复习课三(4.1－4.4)
例1 用代数式表示：
(1)a与b的差的立方________；a与b的平方的和________．
(2)比x与y的积少3的数________；x的2倍与y的3倍的差________．
(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．
(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n个等式为____________．
反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．
例2 (1)已知(m＋2)x2ym＋1是关于x，y的五次单项式，则m的值是________．
(2)已知多项式－5πx2a＋1y2－x3y3＋.
①求多项式各项的系数和次数；
②若多项式的次数是7，求a的值．
反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．
例3 (1)已知a＝，b＝－3，求代数式4a2＋6ab－b2的值；
(2)已知代数式x＋2y的值是3，求代数式2x＋4y＋1的值；
(3)已知＝7，求代数式－的值．
反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x＋2y看成一个整体，用整体代入的方法来求值．
1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )
第1题图
A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元 C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元
2．下列说法正确的是( )
A．单项式－的系数是－3
B．单项式的指数是7
C．多项式x3y－2x2＋3是四次三项式
D．多项式x3y－2x2＋3的项分别为x3y，2x2，3
3．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为( )
A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)
B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)
C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)
D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
4．当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
5．已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．六年级某班有a名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )
A．a(a＋1) B. C．a(a－1) D.
7．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )
第7题图
A．2a＋2b＋4c B．2a＋4b＋6c
C．4a＋6b＋6c D．4a＋4b＋8c
8．有个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出y的值是____________．
第8题图
9．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．
10．－的系数是____________，次数是____________；4a3－a2b2－ab是____________次____________项式．
11．关于x的多项式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三项式，则a＝____________，b＝____________.
12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款a元，结果一共捐了b元，则式子可解释为____________．
13．在a2＋(2k－6)ab＋b2＋9中，不含ab项，则k＝____________.
14．观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
15．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．
例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值．
解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1，所以2y2＋3y＋7＝8.
问题：已知代数式14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值．
16．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m＝50时，采用哪种方案优惠？
(3)当m＝400时，采用哪种方案优惠？
参考答案
复习课三(4.1—4.4)
【例题选讲】
例1 (1)(a－b)3 a＋b2 (2)xy－3 2x－3y (3)0.4a (4)(2n＋1)2－12＝4n(n＋1)
例2 (1)2 (2)①－5πx2a＋1y2的系数是－5π，次数是2a＋3；－x3y3的系数是－，次数是6；的系数是，次数是5. ②2
例3 (1)当a＝，b＝－3时，4a2＋6ab－b2＝4×()2＋6××(－3)－(－3)2＝－17；
(2)当x＋2y＝3时，2x＋4y＋1＝2(x＋2y)＋1＝2×3＋1＝7.
(3)当＝7，＝时，
－＝2×7－×＝14－＝13.
【课后练习】
1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D
8.
9．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为1.2a.
10．－ 4 四 三
11．4 2 【解析】∵多项式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三项式，∴(1)不含x3项，即a－4＝0，a＝4；(2)其最高次项的次数为2，即b＝2.故填空答案：4，2.
12．一共有几名同学捐款
13．3 【解析】∵多项式a2＋(2k－6)ab＋b2＋9不含ab的项，∴2k－6＝0，解得k＝3.故答案为：3.
14．(1)∵当n＝1时，xy，当n＝2时，－2x2y，当n＝3时，4x3y，当n＝4时，－8x4y，当n＝5时，16x5y，∴第9个单项式是29－1x9y，即256x9y.
(2)该单项式为(－2)n－1xny，它的系数是(－2)n－1，次数是n＋1.
15．由14x＋5－21x2＝－2，得14x－21x2＝－7，∴2x－3x2＝－1，∴4x－6x2＝2(2x－3x2)＝－2，∴6x2－4x＝2，∴6x2－4x＋5＝2＋5＝7.
