2.2 简单事件的概率（2）同步作业
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2.2 简单事件的概率（2）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
2．如图的两个圆盘中均有5个数字,同时旋转两个圆盘,指针落在某一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在奇数上的概率是( )
A. B. C. D.
3．我校举行Ａ，Ｂ两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是( )
A. B. C. D.
4．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
5．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
6．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条
二、填空题
10．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
11．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____
12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
13．在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.
14．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．
15．从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.
三、解答题
16．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.
17．18．从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
19．20．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
21．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 成绩（s） 频数（人数）
A 90＜s≤100 4
B 80＜s≤90 x
C 70＜s≤80 16
D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
22．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
23．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
参考答案
1．A
【解析】分析：根据题意列出表格，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：根据题意列表可得：
白1 白2 黄 蓝1 蓝2 蓝3
白1 白1白2 白1黄 白1蓝1 白1蓝2 白1蓝3
白2 白2白1 白2黄 白2蓝1 白2蓝2 白2蓝3
黄 黄白1 黄 黄蓝1 黄蓝2 黄蓝3
蓝1 蓝1白1 蓝1 蓝1黄 蓝1蓝2 蓝1蓝3
蓝2 蓝2白1 蓝2 蓝2黄 蓝2蓝1 蓝2蓝3
蓝3 蓝3白1 蓝3 蓝3黄 蓝3蓝1 蓝3蓝2
∴P(都是白球)=，故选A．
点睛：本题主要考查的是概率的计算问题，属于基础题型．根据题意列出表格是解决这个问题的关键．
2．A
【解析】试题解析：列表如下：
1 2 3 4 5
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
7 (1,7) (2,7) (3,7) (4,7) (5,7)
所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，
所以两个指针同时落在偶数上得概率=
故选B.
3．C
【解析】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，
∴他们恰好参加同一项比赛的概率是： .
故选C.
【点睛】用列表法或树状图法求概率：注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
4．B
【解析】解：列表如下：
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
所有等可能的情况有4种，其中一次正面一次反面的情况数为2种，
则P= ．
故选:B．
5．B
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，
∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是： ；
故选B。
【点睛】画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比。
6．C
【解析】首先根据题目已知条件画出树状图，由图不难得到共有20种等可能的结果，一个白球的有6种情况，结合概率公式，用取到的是一个白球的情况数除以所有的情况数即可解答.
本题解析:
画树状图，得
∵共有20种等可能的结果，取到的是一个白球的有6种情况，
∴取到的是一个白球的概率为：P==
故选C.
点睛：此题考查了概率的计算，需要掌握列举法（列表法或树状图法）求概率的方法；通过画树状图或列表得到所有等可能的结果，并确定取到的是一个白球的结果数；再利用概率的计算公式，用取到的是一个白球的结果数除以所有等可能的结果数即可.
7．D
【解析】分析：：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．
详解：列表得：
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，
所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，
故选：D．
点睛：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．D
【解析】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．
详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
故选：D．
点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
9．B
【解析】分析：将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．
详解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故选：B．
点睛：本题主要考查树形图法列举出所有可能的结果，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
10．
【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是，
故答案为：．
点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】分析：列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．
详解：根据题意列表得：
2 3 4 5
2 ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）
4 （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为= ，
故答案为： ．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．
【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故答案为：．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．
【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足a＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=．
故答案为:．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．
14．
【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．
详解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，
所以点M在第二象限的概率是..
故答案为：．
点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=..
15．
【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】列表格：
政治 历史 地理
化学 化学，政治 化学，历史 化学，地理
生物 生物，政治 生物，历史 生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．．
【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．
点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
17．18．∵共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，
∴从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：
19．20． 画树状图得：
∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，
∴抽出一对6的概率为：
【解析】分析：（1）由4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，可利用概率公式求得从中随机抽取一张牌是黑桃的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出一对6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
详解：(1)∵共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，
∴从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：
(2)画树状图得：
∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，
∴抽出一对6的概率为：
点睛：考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果.概率=所求情况与总情况数之比.
21．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为．
【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为：14；
（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10、40、144；
（3）列表如下：
a1 a2 b1 b2
a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1
a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2
b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1
b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2
由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为．
【解析】【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；
（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.
23．（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．
【解析】【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；
（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.
