(共21张PPT)
2.3.1 等边对等角
2.3.1 等边对等角
教学目标
1.经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程.
2.掌握等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.
3.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、判断、计算和作图．
4.探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°.
重点与难点
等腰三角形性质定理 1是本节教学的重点.
等腰三角形性质定理 1的证明需添辅助线，思路较难形成，是本节教学的难点.
将一把三角尺和一个重提如图放置，就能检查一根横案是否水平，你知道为什么吗？
任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系．你发现了什么？（请与你的同件交流）
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等．这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角．
几何语言：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
A
C
B
证明：等腰三角形的两个底角相等．
已知，如图，在△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C.
证明：作△ABC的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD（SAS）.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
A
C
B
D
等边三角形的各个内角都于60°．
已知，△ABC为等边三角形，
求证：∠A=∠B=∠C=60°．
证明：在△ABC中，
∵ AB=AC（已知），
∴ ∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）.
同理，∠A=∠B.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠A=∠B=∠C=×180°=60°.
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线．
求证：BD=CE．
证明：AB=AC（已知），
∴ ∠ABC=∠ACB
（等腰三角形的两个底角相等）.
∵ BD，CE分别是∠ABC，
∠ACB的平分线，
∴ ∠CBD=∠ABC，
∠BCE=∠ACB（角平分线的定义），
∴ ∠CBD=∠BCE.
又∵ BC=CB（公共边），
∴ △BCE≌△CBD（ASA）.
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝100°，
则∠A＝_______度.
20
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且AD＝AE.
求证：PD＝PE.
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝AE，∠1＝∠2.
求证：∠3＝∠4．
小结
已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．
解：设底角的度数为 x，则顶角度数为2x，
由题意得x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，
这个等腰三角形的各个内角的度数是45°，45°，90°.
如图，AD，BE 是等边三角形ABC 的两条角平分线，AD，BE 相交于点O．求∠AOB 的度数.
如图，已知∠α和线段a．用直尺和圆规作△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
如图， 在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°．
求∠A，∠B的度数．
一、等腰三角形性质：
等腰三角形的两个底角相等．
在同一个三角形中，等边对等角．
几何语言：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
二、等边三角形的各个内角都于60°．
三、基本图形
2.3（1） 等边对等角21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
2.3.1 等边对等角
学习目标 1．经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程． 2．掌握等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等． 3．会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、判断、计算和作图． 4．探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°．
学习过程
任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系．你发现了什么？(请与你的同件交流)
总结：
证明：等腰三角形的两个底角相等．
证明：等边三角形的各个内角都于60°．
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等．
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝100°，则∠A＝_______度．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且AD＝AE． 求证：PD＝PE．
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝AE，∠1＝∠2． 求证：∠3＝∠4．
已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．
如图，AD，BE 是等边三角形ABC 的两条角平分线，AD，BE 相交于点O．求∠AOB 的度数．
如图，已知∠α和线段a．用直尺和圆规作△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°． 求∠A，∠B的度数．
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