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1.4 二次函数的应用(2)
学习目标1．继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程．2．会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值问题．3．发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值．
学习过程
例1 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表面，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶．问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值？
【例1】某饮料经营部每天的固定成本为元，其销售的饮料每瓶进价为元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价(元)
日均销售量(瓶)
①若记销售单价比每瓶进价多元，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为元，求关于的函数表达式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到元)？最大日均毛利润为多少元？
如图，船位于船正东26km处，现在两船同时出发，船以12km/h的速度朝正北方向行驶，船以5km/h的速度朝正西方向行驶．何时两船相距最近？最近距离是多少？
【练一练】如图，在中，．点P从点开始沿边向点的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点的速度移动．如果、分别从、同时出发．(1)经过几秒的面积等于8cm2？(2)经过几秒，的面积最大？(3)经过几秒，点、之间的距离最小？
某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降价元，每天可多售出箱．每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案．
作业题
1．一个斜抛物体的水平运动距离记为x(m)，对应的高度记为h(m)，h是关于x的二次函数．已知当x＝0 时，h＝2；当x＝30 时，h＝0；当x＝10时，h＝22．(1)求h关于x的函数表达式和自变量的取值范围．(2)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离(精确到1m)．
2．汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”援刹车距离y(m)与刹车时的车速x(km/h)有以下关系式：y＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)．对某辆车测试结果如下：当车速为100 km/h时，刹车距离y为21m；当车速为150 km/h时，刹车距离y为46.5m．该车在限速120 km/h的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为40.6 m．问：该车在发生事故时是否超速行驶？
3． 已知x＝2t－5，y＝10－t，S＝xy．求S的最大值或最小值，以及相应t的值．
4．上午8：00，某台风中心在A城正南方向的200km处，以25km/h的速度向A城移动．此时有一辆卡车从A城以100km/h的速度向正西方向行驶．问：何时这辆卡车与台风中心的距离最近？当距离最近时台风中心与这辆卡车分别位于何处？
5．一次足球训练中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，问：球能否射入球门？
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1.4 二次函数的应用（2）
1.4 二次函数的应用（2）
教学目标
1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.
2.会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值问题.
3.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.
重点与难点
本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.
本节例1情境比较复杂，是本节教学的难点.
例1 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表面，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶．问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？
解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元.
由题意，
得y=(x-9)(1360-80x)
=-80x2+2080x-12240(10≤x≤14).
，在10≤x≤14的范围内．
所以当x=13时，
y最大值=-80×132+2080×13-12240=1280(元).
答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.
例1 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表面，当售价在10元到14元之间(含10元,14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？
拓展：若售价的浮动范围改为9.5元到12.5元之间，其他条件不变，问结论是否有变化？
如何运用二次函数求实际问题中的
最大值或最小值
首先求出二次函数解析式和自变量的取
值范围，然后通过配方变形，或利用公
式求它的最大值或最小值.
◆注意：求得的最大值或最小值对应的
自变量的值必须在自变量的取值范围内.
【例1】某饮料经营部每天的固定成本为元，其销售的饮料每瓶进价为元．
销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价（元）
日均销售量（瓶）
①若记销售单价比每瓶进价多元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为元，求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到元）？最大日均毛利润为多少元？
销售单价（元）
日均销售量（瓶）
【例1】某饮料经营部每天的固定成本为元，其销售的饮料每瓶进价为元．
销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
你认为商家要追求最大利润，销售价格是定得越低越好？还是越高越好？
商场要追求最大利润，可经市场调查，定一个合理的价格。过低或过高都可能得不到最大利润。
想一想：
如图,船位于船正东处,现在,两船同时出发,船以的速度朝正北方向行驶,船以的速度朝正西方向行驶.何时两船相距最近 最近距离是多少
A
B
A′
B′
设经过时后，、两船分别到达、
(如图)，两船的距离为
解:设经过时后，、两船分别到达，，两船之间距离为
当，即时，
有最小值576，
∴当时，．
答：经过时，两船之间的距离最近，最近距离为．
【练一练】如图，在中,．点P从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发．
经过几秒，
的面积最大？
经过几秒，
点、之间的距离最小？
经过几秒
的面积等于？
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范围;
配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值;
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 .
某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降价元，每天可多售出箱.每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案．
解：设每箱应降价元，获利元.得：
当时，函数达到最大值．
而且满足．
答：每箱应降价元，超市获利最多，最大利润是元．21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.一个斜抛物体的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为h（m），h是关于x的二次函数.已知当x＝0 时，h＝2；当x＝30 时，h＝0；当x＝10时，h＝22.
(1)求h关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离（精确到1m).
答案:
(1)由题意，可设
，则
，解得
∴，其中.
(2)，
∴当m时，h的最大值为m.
∴斜物体的最大高度约为24m，达到最大的高度的水平距离约为15m.
2.汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”援刹车距离y（m）与刹车时的车速x（km/h）有以下关系式：（a，b为常数，且a≠0）.对某辆车测试结果如下：当车速为100 km/h时，刹车距离y为21m；当车速为150 km/h时，刹车距离y为46.5m.该车在限速120 km/h的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为40.6 m.问：该车在发生事故时是否超速行驶？
答案:
由题意，得解得
∴.
当时，，
∴该车超速行驶.
3. 已知.求S的最大值或最小值，以及相应t的值.
答案:
当时，
.
4.上午8：00，某台风中心在A城正南方向的200km处，以25km/h的速度向A城移动.此时有一辆卡车从A城以100km/h的速度向正西方向行驶.问：何时这辆卡车与台风中心的距离最近？当距离最近时台风中心与这辆卡车分别位于何处？
答案:
设经过的时间为t（h），卡车与台风中心的距离为s（km），则
.
∴当时，s有最小值，即约在8:28，卡车在台风中心距离最近，此时台风中心与卡车分别离A城约188km和47km.
5.一次足球训练中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高是2.44m，问：球能否射入球门？
答案:
建立如图直角坐标系.设球的高度为h（m）时，球飞行的距离为x（m），则
当时，
∴球能射入球门.
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