16．(1)甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m元，乙方案需要的钱数为：20×(m＋7)×0.75＝(15m＋105)元；
(2)当m＝50时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800<855，∴甲方案优惠；
(3)当m＝400时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵6105<6400，∴乙方案优惠．
复习课四(4.5－4.6)
例1 若x3m－1y与－x5y2n－1是同类项，求出m，n的值，并把这两个单项式相加．
反思：同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同．其中，常数项也是同类项．合并同类项时，若不是同类项，则不需合并．
例2 先化简，再求值：
(1)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－；
(2)－a2b＋－2，其中a＝－1，b＝－2.
反思：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项，去括号时没有变号是整式加减中常见的错误，要引起重视．
例3 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x、y的代数式表示)
(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
反思：本题运用列代数式及代数式求值，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．
1．下列各对单项式中，是同类项的是( )
A．3a2b与3ab2 B．3a3b与9ab C．2a2b2与4ab D．－ab2与b2a
2．下列等式正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．3a－2a＝1 C．－3a－2a＝5a D．－3a＋2a＝－a
3．下列去括号正确的是( )
A．x－2(y－z)＝x－2y＋z
B．－(3x－z)＝－3x－z
C．a2－(2a－1)＝a2－2a－1
D．－(a＋b)＝－a－b
4．已知甲数是2x－1，乙数比甲数的2倍少3，则甲、乙两数之和是____________．
5．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是____________．
6．化简：
(1)－3(2x－3)＋7x＋8；
(2)3(x2－y2)－(4x2－3y2)．
7．先化简，再求值：
(1)4x2＋3xy－x2－3xy＋9，其中x＝－2；
(2)3－[3(x＋2y)－2(x－1)]，其中x＝－1，y＝－.
8．某工厂生产的一种产品，每件的成本为a元，出厂价为每件b元(b>a)．由于进行技术革新，降低了能耗，因此每件成本下降5%，且提高了产品质量，而出厂价每件上升了10%.
(1)这家工厂的这种产品技术革新前后每件产品的利润各是多少元？
(2)这家工厂的这种产品技术革新后每件产品的利润比革新前每件产品的利润提高多少元？
9．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长a＝____________米，菜地的宽b＝____________米；菜地的面积S＝____________平方米；
(2)当x＝1时，求菜地的面积．
第9题图
10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．
甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；
乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．
设顾客预计累计购物x(x＞300)元．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；
(2)当x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；
(3)当x＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．
参考答案
复习课四(4.5—4.6)
【例题选讲】
例1 因为x3m－1y与－x5y2n－1是同类项，所以3m－1＝5，2n－1＝1.解得m＝2，n＝1.当m＝2且n＝1时，x3m－1y＋(－x5y2n－1)＝x5y－x5y＝(－)x5y＝x5y.
例2 (1)原式＝3x2y－[2xy2－2xy＋3x2y＋xy]＋3xy2＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy＋xy2；当x＝3，y＝－时，原式＝3×(－)＋3×(－)2＝－1＋＝－；
(2)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2；当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.
例3 客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；
(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；
(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)＝(6x－2y－18)m2.
分析：(1)根据图中数据可知厨房的长为3m，宽为2m；卧室的邻边长分别为3m和4m；(2)设客厅的宽是xm，卫生间的宽是ym，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．
【课后练习】
1．D 2.D 3.D 4.6x－6 5.5
6．(1)x＋17 (2)x2
7．(1)原式＝3x2＋9＝21.
(2)原式＝－x－6y＋1＝4.
8．(1)革新前(b－a)元，革新后(1.1b－0.95a)元． (2)(0.1b＋0.05a)元
9．(1)(20－2x) (10－x) (20－2x)(10－x)
(2)由(1)知，菜地的面积为S＝(20－2x)(10－x)，当x＝1时，S＝(20－2)(10－1)＝162(平方米)．
10．(1)在甲超市购买应付的费用为(x－300)×0.8＋300＝(0.8x＋60)元；在乙超市购买应付的费用为(x－200)×0.85＋200＝(0.85x＋30)元．
(2)当x＝500时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455元．而455＜460，所以，在乙超市购买更优惠．
(3)当x＝1000时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×1000＋60＝860元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×1000＋30＝880元．而860＜880，所以，在甲超市购买更优惠．
