第2章简单事件的概率单元检测B卷
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第2章简单事件的概率单元检测B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
2．下列事件中，确定事件是（ ）
A. 早晨太阳从西方升起
B. 打开电视机，它正在播动画片
C. 掷一枚硬币，正面向上
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
3．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
6．在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片,分别写着2cm,3cm,4cm和5cm,盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm,现随机从盒中取出一张卡片,与盒子外的两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的. 其中正确的说法是（ ）
A．①② B．② C．②③ D． ①②③
9．如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝ ( )
A. B. C. D.
10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是_____．
12．“同位角相等”，这是______事件（选填“随机”或“必然”）．
13．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出 （哪种颜色）的可能性最大。
14．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．
15．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有 个球．
16．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表.
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
(1)10次试验“和为8”出现的频率是_________,20次试验“和为8”出现的频率是______,450次试验“和为8”出现的频率是__________;
(2)如果试验继续进行下去,根据上表数据,估计出现“和为8”的频率是_____________.
三、解答题
17．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
18．小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
19．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．
20．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率.
21．（本题满分10分）
《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论．
（1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）比赛规则：3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？
22．为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
23．小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学.
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率.
24．小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．
(1)用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
参考答案
1．B
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，
∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是： ；
故选B。
【点睛】画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比。
2．A
【解析】A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件；B、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件；C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件，
故选A．
3．C
【解析】试题解析：画树状图得：
∴一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，
∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是
故选C．
4．A
【解析】解：“a是有理数，|a|≥0”是真命题，即“a是有理数，|a|≥0”这一事件是必然事件．
故选A．
5．A
【解析】抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷(30+25+5)=5÷60= ，
故选：A.
6．B
【解析】试题分析：根据表格可得随着摸球次数的越来越多，摸到黄球的概率越来越接近0.5，故选B．
7．D
【解析】分析：写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.
详解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，
其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，
所以这三条线段能构成三角形的概率
故选D.
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
8．B．
【解析】
试题分析：∵甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，
∴从甲袋中摸出红球的概率为：，从乙袋中摸出红球的概率为：；故错误；
∴从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等．
故选B．
考点：概率公式．
9．A
【解析】【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
【详解】∵一元二次方程有两个不等实数根，
∴ ，
∴k<5且k≠1，
∵是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况
∴能使关于的一元二次方程有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，
∴关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝=，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、概率公式，熟记概率公式是解本题的关键.
10．C
【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】分析：根据题意得出所有可能出现的情况，然后得出符合题意的情况，从而得出概率．
详解：∵能与5cm、10cm组成三角形的有6cm、10cm和12cm， ∴P(能组成三角形)=．
点睛：本题主要考查的是概率的计算，属于基础题型．根据题意得出符合条件的情况是解题的关键．
12．随机
【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
详解：“同位角相等”，这是随机事件．
故答案为：随机．
点睛：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．红球
【解析】
试题分析：在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，总共有12个球，其中红球最多，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大
考点：概率
点评：本题考查概率的知识，掌握概率的概念，会求事件的概率是解答本题的关键，本题比较简单
14．
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： .
故答案是： .
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15． 12
【解析】解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=12．
16． 0.20 0.50 0.33 0.33
【解析】(1)10次试验“和为8”出现的频率是___0.20__,20次试验“和为8”出现的频率是_0.50_,450次试验“和为8”出现的频率是__0.33__;
(2) 利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
17．P（3的倍数）＝P（5的倍数）＝
18．不公平
得分应修改为：当数字积为3的倍数时得3分；当数字积为5的倍数时得5。
【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
转盘B的数字
转盘A的数字 4 5 6
1 （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，4） （3，5） （3，6）
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为=．
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为（分），
小芸平均每次得分为（分），
∵，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
视频 ( http: / / qbm. / console / / media / o8Eva4LVjWOALxx_DaKL3deolhd-Q5CG8t25noPNaV9lodlOrYeZ_QjefcwFri9PX_b_ZqYWhzCm3pwX0A6ibR95sv6jRZpGmKQBAey1D9moEF5g9Iz6v5cyUxafGjBrd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg )
19．
【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，计算出总分和，从而得出所有可能出现的情况，然后得出总积分不低于30分所出现的情况，从而根据概率的计算法则得出概率．
试题解析：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：
0分 （10分） （20分） （40分）
0分 0 10 20 40
（10分） 10 20 30 50
（20分） 20 30 40 60
（40分） 40 50 60 80
由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，
所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分）的概率P= =
20．
【解析】试题分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数图象上，然后根据概率公式求解．
试题解析：
依题意列表得：
x y 2 3 4 6
2 (2,3) (2,4) (2,6)
3 (3,2) (3,4) (3,6)
4 (4,2) (4,3) (4,6)
6 (6,2) (6,3) (6,4)
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：
(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数上的概率为
21．（1）图形见解析；
（2）A选手进入下一轮比赛的概率是.
