOB＝40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB＝2∶3，且OD平分∠AOB，求∠COD的度数．
C组 综合运用
15．如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度)
(1)∠EBC的度数为________度；
(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)
第15题图
参考答案
6．7 角的和差
【课堂笔记】
1．一个角 另两个角 和 2.一个角 另两个角 差 3.顶点 相等
【分层训练】
1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6．(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD
7．60° 8．(1)90° (2)50° (3)23° 9．(1)155° (2)28° 10．(1)60° (2)90°
11．∠AOC＝120° 12．∠COD＝102° 13．B
14．有两种情况：
(1)如图1所示，当射线OC在∠AOB的内部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＋∠COB＝40°.∴2x＋3x＝40，解得x＝8.∴∠AOC＝2x°＝16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝×40°＝20°.∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°－16°＝4°.
第14题图
(2)如图2所示，当射线OC在∠AOB的外部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠COB－∠AOC＝40°.∴3x－2x＝40，解得x＝40.∴∠AOC＝2x°＝80°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝×40°＝20°.∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°.综上所述，∠COD的度数为4°或100°.
15．(1)∵∠EBD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90°＋60°＝150°.故答案为：150.
(2)能；①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得：α＝50°；②顺时针旋转：当0°＜α＜30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得：α＝150°，不符题意，舍去；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得：α＝70°.综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°.
6.8 余角和补角
1．如果两个锐角的和是一个____________，我们就说这两个角互为余角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．
2．如果两个角的和是一个____________，我们就说这两个角互为补角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．
3．同角或等角的余角____________．
4．同角或等角的补角____________．
A组 基础训练
1．(绍兴中考)若∠α＝35°，则∠α的余角是( )
A．35° B．55° C．65° D．145°
2．下列说法正确的是( )
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．一个角的余角小于45°，则这个角大于45°
D．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
3．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于( )
A．140° B．130° C．120° D．50°
4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
5．如图，∠α＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一直线上，则∠β的度数为( )
第5题图
A．65° B．25° C．115° D．155°
6．已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2是____________的余角，____________是∠2的补角．
7．若一个角的余角为37°26′，则这个角等于____________，这个角的补角等于____________．
8．南偏东30°方向与北偏东30°方向所成角的度数为____________．
9．已知∠AOB＝50°，∠BOC与∠AOB互为余角，则∠AOC的度数是____________．
10．(1)一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数；
(2)一个角比它的余角的4倍多15°，求这个角的余角的度数．
11．如图，已知∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，且∠DOC与∠AOC互余，求∠AOB的度数．
第11题图
B组 自主提高
12．若∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是( )
A.(∠1＋∠2) B.∠1 C.∠2 D.(∠1－∠2)
13．(1)已知∠A＝50°，则∠A的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．
(2)已知一个角是x，则它的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．
14．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.
第14题图
(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是____________；
(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是____________；
(3)∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转180°至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____________；
(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝____________.
15．(1)如图1，∠AOB，∠COD都是直角，试猜想：∠AOD与∠BOC在数量上存在什么关系？请说明理由；
(2)当∠COD绕点O旋转到如图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？请说明理由．
第15题图
C组 综合运用
16．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？请说明理由；
(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程)．
第16题图
参考答案
6．8 余角和补角
【课堂笔记】
1．直角 互余 余角 2.平角 互补 补角 3.相等 4.相等
【分层训练】
1．B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.∠3 ∠4
7．52°34′ 127°26′ 8.120° 9.90°或10°
10．(1)67.5° (2)15°
11．∠AOB＝150°
12．D
13．(1)40° 130° 90° (2)90°－x 180°－x 90°
14．(1)北偏东70° (2)南偏东40° (3)南偏西50° (4)20°
15．(1)∠AOD与∠BOC互补．理由如下：
∵∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补．
(2)仍然成立．理由如下：
∵∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补．
16．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝90°－∠BOC＝20°.
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝10°，
∠COE＝∠BOC＝35°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝45°.
(2)∠DOE的大小不变．理由如下：
∵∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠COB＝∠AOB＝45°，
∴∠DOE的大小不变．
(3)∠DOE的大小有两种：
如图1，∠DOE＝45°；
如图2，∠DOE＝135°.
第16题图
6.9 直线的相交(第1课时)
1．如果两条直线____________，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的____________．
2．顶点____________，角的两边____________所组成的角叫对顶角．
3．对顶角____________．
A组 基础训练
1．以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角不是对顶角．其中正确的是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．∠1的对顶角是∠2，∠2与∠3互补，若∠3＝45°，则∠1的度数为( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．90°
3．平面内三条直线两两相交构成的对顶角共有( )
A．3对 B．6对 C．12对 D．不能确定
(宁波中考)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知∠AOE＝90°，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
第4题图
A．125° B．135° C．145° D．155°
5．(1)如图1，用图中这种测量工具，可以量出图中零件上AB与CD两条轮廓线的延长线所成的角．其中的道理是____________．
图1
图2
第5题图
(2)如图2，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________．
6．如图，三条直线交于同一点，若∠1＋∠2＝80°，则∠3＝____________.
