2.1 事件的可能性(1)同步作业
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2·1 事件的可能性(1)同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共8小题）
下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )
A．摸出的四个球中至少有一个球是白球
B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的四个球中至少有两个球是白球
下列事件中是必然事件的是（）
A． 阴天一定下雨 B． 随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C． 男生的身高一定比女生高 D． 将油滴在水中，油会浮在水面上
下列说法正确的是（ ）
A． “购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B． “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C． 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D． 甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大
一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）
A．等于朝上点数为5分可能性 B．大于朝上点数为5分可能性
C．小于朝上点数为5分可能性 D．无法确定
掷一枚均匀的正六面体骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）
A．等于朝上点数为5的可能性 B．大于朝上点数为5的可能性
C．小于朝上点数为5的可能性 D．无法确定
春天园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如下图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，下列小刚得到奖品的可能性为（ ）
A．不可能 B．非常有可能C．不太可能 D．大约50%的可能
某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）
A．至少有两人生日相同
B．可能有两人生日相同，且可能性较大
C．不可能有两人生日相同
D．可能有两人生日相同，但可能性较小
二 、填空题（本大题共6小题）
事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．
一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 ．
从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时公交车用时的频数线路 30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 上的可能性最大．
箱子中有2个白球、4个黑球及m个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则m的值可能是 （写出一个即可）．
三 、解答题（本大题共7小题）
有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的可能性的大小：
（1）朝上的数字是奇数；
（2）朝上的数字能被3除余1；
（3）朝上的数字不是3的倍数；
（4）朝上的数字小于6；
（5）朝上的数字不小于3．
一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．
（1）会有哪些等可能的结果；
（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？
甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 睡眠时间x
A 4.5≤x＜5.5
B 5.5≤x＜6.5
C 6.5≤x＜7.5
D 7.5≤x＜8.5
E 8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
答案解析
一 、选择题
【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；
B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；
C、从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；
D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：A、是随机事件，故A选项错误；
B、是必然事件，故B选项正确；
C、是随机事件，故C选项错误；
D、是随机事件，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】 随机事件．
【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
∴是必然事件的是：将油滴在水中，油会浮在水面上，符合题意．
故选D．
点评： 理解概念是解决这类基础题的主要方法．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】 随机事件；全面调查与抽样调查；方差．.
【分析】 根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D．
解：A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；
B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确；
C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；
D、甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则甲组数据波动大，故D错误；
故选：B．
点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】可能性的大小．
【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．
解：因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选：A．
【点评】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
【考点】可能性的大小．
【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．
解：因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选：A．
【点评】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
【考点】可能性的大小．
【分析】根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此可知这个游戏得到奖品的可能性很小．
解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
【考点】可能性的大小．
【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．
解：A、因为每年有365天而某学校只有320人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；
B、因为 =＞50%，所以可能性较大．正确；
C、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；
D、由B可知，可能性较大，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率较小的事件发生的可能性较小．
二 、填空题
【考点】 随机事件．
【分析】 利用事件的概率是指事件在特定条件下发生的可能性的大小即可作出判断
解：事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是随机事件．
故答案为：随机．
点评： 本题考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，
故答案为：随机．
【考点】可能性的大小．
【分析】根据概率公式直接得出答案．
解：∵盒子中装有6张生肖邮票，其中“鸡票”有2张，
∴从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为=；
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
【考点】频数（率）分布表；可能性的大小．
【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．
解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，
∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，
故答案为：C．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．
【考点】可能性的大小．
【分析】根据扇形统计图找出面积最大的扇形即可．
解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，
∴指针落在标有号码5上的可能性最大．
故答案为：5．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
【考点】可能性的大小．
【分析】由袋子中黑球有4个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，知红球的个数比黑球的个数多，即m＞4，据此解答可得．
解：∵袋子中黑球有4个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，
∴红球的个数比黑球的个数多，即m＞4，
故答案为：5（答案不唯一，大于4的整数即可）．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
三 、解答题
【考点】可能性的大小．
