2.3用频率估计概率同步作业
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2.3用频率估计概率同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（ ）
A. 8 B. 20 C. 32 D. 40
2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 151 249
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A. 0.5 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.4
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为 ( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 20
4．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( )
A. 38% B. 60% C. 63% D. 无法确定
5．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A. 正面朝上的频数是0.4 B. 反面朝上的频数是6
C. 正面朝上的频率是4 D. 反面朝上的频率是6
6．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A. 0.22 B. 0.42 C. 0.50 D. 0.58
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
二、填空题
9．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)
10．在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子时,提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是________.(精确到0.01)
投掷次数投掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8
试验次数 100 150 200 250 300 350 400 450
三个连续正数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41
11．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了个乒乓球时，发现优等品有个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_________（精确到）.
12．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是_________
13．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有_____个．
14．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_____（精确到0.01）．
15．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时公交车用时的频数线路 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
16．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____（精确到0.1）
三、解答题
17．某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
18．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
20．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
21．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当n足够大时,摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为 ;
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球
22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球实验，每次摸出一个球再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
(2)试估算口袋里黑、白两种颜色的球各有多少个？
参考答案
1．B
【解析】【分析】由频率估计概率，由概率公式，即，可解得n.
【详解】因为，摸到黄球的频率稳定在40%，
所以，
所以，n=20.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：用频率表示概率. 解题关键点：理解频率的意义，并记住公式.
2．A
【解析】分析：1、本题考查的是概率初步的知识，理解用频率估计概率的原理是解题关键；
2、在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验，进行实验统计，观察实验数据发现：随着试验次数的增加频率逐步趋于稳定；
3、根据用频率估计概率的原理即可得到答案.
详解：观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定，在0.50左右浮动，故估计概率为0.5.
点睛：本题考查了用频率估计概率.
3．B
【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
详解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．
故选：B．
点睛：此题主要考查了根据评率估计事件发生的可能性大小，关键是利用符合的球个数除以总个数列方程求解，比较简单.
4．C
【解析】分析：根据频率=频数÷数据总数计算．
详解：∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，
∴射中靶子的频率==≈0.63，
故小明射击一次击中靶子的概率约是63%．
故选：C．
点睛：本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．B
【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
6．D
【解析】试题分析：根据题意可知：“凹面向上”的次数约为580次，则根据概率的计算法则可得：“凹面向上”的概率约为：580÷1000=0.58，故选D．
7．D
【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．D
【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
9．0.9
【解析】分析：
根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.
详解：
由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，
∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.
故答案为：0.9.
点睛：理解“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.
10．0.09
【解析】通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是0.1，0.08，0.1，0.088，0.083，0.094，0.09，0.091，
次数越多越接近0.09，
据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率约是0.09．
故答案为0.09．
点睛：利用频率估计概率时，大量反复试验下频率稳定值即概率．
11．
【解析】分析：由“当抽取了个乒乓球时，发现优等品有个”可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可得结论．
详解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95．
点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
12．0.618
【解析】分析:观察图象可得: 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,根据频率可估计概率.
详解:因为随着实验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,
所以钉尖向上”的频率约为0.618,可估计概率是0.618,故答案为:0.618.
点睛:本题主要考查用频率估算概率,解决本题的关键要明确在随着实验次数的增加,事件的发生频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以用频率估计的概率.
13．15
【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
详解：设袋子中白球有x个，
根据题意，可得：，
解得：x=15，
经检验x=15是原分式方程的解，
所以估计袋子中白球大约有15个，
故答案为：15．
点睛：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14．0.90
【解析】分析：根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
详解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为：0.90．
点睛：本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
15．C
【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，即可得出结论.
详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为：C．
点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.
16．0.9．
【解析】【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
17．9660
【解析】试题分析：由最后捞出的鱼可知有标记的鱼的频率是=，再进一步求得池塘里鱼的总数，最后求出今年收入.
解：设池塘中共有鱼x条，
则=，得x=1500（条）.
则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），
则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.
答：今年的收入约为9660元.
18．（1）；（2）小颖的说法是错误的.
