第1章有理数期末复习学案(含答案)

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名称 第1章有理数期末复习学案(含答案)
格式 zip
文件大小 211.0KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2018-07-27 07:10:13

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文档简介

期末复习一 有理数
要求
知识与方法
了解
用正数、负数表示相反意义的量,有理数的分类
数轴的概念
相反数和绝对值的概念,求某个有理数的相反数、绝对值
理解
画数轴,描点,读数
互为相反数的两数绝对值相等,互为相反数的两数在数轴上的位置关系
已知某数的绝对值求某数
有理数的大小比较
运用
利用数形结合的方法,用数轴解决一些实际问题
涉及字母的绝对值问题
一、必备知识:
1.规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴.
2.在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,位于原点的____________,并且到原点的距离____________.
3.一个正数的绝对值是____________;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等.
4.在数轴上表示的两个数,____________的数总比____________的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数____________.
二、防范点:
1.到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况,已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案.
2.两个负数比较大小时,注意绝对值大的数反而小.
 用正数、负数表示相反意义的量
例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m,水位变化记做+0.4m,那么水位下降0.3m时,水位变化可以记做________m.
(2)在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量(  )
A.足球比赛胜5场与负2场
B.向东走3千米与向南走4千米
C.长大1岁和减少2公斤
D.下降与上升
【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的,如:北与南,上升与下降,运进与运出,增加与减少等等.在表示时往往先规定其中一个量为正,那么另一个量就可以用负来表示了.
 有理数的分类
例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中:
-,0,-1,0.73,2,-5,,-29.52,+28.
正数集合:{ }
负整数集合:{ }
分数集合:{ }
非负整数集合:{ }
【反思】注意非负整数概念是正整数和零.
 相反数与绝对值
例3 (1)-的相反数是________,-的倒数是________,2-的绝对值是________.
(2)若实数a、b满足|a+2|+=0,则=________.
(3)绝对值小于4的整数有________个,它们的和是________,积是________.
【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离,所以任何有理数的绝对值都是非负数.而相反数是只有符号不同的两个数,互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负.
 有理数的大小比较
例4 (1)比较大小:-________-.
(2)如图,在数轴上有a,b两个有理数,则下列结论中,不正确的是(  )
A.a+b<0 B.a-b<0 C.ab<0 D.(-)3>0
【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则,注意两个负数比较大小时,绝对值大的反而小;而多个数的大小比较往往通过画数轴比较,左边的点表示的数总比右边的点表示的数小.
 绝对值相关问题
例5 (1)检验4个工件,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是(  )
A.-2 B.-3 C.3 D.5
(2)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是(  )
A.|a|<1<|b| B.1<-a<b
C.1<|a|<b D.-b<a<-1
(3)x是2的相反数,|y|=3,则x-y的值是________.
【反思】绝对值等于一个正数的数有两个,注意解题时不要遗漏.涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性,有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题.
 数轴相关问题
例6 (1)把表示下列各数的点画在数轴上,再按从小到大的顺序,用”<”把这些数连接起来:3,-1,5,0,-|-4|.
(2)如果数轴上的两点A,B,它们与原点O的距离分别是:A到O有3个单位,B到O有5个单位,则A,B两点之间的距离等于________个单位.
(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm,A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”,则A点和B点在数轴上分别表示数________和________.
【反思】数轴是数学中一个很重要的工具,解决很多问题时往往会用到数轴,并且很多情况下要用到分类讨论思想,考虑多种情况.
 用正、负数解决生活实际问题
例7 根据《青少年生长参考》的身高标准表,一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm,若记该标准身高为0,高于该标准记为”+”,低于该标准记为”-”.某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生,在体检中测得他们的身高汇总如下表:
姓名
张民
王峰
李志伟
吴浩
王小飞
赵康鹏
胡彪
张远
身高(cm)
-1.5
2.8
0.8
0
-0.7
1.6
0
-1.1
(1)哪位学生的身高最高?哪位学生的身高最矮?
(2)张民身高多少?李志伟呢?
(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少?
    
【反思】用正、负数解决问题时,往往定某一个数为基准,高于基准的为正,低于基准的则用负数表示,那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了.
1.5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间1月4日20时应是(  )
第1题图
A.伦敦时间1月4日11时
B.巴黎时间1月4日13时
C.纽约时间1月4日5时
D.首尔时间1月4日19时
2.数轴上到-3的距离等于2的数是____________.
3.甲、乙两支同样的温度计如图所示放置,如果向左移动甲温度计,使其度数20正对着乙温度计的度数-10,那么此时甲温度计的度数-5正对着乙温度计的度数是____________.
第3题图
4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依此规律,第7个图形的小圆个数是____________.
第4题图
5.在数轴上,点A与点B表示的数分别为a和2(a<2),已知点C是线段AB的三等分点,且点C表示的数为1,则a的值是____________.
6.如图,已知数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是____________;
(2)如果点D,B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是____________(填”正数”或”负数”),图中表示的5个点中,表示的数的绝对值最小的一个点是____________,最小的绝对值是____________;
(3)若点A为原点,CF=3,求点F表示的数.
第6题图
7.阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以当a≥0时,a=a;当a<0时,a=-a.根据以上阅读完成:
(1)|3.14-π|=____________;
(2)计算:+++…+.
    
8.阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,点C是线段AB上一点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就称点C是【A,B】的好点,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点.
知识运用:如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
(1)数____________所表示的点是【M,N】的好点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40,现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以每秒2个单位的速度向左运动,到达点A时停止,运动的时间为t秒.当t为何值时,点P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
第8题图
    
参考答案
期末复习一 有理数
【必备知识与防范点】
1.原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小
【例题精析】
例1 (1)-0.3 (2)A
例2 正数:0.73,2,,+28;负整数:-1,-5;分数:-,0.73,,-29.52;非负整数:0,2,+28.
例3 (1) -4 -2 (2)- (3)7 0 0 例4 (1)> (2)B
例5 (1)A (2)A (3)-5或1
例6 (1)画图略 -|-4|<-1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 -3.6
例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156.8cm (3)4.3cm
【校内练习】
1.B 2.-5或-1 3.15 4.60
5.-1或 【解析】①AC=AB时,1-a=(2-a),得a=;②BC=AB时,2-1=(2-a),得a=-1.
6.(1)-1 (2)正数 C 0.5 (3)5或-1
7.(1)π-3.14 (2)+++…+=1-+-+-+…+-=1-=.
8.(1)2 (2)t为10秒或20秒