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为=；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为=；
④指针不指向黄色为，
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②＜③＜①＜④．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
【考点】可能性的大小．
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
解：（1）朝上的数字是奇数的有1，3，5，故发生的可能性为；
（2）朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的可能性为；
（3）朝上的数字不是3的倍数的有1，2，4，5，故发生的可能性为；
（4）朝上的数字小于6的有1，2，3，4，5，故发生的可能性为；
（5）朝上的数字不小于3的有3，4，5，6故发生的可能性为．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
【考点】可能性的大小．
【分析】（1）根据图中的信息可以得到抽到“手机”奖品的可能性；
（2）根据题意和图中的信息可以得到第二次抽到“手机”奖品的可能性；
（3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着球拍，其他的五张包含手机、微波炉、电影票，谢谢参与即可．
解：（1）由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）由题意可得，
第二次抽到“手机”奖品的可能性是：，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是；
（3）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
【点评】本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，能够写出各种可能性．
【考点】可能性的大小．
【分析】（1）列举出所有可能的情况即可；
（2）根据概率公式即可得出结论．
解：（1）红、绿1、绿2、白1、白2、白3；
（2）∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能行最小．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．
【考点】 有理数的乘法；可能性的大小．
【分析】（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，结果最大；
（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，结果最小；
（3）依据有理数的乘法，即可得到结果等于6的可能性有5种：1×2×3；﹣1×（﹣2）×3；﹣1×2×（﹣3）；1×（﹣2）×（﹣3）；1×（﹣1）×（﹣6）．
解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
（3）结果等于6的可能性有5种：
1×2×3；
﹣1×（﹣2）×3；
﹣1×2×（﹣3）；
1×（﹣2）×（﹣3）；
1×（﹣1）×（﹣6）．
【点评】本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
【考点】 列表法与树状图法；可能性的大小．
【分析】 （1）根据概率的意义解答即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．
解：（1）∵有2名男生和1名女生，
∴主持人是男生的概率=，
主持人是女生的概率=；
（2）画出树状图如下：
一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，
所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．
点评： 本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；VC：条形统计图；可能性的大小．
【分析】（1）把整个扇形统计图看作1，再减去各部分所占的比例即可；
（2）求出抽取的九年级的学生总人数与睡眠不足人数所占比例的积即可；
（3）分别就出各年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性即可．
解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；
（2）由题意得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人）．
答：抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；
（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：==；
九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法及扇形统计图的表示方法是解答此题的关键．
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2·1 事件的可能性(1)同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共8小题）
下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )
A．摸出的四个球中至少有一个球是白球
B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的四个球中至少有两个球是白球
下列事件中是必然事件的是（）
A． 阴天一定下雨 B． 随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C． 男生的身高一定比女生高 D． 将油滴在水中，油会浮在水面上
下列说法正确的是（ ）
A． “购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B． “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C． 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D． 甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大
一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）
A．等于朝上点数为5分可能性 B．大于朝上点数为5分可能性
C．小于朝上点数为5分可能性 D．无法确定
掷一枚均匀的正六面体骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）
A．等于朝上点数为5的可能性 B．大于朝上点数为5的可能性
C．小于朝上点数为5的可能性 D．无法确定
春天园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如下图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，下列小刚得到奖品的可能性为（ ）
A．不可能 B．非常有可能C．不太可能 D．大约50%的可能
某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）
A．至少有两人生日相同
B．可能有两人生日相同，且可能性较大
C．不可能有两人生日相同
D．可能有两人生日相同，但可能性较小
二 、填空题（本大题共6小题）
事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．
一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 ．
从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时公交车用时的频数线路 30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 上的可能性最大．
箱子中有2个白球、4个黑球及m个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则m的值可能是 （写出一个即可）．
三 、解答题（本大题共7小题）
有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的可能性的大小：
（1）朝上的数字是奇数；
（2）朝上的数字能被3除余1；
（3）朝上的数字不是3的倍数；
（4）朝上的数字小于6；
（5）朝上的数字不小于3．
一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．
（1）会有哪些等可能的结果；
（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？
甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 睡眠时间x
A 4.5≤x＜5.5
B 5.5≤x＜6.5
C 6.5≤x＜7.5
D 7.5≤x＜8.5
E 8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
答案解析
一 、选择题
【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；
B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；
C、从一个之装有红色小球的把它们袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；
D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：A、是随机事件，故A选项错误；
B、是必然事件，故B选项正确；
C、是随机事件，故C选项错误；
D、是随机事件，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】 随机事件．
【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
∴是必然事件的是：将油滴在水中，油会浮在水面上，符合题意．
故选D．
点评： 理解概念是解决这类基础题的主要方法．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】 随机事件；全面调查与抽样调查；方差．.
