1.3 证明同步练习 第1课时（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

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浙教版八年级数学上册第一章1.3证明
第1课时 证明（1）
【知识清单】
1.证明
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
2. 推理过程要求
判定一个命题是真命题的推理过程，要注意推理的连续性，合理性、完整性,同时也要求格式上的条理性、连贯性和美观性.
【考点】定义、基本事实、定理（包括推论）应用.
【经典例题】
例题1.如图，将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，
则 ．
【答案】118°.
【考点】平行线的性质 .
【分析】过三角形的顶点作直线c∥a，根据平行线的性质和三角形
内角和定理即可打开思路
【解析】【解答】如图，过直角三角形的顶点作直线c∥a，(没学三角形外角的性质)
则a∥b∥c，
∴∠3=∠1=32°，
∴∠4=∠5=90°-∠3=90°-32°=58°，
∴∠6=180°-∠5-60°=62°.
∴∠6=180°-∠6=118°.
故答案为：118°.
【点评】解决此类问题，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是关键；注意：为了证明的需要在原图添加辅助线，辅助线画成虚线.
例题2.如图，已知四边形ABCD内角和为360°， BE平分∠ABC，
DF平分∠ADC，BE∥FD，若∠C=90°.
求证：∠A为直角.（完成下面推理过程，并写出依据）
【考点】平行线的判定、角平分线的性质、三角形的内角和定理.
【分析】本题知道四边形ABCD内角和为360°，∠C=90°，
只要求出∠ABC和∠ADC或求出∠ABC与∠ADC的和等于180°即可，但是问题中∠ABC和∠ADC无法求出，只能想法求出∠ABC+∠ADC=180°问题便可迎刃而解.
【解析】证明：∵∠C=90°，（已知 ）
∴∠1+∠2=90°.（直角三角形中两锐角互余）
∵DF平分∠ADC，（已知 ）
∴∠ADC=2∠1.（角平分线定义）
∵BE平分∠ABC，（已知 ）
∴∠ABC=2∠3.（角平分线定义）
又∵BE∥FD，（已知 ）
∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）
∴∠ABC=2∠2.（等量代换）
∴∠ABC+∠ADC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°.（等量代换）
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°，（已知）
∴∠A=360°－∠C －（∠ABC+∠CDA）
=360°－90°－180°=90°.（等式的性质）
【点评】由已知四边形ABCD内角和为360°，再由∠C=90°，可得∠1+∠2=90°.然后平行线的性质和角平分线定义推出∠ABC+∠ADC=180°，从而证明∠A=90°问题得到解决.解决此类问题理解并掌握角平分线定义、平行线的性质、直角三角形中两锐角互余是关键．
【夯实基础】
1.如图，∠1＝135°，∠2＝45°，∠3＝135°．图中互相平行的直线有：________．
2.如图，已知DE平分∠BDC，DC平分∠ADE，∠B=41°，则∠BCD= ________ ．
3.如图，为保护历史遗迹一条公路经过三次拐弯避开，这条公路第三次拐弯恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠B=130°，第三次拐弯的角∠D=170°，则第二次拐弯的角∠C的度数等于_ __．
4.如图，下面推理中正确的是
A.若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠3=∠4，则AD∥BC
C.若∠1=∠2，则AB∥DC D.若∠ABC+∠DAB=180°，则AB∥DC
5.将一副三角板如图放置，两个直角顶点重合于点C，点B在等腰三角板的斜边DE上，如果
∠ACD=10°，则∠ABD的度数是（　　）
A．20° B．15° C．10° D．5°
6.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠2=180°
7.如图，E点为AC上的点，D为BF上的点，∠1=∠3，∠C=∠F. 试说明：AC∥BF.
解：∵ ∠1=∠3（已知）
∠1=∠2（ ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴___∥___（ ）
∴ ∠C=∠CDB（ ）
又∵ ∠C=∠F（已知）
∴∠C=∠CDB（ ）
∴ AC∥BF（ ）
8.如图，直线∥，AC与BD相交于P，△APB与△DPC的面积相等吗？为什么？
【提优特训】
9.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC=136°，则∠BOC的度数为　 　．
10.一个工厂大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，
若∠BCD=146°，则∠ABC=　 　度．
11.如图，若∥，∥，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝α,∠C＝β,
则∠D用含α、β代数式表示为（ ）
A. α＋β B. 180°－（α＋β） C. （α＋β）－180° D. 180°－（α－β）
13.如图，直线、，被直线所截，且∥，过上的点A作AB⊥于点B，其中，则下列一定正确的是　　
A. B. C. D.
14.有一座山，要在此山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东71.8°(∠1＝71.8°)，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地隧道按怎样的角度施工，才能使隧道在山里准确接通．
【中考链接】
15.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=32°，那么∠1的度数是（ ）
A.26° B.27° C.28° D.29°
16.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
17.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC= .
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
18.如图，AB// CD， △EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数.
【参考答案】
1.a∥b∥c 2.19° 3.140° 4.C 5.D 6.D
7.解：7.如图，E点为AC上的点，D为BF上的点，∠1=∠3，∠C=∠F. 试说明：AC∥BF.
解：∵ ∠1=∠3，（已知）
∠1=∠2，（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴CD∥EF.（同位角相等两直线平行）
∴ ∠F=∠CDB.（两直线平行同位角相等）
又∵ ∠C=∠F，（已知）
∴∠C=∠CDB.（等量代换）
∴ AC∥BF.（内错角相等两直线平行）
8.如图，直线∥，AC与BD相交于P，△APB与△DPC的面积相等吗？为什么？
解：相等.理由如下：
过点A作AM⊥，过点D作DN⊥，垂足分别为M、N，
∵直线∥，
∴AM=DN.（两平行线之间的距离处处相等）
∵，
∴.
∴.
∴.
故△APB与△DPC的面积相等.
9.134° 10. 124° 11.D 12.A 13.D
14.解：按南偏西71.8°施工，才能使隧道在山里面准确接通.
理由：要使隧道在山里面准确接通，则线段AP与DP必须在同一条直线上，因为射线AB与射线DC互相平行，它们被AD所截，所以∠1＝∠2=71.8°.
15.C 16.B 17.B
18.【答案】20°
【考点】直角三角形性质、平行线的性质以及三角形外角的定理.
【解析】【分析】由∠EFG=90°，∠E=35°，可得∠EGF=55°，再由GE是∠FGD的平分线推出∠EGD=∠EGF=55°，然后由AB∥CD可得∠EHB=∠EGD=55°，再由三角形外角的性质得出结论.
【详解】：在△EFG中，
∵∠EFG=90°，∠E=35°
∴∠EGF=55°.
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD=∠EGF=55°
∵AB∥CD
∴∠EHB=∠EGD=55°.
∴∠EFB=∠EHB－∠E=20°.
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，利用平行线性质、角平分线性质以及三角形外角的性质求角度.
例题1图
例题1图
例题2图
第2题图
第1题图
第3题图
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
第10题图
第11题图
第9题图
第13题图
第12题图
第14题图
第17题图
第16题图
第15题图
第7题图
第8题图
第14题图
19题图
第18题图
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