【解析】
试题分析：（1）按照题意画出树形图即可；
（2）从树形图可知只有一种情况是3位评委全部给出“√”，从而可得概率.
试题解析：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的，所以A选手进入下一轮比赛的概率是.
考点：树形图法求概率.
22．（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.
【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；
（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．
详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；
（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：
（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、
（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．
点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．
试题解析：
（1）画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．
考点：列表法与树状图法．
24．（1）（2）不公平
【解析】试题分析：（1）先利用列表法展示所有6种等可能的结果数，再找出可以配成紫色的结果数，然后根据概率公式计算小明获胜的概率；
（2）由于小明获胜的概率和小亮获胜的概率不相等，则可判断游戏不公平，可改为配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．
试题解析：(1)列表如下：
黄 蓝 绿
红 (红，黄) (红，蓝) (红，绿)
白 (白，黄) (白，蓝) (白，绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，可以配成紫色的结果有1种，所以小明获胜的概率为；
(2)不公平．
理由如下：因为P(配成紫色)＝，P(没配成紫色)＝，所以小明P(小明获胜)≠P(小亮获胜)，所以这个游戏对双方不公平．(8分)修改：配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．
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第2章简单事件的概率单元检测B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
2．下列事件中，确定事件是（ ）
A. 早晨太阳从西方升起
B. 打开电视机，它正在播动画片
C. 掷一枚硬币，正面向上
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
3．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
6．在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片,分别写着2cm,3cm,4cm和5cm,盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm,现随机从盒中取出一张卡片,与盒子外的两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的. 其中正确的说法是（ ）
A．①② B．② C．②③ D． ①②③
9．如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝ ( )
A. B. C. D.
10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是_____．
12．“同位角相等”，这是______事件（选填“随机”或“必然”）．
13．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出 （哪种颜色）的可能性最大。
14．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．
15．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有 个球．
16．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表.
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
(1)10次试验“和为8”出现的频率是_________,20次试验“和为8”出现的频率是______,450次试验“和为8”出现的频率是__________;
(2)如果试验继续进行下去,根据上表数据,估计出现“和为8”的频率是_____________.
三、解答题
17．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
18．小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
19．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．
20．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率.
21．（本题满分10分）
《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论．
（1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）比赛规则：3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？
22．为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
23．小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学.
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率.
24．小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．
(1)用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
参考答案
1．B
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，
∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是： ；
故选B。
【点睛】画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比。
2．A
【解析】A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件；B、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件；C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件，
故选A．
3．C
【解析】试题解析：画树状图得：
∴一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，
∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是
故选C．
4．A
【解析】解：“a是有理数，|a|≥0”是真命题，即“a是有理数，|a|≥0”这一事件是必然事件．
故选A．
5．A
【解析】抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷(30+25+5)=5÷60= ，
故选：A.
6．B
【解析】试题分析：根据表格可得随着摸球次数的越来越多，摸到黄球的概率越来越接近0.5，故选B．
7．D
【解析】分析：写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.
详解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，
其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，
所以这三条线段能构成三角形的概率
故选D.