（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，
故答案为：；
（2）列表得：
9 8 7 6
9 9，9 8，9 7，9 6，9
8 9，8 8，8 7，8 6，8
7 9，7 8，7 7，7 6，7
6 9，6 8，6 7，6 6，6
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
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2.2 简单事件的概率（2）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
2．如图的两个圆盘中均有5个数字,同时旋转两个圆盘,指针落在某一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在奇数上的概率是( )
A. B. C. D.
3．我校举行Ａ，Ｂ两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是( )
A. B. C. D.
4．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
5．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
6．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条
二、填空题
10．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
11．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____
12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
13．在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.
14．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．
15．从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.
三、解答题
16．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.
17．18．从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
19．20．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
21．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 成绩（s） 频数（人数）
A 90＜s≤100 4
B 80＜s≤90 x
C 70＜s≤80 16
D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
22．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
23．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
参考答案
1．A
【解析】分析：根据题意列出表格，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：根据题意列表可得：
白1 白2 黄 蓝1 蓝2 蓝3
白1 白1白2 白1黄 白1蓝1 白1蓝2 白1蓝3
白2 白2白1 白2黄 白2蓝1 白2蓝2 白2蓝3
黄 黄白1 黄 黄蓝1 黄蓝2 黄蓝3
蓝1 蓝1白1 蓝1 蓝1黄 蓝1蓝2 蓝1蓝3
蓝2 蓝2白1 蓝2 蓝2黄 蓝2蓝1 蓝2蓝3
蓝3 蓝3白1 蓝3 蓝3黄 蓝3蓝1 蓝3蓝2
∴P(都是白球)=，故选A．
点睛：本题主要考查的是概率的计算问题，属于基础题型．根据题意列出表格是解决这个问题的关键．
2．A
【解析】试题解析：列表如下：
1 2 3 4 5
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
7 (1,7) (2,7) (3,7) (4,7) (5,7)
所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，
所以两个指针同时落在偶数上得概率=
故选B.
3．C
【解析】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，
∴他们恰好参加同一项比赛的概率是： .
故选C.
【点睛】用列表法或树状图法求概率：注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
4．B
【解析】解：列表如下：
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
所有等可能的情况有4种，其中一次正面一次反面的情况数为2种，
则P= ．
故选:B．
5．B
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，
∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是： ；
故选B。
【点睛】画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比。
6．C
【解析】首先根据题目已知条件画出树状图，由图不难得到共有20种等可能的结果，一个白球的有6种情况，结合概率公式，用取到的是一个白球的情况数除以所有的情况数即可解答.
本题解析:
画树状图，得
∵共有20种等可能的结果，取到的是一个白球的有6种情况，
∴取到的是一个白球的概率为：P==
故选C.
点睛：此题考查了概率的计算，需要掌握列举法（列表法或树状图法）求概率的方法；通过画树状图或列表得到所有等可能的结果，并确定取到的是一个白球的结果数；再利用概率的计算公式，用取到的是一个白球的结果数除以所有等可能的结果数即可.
7．D
【解析】分析：：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．
详解：列表得：
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，
所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，
故选：D．
点睛：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．D
【解析】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．
详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
故选：D．
点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
9．B
【解析】分析：将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．
详解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故选：B．
点睛：本题主要考查树形图法列举出所有可能的结果，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
10．
【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是，
故答案为：．
点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】分析：列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．
详解：根据题意列表得：
2 3 4 5
2 ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）
4 （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为= ，
故答案为： ．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．
【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故答案为：．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．
【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足a＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=．
故答案为:．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．
14．
【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．
详解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，
所以点M在第二象限的概率是..
故答案为：．
点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=..
15．
【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】列表格：
政治 历史 地理
化学 化学，政治 化学，历史 化学，地理
生物 生物，政治 生物，历史 生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．．
【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．
点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
17．18．∵共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，
∴从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：
19．20． 画树状图得：
∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，
∴抽出一对6的概率为：
【解析】分析：（1）由4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，可利用概率公式求得从中随机抽取一张牌是黑桃的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出一对6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
详解：(1)∵共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，
∴从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：
(2)画树状图得：
∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，
∴抽出一对6的概率为：
点睛：考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果.概率=所求情况与总情况数之比.
21．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为．
【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为：14；
（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10、40、144；
（3）列表如下：
a1 a2 b1 b2
a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1
a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2
b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1
b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2
由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为．
【解析】【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；
（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.
23．（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．
【解析】【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；
（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.
（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，
故答案为：；
（2）列表得：
9 8 7 6
9 9，9 8，9 7，9 6，9
8 9，8 8，8 7，8 6，8
7 9，7 8，7 7，7 6，7
6 9，6 8，6 7，6 6，6
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
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