【分析】 根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D．
解：A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；
B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确；
C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；
D、甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则甲组数据波动大，故D错误；
故选：B．
点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】可能性的大小．
【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．
解：因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选：A．
【点评】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
【考点】可能性的大小．
【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．
解：因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选：A．
【点评】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
【考点】可能性的大小．
【分析】根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此可知这个游戏得到奖品的可能性很小．
解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
【考点】可能性的大小．
【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．
解：A、因为每年有365天而某学校只有320人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；
B、因为 =＞50%，所以可能性较大．正确；
C、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；
D、由B可知，可能性较大，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率较小的事件发生的可能性较小．
二 、填空题
【考点】 随机事件．
【分析】 利用事件的概率是指事件在特定条件下发生的可能性的大小即可作出判断
解：事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是随机事件．
故答案为：随机．
点评： 本题考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，
故答案为：随机．
【考点】可能性的大小．
【分析】根据概率公式直接得出答案．
解：∵盒子中装有6张生肖邮票，其中“鸡票”有2张，
∴从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为=；
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
【考点】频数（率）分布表；可能性的大小．
【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．
解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，
∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，
故答案为：C．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．
【考点】可能性的大小．
【分析】根据扇形统计图找出面积最大的扇形即可．
解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，
∴指针落在标有号码5上的可能性最大．
故答案为：5．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
【考点】可能性的大小．
【分析】由袋子中黑球有4个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，知红球的个数比黑球的个数多，即m＞4，据此解答可得．
解：∵袋子中黑球有4个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，
∴红球的个数比黑球的个数多，即m＞4，
故答案为：5（答案不唯一，大于4的整数即可）．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
三 、解答题
【考点】可能性的大小．
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为=；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为=；
④指针不指向黄色为，
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②＜③＜①＜④．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
【考点】可能性的大小．
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
解：（1）朝上的数字是奇数的有1，3，5，故发生的可能性为；
（2）朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的可能性为；
（3）朝上的数字不是3的倍数的有1，2，4，5，故发生的可能性为；
（4）朝上的数字小于6的有1，2，3，4，5，故发生的可能性为；
（5）朝上的数字不小于3的有3，4，5，6故发生的可能性为．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
【考点】可能性的大小．
【分析】（1）根据图中的信息可以得到抽到“手机”奖品的可能性；
（2）根据题意和图中的信息可以得到第二次抽到“手机”奖品的可能性；
（3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着球拍，其他的五张包含手机、微波炉、电影票，谢谢参与即可．
解：（1）由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）由题意可得，
第二次抽到“手机”奖品的可能性是：，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是；
（3）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
【点评】本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，能够写出各种可能性．
【考点】可能性的大小．
【分析】（1）列举出所有可能的情况即可；
（2）根据概率公式即可得出结论．
解：（1）红、绿1、绿2、白1、白2、白3；
（2）∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能行最小．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．
【考点】 有理数的乘法；可能性的大小．
【分析】（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，结果最大；
（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，结果最小；
（3）依据有理数的乘法，即可得到结果等于6的可能性有5种：1×2×3；﹣1×（﹣2）×3；﹣1×2×（﹣3）；1×（﹣2）×（﹣3）；1×（﹣1）×（﹣6）．
解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
（3）结果等于6的可能性有5种：
1×2×3；
﹣1×（﹣2）×3；
﹣1×2×（﹣3）；
1×（﹣2）×（﹣3）；
1×（﹣1）×（﹣6）．
【点评】本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
【考点】 列表法与树状图法；可能性的大小．
【分析】 （1）根据概率的意义解答即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．
解：（1）∵有2名男生和1名女生，
∴主持人是男生的概率=，
主持人是女生的概率=；
（2）画出树状图如下：
一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，
所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．
点评： 本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；VC：条形统计图；可能性的大小．
【分析】（1）把整个扇形统计图看作1，再减去各部分所占的比例即可；
（2）求出抽取的九年级的学生总人数与睡眠不足人数所占比例的积即可；
（3）分别就出各年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性即可．
解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；
（2）由题意得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人）．
答：抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；
（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：==；
九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法及扇形统计图的表示方法是解答此题的关键．
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