【解析】分析：(1)、根据出现的次数除以总次数得出频率；(2)、频率不代表概率，只有当当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；事件的发生具有随机性．
详解：(1)、“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.
(2)、小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
点睛：本题主要考查的是频率与概率之间的关系，属于中等难度的题型．明确概率与频率之间的关系是解决这个问题的关键．
19．(1)答案见解析；（2）假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.?
【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据分别计算后填表即可；（2）观察表格中的数据，即可得出结论.
试题解析：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.
点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.
视频 ( http: / / qbm. / console / / media / iPR7gIW1_m_IQ-r8FXkBqL0Td8gFxDbJ8-SSZOPYNtD_VSFQ8SNye7BDNLQ_NoT69K7KuZfJrPteqWynXz_8NUSyRH5_rpFXY5ljT7Xpl5Wk14vSZwt_bbGuvZA08Da7d4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg )
20．（1）这30天内日需求量的众数是27；（2）则这30天的日利润的平均数是2412元；（3）在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为．
【解析】分析：(1) 根据众数的概念并结合表格中的数据进行解答即可；(2) 首先根据加权平均数的计算公式与已知条件即可求出总利润，接下来利用总利润÷30，即可求出每天的利润; (3) 设每天的需求量为x瓶时,日利润不低于81元,根据图表所给出的数据列出算式,求出x的取值范围,再根据概率公式进行计算即可.
详解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27，
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元），
（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．
点睛：本题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率,掌握这些基本概念才能熟练解题.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21．（1）0.5，0.5；（2）两种颜色的球各有20个；（3）10个.
【解析】分析：
（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；
（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；
（3）设需再放入x个白球，结合（2）中结果列出方程，解此方程即可得到所求答案.
详解：
(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
(2)∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
点睛：熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.
22．（1）0.6（2）12；8
【解析】分析：（1）观察表格可知，当摸球次数越来越大，摸到白球的频率在0.6左右摆动，据此即可解答；（2）用球的总数乘以摸到白球的概率即可确定白球的个数，从而求出黑球的个数.
详解：（1）当n≥500，频率值稳定在0.6左右，由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（2）白球个数：20×0.6=12（个），黑球个数：20-12=8（个）.
点睛：本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率;用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
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2.3用频率估计概率同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（ ）
A. 8 B. 20 C. 32 D. 40
2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 151 249
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A. 0.5 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.4
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为 ( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 20
4．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( )
A. 38% B. 60% C. 63% D. 无法确定
5．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A. 正面朝上的频数是0.4 B. 反面朝上的频数是6
C. 正面朝上的频率是4 D. 反面朝上的频率是6
6．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A. 0.22 B. 0.42 C. 0.50 D. 0.58
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
二、填空题
9．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)
10．在研究抛掷分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子时,提出了一个问题:连续抛掷三次骰子,正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大,假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是________.(精确到0.01)
投掷次数投掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8
试验次数 100 150 200 250 300 350 400 450
三个连续正数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41
11．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了个乒乓球时，发现优等品有个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_________（精确到）.
12．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是_________
13．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有_____个．
14．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_____（精确到0.01）．
15．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时公交车用时的频数线路 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
16．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____（精确到0.1）
三、解答题
17．某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
18．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
20．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
21．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当n足够大时,摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为 ;
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球
22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球实验，每次摸出一个球再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
(2)试估算口袋里黑、白两种颜色的球各有多少个？
参考答案
1．B
【解析】【分析】由频率估计概率，由概率公式，即，可解得n.
【详解】因为，摸到黄球的频率稳定在40%，
所以，
所以，n=20.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：用频率表示概率. 解题关键点：理解频率的意义，并记住公式.
2．A
【解析】分析：1、本题考查的是概率初步的知识，理解用频率估计概率的原理是解题关键；
2、在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验，进行实验统计，观察实验数据发现：随着试验次数的增加频率逐步趋于稳定；
3、根据用频率估计概率的原理即可得到答案.
详解：观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定，在0.50左右浮动，故估计概率为0.5.
点睛：本题考查了用频率估计概率.
