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2.2 等腰三角形
学习目标 1．了解等腰三角形的概念． 2．掌握等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． 3．会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题． 4．了解等边三角形的概念．
学习过程
等腰三角形的相关概念：
1． 如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角．
已知线段a，b(如图)．用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝b，BC＝a．
已知等腰三角形的两条边长分别为1cm，3cm．求第三条边长．
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线． 求证：BE＝CD．
在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD 所在的直线把△ABC对折．你发现了什么？由此你得出什么结论？
等边三角形的相关概念
如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD＝AE，AP是△ABC的角平分线． 1．点D，E关于AP对称吗？请说明理由． 2．DE与BC平行吗？请说明理由．
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC． (1)作出△ABC的对称轴AD． (2)分别作出点E，F关于AD的对称点．
作业题
若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是__________．
作一个等腰三角形，使它的腰长为3cm，底边长为2cm．
已知线段a(如图)，用直尺和圆规作等边三角形ABC，使它的边长为a．然后作出它的所有对称轴．
等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分． 求等腰三角形的底边长．
求证：等腰三角形两腰上的高线长相等．
如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
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2.2 等腰三角形
2.2 等腰三角形
教学目标
1.了解等腰三角形的概念.
2. 掌握等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
3. 会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题.
4.了解等边三角形的概念.
重点与难点
本节教学的重点是等腰三角形的轴对称性.
等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点.
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图所示，AB=AC，△ABC就是等腰三角形．
1． 如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角．
已知线段a，b（如图）．用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝b，BC＝a．
已知等腰三角形的两条边长分别为1cm，3cm.求第三条边长.
例1 求证：等腰三角形两腰上的中
线相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证：BE=CD.
证明 ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)，
(三角形中线的定义).
∵AB=AC(已知)，
∴AD=AE.
又∵∠A=∠A(公共角)，
∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等）.
在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD 所在的直线把△ABC对折．你发现了什么？由此你得出什么结论？
1.等腰三角形是轴对称图形；
2.等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴．
等边三角形：三条边都相等的三角形．
等边三角形有几条对称轴？
∵ △ABC为等边三角形，
∴ AB=BC=CA.
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线．
1.点D，E关于AP对称吗？请说明理由．
2.DE与BC平行吗？请说明理由.
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC.
(1)作出△ABC的对称轴AD.
(2)分别作出点E，F关于AD的对称点.
小结
若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
（A） 14．
（B） 15．
（C） 16．
（D） 14或16．
D
作一个等腰三角形，使它的腰长为3cm，底边长为2cm．
已知线段a（如图），用直尺和圆规作等边三角形ABC，使它的边长为a.然后作出它的所有对称轴.
等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分. 求等腰三角形的底边长．
解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x（cm），
y（cm），
由题意，得或，
解得或（不合题意，会去）
∴ 等腰三角形的底边长为1cm．
求证：等腰三角形两腰上的高线长相等．
如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