第6题图
如图，已知直线AB，BC，CA两两相交于A，B，C三点，已知∠1与∠3互补，若∠2＝51°，则∠4＝____________.
第7题图
8．如图，直线EF分别交∠AOB的两边于C，D两点，写出图中所有的对顶角．
第8题图
9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝260°，求∠AOC的度数．
第9题图
10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD.
(1)若∠AOC＝46°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC＝x，求∠COE的度数．
第10题图
11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE比∠DOE大30°，∠BOD比∠DOE小30°，求∠AOE和∠AOC的度数．
第11题图
12．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
第12题图
B组 自主提高
13．同一平面内的三条直线的交点个数为____________．
14．如图，已知直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.
(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数；
(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．
第14题图
C组 综合运用
15．观察下图，回答下列问题．
第15题图
(1)图1中共有____________对对顶角；
(2)图2中共有____________对对顶角；
(3)图3中共有____________对对顶角；
(4)当n(n≥2，且n为整数)条直线相交于一点时，会形成____________对对顶角．
参考答案
6．9 直线的相交(第1课时)
【课堂笔记】
1．只有一个公共点 交点 2.相同 互为反向延长线 3.相等
【分层训练】
1．B 2.B 3.B 4.B
5．(1)对顶角相等 (2)15°
6．100° 7.51°
8．∠ECO与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
9．∠AOC＝50°
10．(1)∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝46°，∴∠AOD＝180°－46°＝134°.∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝67°.(2)∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝x＋(180°－x)＝90°＋x.
11．∠AOE＝90°，∠AOC＝30°.
12．∠3＝180°－∠COF－∠1＝50°，∴∠AOD＝180°－∠3＝130°.∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°.
13．0个或1个或2个或3个
14．(1)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD.∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝80°，∴∠BOC＝100°.∵OF平分∠AOB，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴∠COF＝100°－90°＝10°. (2)∠COF＝180°－2x－90°＝90°－2x.
15．(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n－1)
6.9 直线的相交(第2课时)
1．当两条直线相交所构成的四个角中有一个是____________时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做____________，它们的交点叫做____________．
2．在同一平面内，过一点____________垂直于已知直线．
3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短．
4．从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离．
A组 基础训练
1．(福州中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )
第1题图
A．20° B．40° C．50° D．60°
2．如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段( )
第2题图
A．OE和AB的长 B．DE和AB的长
C．OE和BC的长 D．EF和BC的长
3．下列语句中正确的是( )
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线相交必垂直
如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是( )
第4题图
A．AB B．CD C．BD D．AD
5．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离( )
A．等于4cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm
6．如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于( )
第6题图
A．36°
B．126°
C．108°
D．162°
根据图形填空：
第7题图
(1)直线AD与直线CD相交于点____________；
(2)____________⊥AD，垂足为点____________；AC⊥____________，垂足为点____________；
(3)点B到直线AD的距离是线段____________的____________，点D到直线AB的距离是线段____________的____________；
(4)若AB＝2cm，BC＝1.5cm，则点A到直线CD的距离为____________cm.
8．(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．
图1
图2
第8题图
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为____________．
9．(1)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．
第9题图
(2)如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.
10．分别过点P画直线AB的垂线．
第10题图
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，已知∠EOF＝140°，求∠AOC的度数．
第11题图
12．如图，已知两直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，且∠EOB＝∠BOC.试求∠AOC的度数．
第12题图
B组 自主提高
13．(1)已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________．
(2)如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.
14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝2∶5，求∠BOF，∠DOF的度数．
第14题图
C组 综合运用
15．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，求∠BOD的度数．(用含n的代数式表示)
第15题图
参考答案
6．9 直线的相交(第2课时)
【课堂笔记】
1．直角 另一条直线的垂线 垂足 2.有一条而且仅有一条直线 3.垂线段 4.垂线段的长度
【分层训练】
1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B
7．(1)D (2)BE E CD C (3)BE 长度 DC 长度 (4)3.5
8．(1)垂直 (2)BC⊥BD
9．(1)相等或互补 (2)59° 160° 180°－α 10．画图略
11．∠AOC＝40° 12．∠AOC＝45°
13．(1)30°或150° (2)2或14 【解析】分点A，B在直线l的同侧或异侧两种情况讨论：同侧：AB＝8－6＝2(cm)，异侧：AB＝8＋6＝14(cm)．
14．∠BOF＝36°，∠DOF＝54°.
15．解法一：∵∠AOF＋∠AOE＝180°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－n°.∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝90°－n°.又∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－(90°－n°)＝n°.解法二：作OH平分∠AOE，则OH⊥OC.∵OA⊥OB，∴∠DOH＝∠BOA＝90°，∴∠BOD＝∠AOH＝∠AOE＝n°.