3．B
【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
详解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．
故选：B．
点睛：此题主要考查了根据评率估计事件发生的可能性大小，关键是利用符合的球个数除以总个数列方程求解，比较简单.
4．C
【解析】分析：根据频率=频数÷数据总数计算．
详解：∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，
∴射中靶子的频率==≈0.63，
故小明射击一次击中靶子的概率约是63%．
故选：C．
点睛：本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．B
【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
6．D
【解析】试题分析：根据题意可知：“凹面向上”的次数约为580次，则根据概率的计算法则可得：“凹面向上”的概率约为：580÷1000=0.58，故选D．
7．D
【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．D
【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
9．0.9
【解析】分析：
根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.
详解：
由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，
∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.
故答案为：0.9.
点睛：理解“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.
10．0.09
【解析】通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是0.1，0.08，0.1，0.088，0.083，0.094，0.09，0.091，
次数越多越接近0.09，
据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率约是0.09．
故答案为0.09．
点睛：利用频率估计概率时，大量反复试验下频率稳定值即概率．
11．
【解析】分析：由“当抽取了个乒乓球时，发现优等品有个”可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可得结论．
详解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95．
点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
12．0.618
【解析】分析:观察图象可得: 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,根据频率可估计概率.
详解:因为随着实验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,
所以钉尖向上”的频率约为0.618,可估计概率是0.618,故答案为:0.618.
点睛:本题主要考查用频率估算概率,解决本题的关键要明确在随着实验次数的增加,事件的发生频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以用频率估计的概率.
13．15
【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
详解：设袋子中白球有x个，
根据题意，可得：，
解得：x=15，
经检验x=15是原分式方程的解，
所以估计袋子中白球大约有15个，
故答案为：15．
点睛：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14．0.90
【解析】分析：根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
详解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为：0.90．
点睛：本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
15．C
【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，即可得出结论.
详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为：C．
点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.
16．0.9．
【解析】【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
17．9660
【解析】试题分析：由最后捞出的鱼可知有标记的鱼的频率是=，再进一步求得池塘里鱼的总数，最后求出今年收入.
解：设池塘中共有鱼x条，
则=，得x=1500（条）.
则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），
则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.
答：今年的收入约为9660元.
18．（1）；（2）小颖的说法是错误的.
【解析】分析：(1)、根据出现的次数除以总次数得出频率；(2)、频率不代表概率，只有当当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；事件的发生具有随机性．
详解：(1)、“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.
(2)、小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
点睛：本题主要考查的是频率与概率之间的关系，属于中等难度的题型．明确概率与频率之间的关系是解决这个问题的关键．
19．(1)答案见解析；（2）假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.?
【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据分别计算后填表即可；（2）观察表格中的数据，即可得出结论.
试题解析：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.
点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.
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20．（1）这30天内日需求量的众数是27；（2）则这30天的日利润的平均数是2412元；（3）在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为．
【解析】分析：(1) 根据众数的概念并结合表格中的数据进行解答即可；(2) 首先根据加权平均数的计算公式与已知条件即可求出总利润，接下来利用总利润÷30，即可求出每天的利润; (3) 设每天的需求量为x瓶时,日利润不低于81元,根据图表所给出的数据列出算式,求出x的取值范围,再根据概率公式进行计算即可.
详解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27，
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元），
（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．
点睛：本题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率,掌握这些基本概念才能熟练解题.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21．（1）0.5，0.5；（2）两种颜色的球各有20个；（3）10个.
【解析】分析：
（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；
（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；
（3）设需再放入x个白球，结合（2）中结果列出方程，解此方程即可得到所求答案.
详解：
(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
(2)∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
点睛：熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.
22．（1）0.6（2）12；8
【解析】分析：（1）观察表格可知，当摸球次数越来越大，摸到白球的频率在0.6左右摆动，据此即可解答；（2）用球的总数乘以摸到白球的概率即可确定白球的个数，从而求出黑球的个数.
详解：（1）当n≥500，频率值稳定在0.6左右，由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（2）白球个数：20×0.6=12（个），黑球个数：20-12=8（个）.
点睛：本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率;用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
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