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
8．B．
【解析】
试题分析：∵甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，
∴从甲袋中摸出红球的概率为：，从乙袋中摸出红球的概率为：；故错误；
∴从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等．
故选B．
考点：概率公式．
9．A
【解析】【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
【详解】∵一元二次方程有两个不等实数根，
∴ ，
∴k<5且k≠1，
∵是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况
∴能使关于的一元二次方程有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，
∴关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝=，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、概率公式，熟记概率公式是解本题的关键.
10．C
【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】分析：根据题意得出所有可能出现的情况，然后得出符合题意的情况，从而得出概率．
详解：∵能与5cm、10cm组成三角形的有6cm、10cm和12cm， ∴P(能组成三角形)=．
点睛：本题主要考查的是概率的计算，属于基础题型．根据题意得出符合条件的情况是解题的关键．
12．随机
【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
详解：“同位角相等”，这是随机事件．
故答案为：随机．
点睛：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．红球
【解析】
试题分析：在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，总共有12个球，其中红球最多，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大
考点：概率
点评：本题考查概率的知识，掌握概率的概念，会求事件的概率是解答本题的关键，本题比较简单
14．
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： .
故答案是： .
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15． 12
【解析】解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=12．
16． 0.20 0.50 0.33 0.33
【解析】(1)10次试验“和为8”出现的频率是___0.20__,20次试验“和为8”出现的频率是_0.50_,450次试验“和为8”出现的频率是__0.33__;
(2) 利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
17．P（3的倍数）＝P（5的倍数）＝
18．不公平
得分应修改为：当数字积为3的倍数时得3分；当数字积为5的倍数时得5。
【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
转盘B的数字
转盘A的数字 4 5 6
1 （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，4） （3，5） （3，6）
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为=．
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为（分），
小芸平均每次得分为（分），
∵，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
视频 ( http: / / qbm. / console / / media / o8Eva4LVjWOALxx_DaKL3deolhd-Q5CG8t25noPNaV9lodlOrYeZ_QjefcwFri9PX_b_ZqYWhzCm3pwX0A6ibR95sv6jRZpGmKQBAey1D9moEF5g9Iz6v5cyUxafGjBrd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg )
19．
【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，计算出总分和，从而得出所有可能出现的情况，然后得出总积分不低于30分所出现的情况，从而根据概率的计算法则得出概率．
试题解析：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：
0分 （10分） （20分） （40分）
0分 0 10 20 40
（10分） 10 20 30 50
（20分） 20 30 40 60
（40分） 40 50 60 80
由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，
所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分）的概率P= =
20．
【解析】试题分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数图象上，然后根据概率公式求解．
试题解析：
依题意列表得：
x y 2 3 4 6
2 (2,3) (2,4) (2,6)
3 (3,2) (3,4) (3,6)
4 (4,2) (4,3) (4,6)
6 (6,2) (6,3) (6,4)
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：
(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数上的概率为
21．（1）图形见解析；
（2）A选手进入下一轮比赛的概率是.
【解析】
试题分析：（1）按照题意画出树形图即可；
（2）从树形图可知只有一种情况是3位评委全部给出“√”，从而可得概率.
试题解析：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的，所以A选手进入下一轮比赛的概率是.
考点：树形图法求概率.
22．（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.
【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；
（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．
详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；
（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：
（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、
（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．
点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．
试题解析：
（1）画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．
考点：列表法与树状图法．
24．（1）（2）不公平
【解析】试题分析：（1）先利用列表法展示所有6种等可能的结果数，再找出可以配成紫色的结果数，然后根据概率公式计算小明获胜的概率；
（2）由于小明获胜的概率和小亮获胜的概率不相等，则可判断游戏不公平，可改为配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．
试题解析：(1)列表如下：
黄 蓝 绿
红 (红，黄) (红，蓝) (红，绿)
白 (白，黄) (白，蓝) (白，绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，可以配成紫色的结果有1种，所以小明获胜的概率为；
(2)不公平．
理由如下：因为P(配成紫色)＝，P(没配成紫色)＝，所以小明P(小明获胜)≠P(小亮获胜)，所以这个游戏对双方不公平．(8分)修改：配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．
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