期末复习三 实数
要求
知识与方法
了解
平方根、算术平方根、立方根的概念
无理数的概念
实数的概念、实数与数轴上的点一一对应
理解
实数的分类
用有理数估计无理数,实数的大小比较
实数的运算
运用
用计算器进行简单的混合运算
用实数的运算解决一些简单的实际问题
一、必备知识:
1.一个正数a有____________个平方根,正平方根用____________表示,负平方根用____________表示.0的平方根等于____________,____________没有平方根.
2.一个正数有一个____________的立方根;一个负数有一个____________的立方根;0的立方根是____________.
3.____________叫做无理数.常见的无理数有三种形式:①带π的,②开不尽的方根,③不是循环规律的无限小数.
4.在数轴上表示两个实数,____________的数总比____________的数大.数轴上的点与____________一一对应.
二、防范点:
1.区分平方根和算术平方根的概念,注意一个正数的平方根必有两个.
2.不要把无限小数都认为是无理数.如,0.31等无限小数都是有理数.
平方根、算术平方根及立方根
例1 (1)的算术平方根是________,的平方根是________,的立方根是________.
(2)下列说法中正确的是( )
A.9的立方根是3
B.-9的平方根是-3
C.±4是64的立方根
D.4是16的算术平方根
【反思】注意一个正数的平方根有两个,立方根只有一个.
算术平方根的双重非负性
例2 (1)已知实数x,y满足|x-5|+=0,求(x+y)2017的值;
(2)对于有理数x,++的值是( )
A.0 B.2017 C. D.-2017
【反思】算术平方根具有双重非负性,第一,被开方数是一个非负数,第二,算术平方根的本身也是一个非负数.
无理数、实数的概念及实数的分类
例3 (1)在-,3.14,π,,1.51,中,无理数的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
(2)在0,3.14,,2π,-,,-0.4,-,4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中,
属于有理数的有 ;
属于无理数的有 ;
属于正实数的有 ;
属于负实数的有 .
【反思】无理数常见形式有三种:①开不尽的方根,②带π的,③不是循环规律的无限小数.所以不要把所有无限小数都认为是无理数.
用有理数估计无理数,实数的大小比较
例4 (1)估计的值在( )
A.1与2之间 B.2与3之间
C.4与5之间 D.3与4之间
(2)的整数部分是________,的小数部分是________.
(3)把下列实数表示在数轴上,并将它们用”<”连接起来:
-1.5,-,,0,π
【反思】在数轴上表示无理数,往往取无理数的近似值表示在数轴上即可.
实数与数轴相关问题
例5 (1)如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是________;点B表示的数是________.
(2)如图所示,数轴上表示2,的点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是________.
【反思】实数与数轴相关问题,往往是利用数轴上两点间的距离公式,并结合方程思想求解.
实数的运算
例6 计算下列各题:
(1)-(+4);
(2)-(-)2+-;
(3)用计算器计算+(-3)×(-)(结果精确到0.001).
【反思】实数的运算过程中,要弄清””与””的区别,不要混淆.计算时往往要保留根号进行运算,到最后一步才借助计算器等取近似值.
运用实数的运算解决一些简单的实际问题
例7 将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液,倒进一个底面是正方形的长方体容器内,如果药液在两个容器里的高度是一样的,那么长方体容器的底面边长是多少?(结果精确到0.1).
【反思】关于实数运算的实际问题,往往与求体积、面积相关,注意体积、面积公式不要搞错.
1.已知≈1.732,≈5.477,那么≈( )
A.173.2 B.±173.2 C.547.7 D.±547.7
2.请写出两个无理数,使它们的和是有理数____________.
3.若a<<b,且a,b为连续正整数,则a2-b2=____________.
4.计算:(1)-+-=____________;
(2)+-(+1)=____________.
5.在如图所示的数轴上,点B与点C到点A的距离相等,A、B两点对应的实数分别是1和-,则点C对应的实数是____________.
第5题图
6.计算:
(1)-+-;
(2)+|-1|-(+1).
7.当运动中的汽车撞击到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量.某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度.假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17,试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分).
参考答案
期末复习三 实数
【必备知识与防范点】
1.正、负两 - 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边 实数
【例题精析】
例1 (1) ±2 2 (2)D 例2 (1)-1 (2)C
例3 (1)A (2)有理数有:0,3.14,,,-0.4,-;无理数有:2π,-,4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”);正实数有:3.14,,2π,,4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”);负实数有:-,-0.4,-.
例4 (1)D (2)3 -6 (3)画图略 -<-1.5<0<<π
例5 (1)2- 2+ (2)4-
例6 (1)3 (2)2 (3)2.686
例7 17.7cm
【校内练习】
1.A 2.答案不唯一,如:-π,π 3.-7 4.(1)-8 (2)0 5.2+
6.(1)原式=3-13+2-=-10. (2)原式=3+-1--1=1.
7.根据I=2v2,I=17,∴v2==,∴v=≈3千米/分.
答:撞击时该车的行驶速度约为3千米/分.