1.4 全等三角形（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙江版八年级数学上册第一章1.4全等三角形(有答案)
【知识清单】
1.定义：（1）能够重合的两个图形称为全等图形；
（2）能够重合的两个三角形形称为全等三角形.
2.全等符号：全等用符号“≌”表示，读做“全等于”.如△ABC与△DEF全等，记作
“△ABC≌△DEF”，读作“△ABC全等于△DEF ”.
3.全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角.
4.对应关系的确定：对应角所对的边是对应边，对应边所的角是对应角.
5.全等三角形书写要求：对应顶点的字母放在对应位置上.
6.性质：★全等三角形的对应边相等，对应角相等.
7.考点：利用三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度和线段的长度.
【经典例题】
例题1.如图，△ABC绕点C顺时针旋转到的位置，使得A、C、三点在一条直线上∠A=25°，，则△ABC旋转的角度是（ ）
A.115° B.120° C.130° D.140°
【答案】D
【分析】解决此类问题，利用三角形内角和定理和旋转变换的性质即可.
【详解】∵是由旋转得到的，且∠A=25°，.
∴根据旋转变换可得.
∴.
在中中，，
∵A、C、三点在一条直线上，
∴，
∴.
∴△ABC旋转的角度是.
故选D.
【点评】解决此类问题，要熟记图形旋转也是一种变换，旋转前后的图形的大小不变，形状不变，只有位置发生了变化.属于中考当中的难题.
例题2，如图已知F、C是AE上两点，△ABC≌△DEF，若DF=a，BC=b，FC=c，∠A与∠D是对应角，∠B与∠E是对应角，则AE的长为（ ）
A. a＋c B.b＋c C.a－b＋c D.a＋b－c
【答案】D
【分析】：根据△ABC≌△DEF，可以得到，AC=DF=a，FE=CB=b，再根据线段的和差关系得出AE的长度即可.
【详解】如图,∵△ABC≌△DEF（已知），
∠A与∠D是对应角，∠B与∠E是对应角，
∴AC=DF=a，BC=EF=b，
又∵FC=c，
∴AE=AF＋FC＋CE
= (AF＋FC) ＋(FC＋CE) －FC
= a＋b－c.
故选:D.
【点评】本题主要考查全等三角形的性质对应边相等和线段的和差计算，熟练掌握三角形全等的性质是关键.
【夯实基础】
1.下列说法正确的是（ ）
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形 D. 全等三角形是指周长相等的两个三角形
2.已知：如图，△ABD与△BCE是全等三角形，若∠BAD与∠CBE是对应角，∠ABD与∠BCE是对应角，且BC=AC，则图中还有相等的线段的组数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如图，△ABC≌△DEF，且AB和DE是对应边. 且AC和DF是对应边,下面四个结论：
（1） BE=CF；（2）AG=BE；（3）四边形ABEG的面积与四边形DGCF的面积相等；
（4） ∠A=∠EGC=∠D.其中正确的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4.如图，已知△ABC≌△BDE，∠1=∠3， ∠2=∠4，∠C=∠E=90°，AB=6，则△ABD面积是（ ）
A.36 B. 18 C.12 D.6
5.如图，△ABC≌△DEF，点B和点E是对应顶点，点A和点D是对应顶点，BE=15，FC=7，DE=5，∠DFC=34°，则AB=______，BF ______，∠ACB=______．
6. 如图，在△ABC中， E是边AB上的点，CF⊥AB于F，EG⊥CB于G，若
△CAF≌△CEF≌△CEG≌△BEG，则∠ACB=______度．
7.如图，△ABC≌△CDA，AD与CB是对应边，∠D=110°，∠DCA=24°.
（1）求∠B和∠DAB的度数；
（2）你能求出四边形ABCD内角和吗？为什么？
【提优特训】
8. 如图，数学课外活动小组利用全等三角形的知识测量一条河宽度（AB的长度），如果△ABC≌△DEC，顶点A与顶点D对应，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．EC B．BC C．CD D．DE
9. 如图， △ABC≌△ADE，∠A=48°，∠B=26°，AB=9，AC=4，则∠BFD=（ ），EB=（ ）.
A．100°，9 B．74°，5 C．100°，5 D．74°，4
10.如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠ACB，若∠A=28°，∠CGF=85°则∠E的度数是（　　）
A．32° B．34° C．36° D．38°
11. 如图，△ABG和△AEC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠α=90°，则∠1的度数是 .
12.如图，在△ABC中，∠B=31°，现将△DEC绕其顶点C逆时针旋转36°后，得△BAC，则∠BFD的度数为 ．
13.如图，已知△ABC≌△AEF，∠1=28°，∠B=32°，∠EAC比∠C大20°．求∠EAC、∠F的度数．
14.如图，在△ABC中，△BED≌△ACD，∠2与∠1是对应角，∠3与∠C是对应角，（1）求∠ADC的大小；（2）求证：BF⊥AC.
【中考链接】
15.2018年湖南省张家界第12题．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　．
16.2018天津10. 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AD=BD B. AE=AC C. ED+EB=DB D.AE+CB=AB
17.2018黑龙江齐齐哈尔第4题一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，
AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.B 5.AB=5，BF=4，∠ACB=34° 6. ∠ACB=90° 8.D 9.C 10.D 11.135°
12.67°
7.分析：由△ABC≌△CDA，AC与CA是对应边可得∠B=∠D，再由AD与CB是对应边，可以得出∠DCA=∠BAC；然后由三角形内角和定理得∠DAC的度数，问题得以解决.
解答：（1）∵△ABC≌△CDA，AC与CA是对应边（已知），
∴∠B=∠D=110°（全等三角形对应角相等）.
∵∠DCA=24°(已知)，
∴∠DAC=180°－∠D－∠DCA=46°（三角形内角和定理）.
∵AD与CB是对应边（已知），
∴∠DCA=∠BAC=25°（全等三角形对应角相等）.
∴∠DAB=∠DAC＋∠BAC=46°＋25°=71°.
（2）四边形ABCD内角和的度数为360°.
理由：∵四边形ABCD内角和等于△ABC的内角和＋△CDA的内角和，
∴四边形ABCD内角和=180°＋180°=360°.
点评 此题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是关键．
13题.分析： 首先根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠E，∠C=∠F，由角的和差关系，可得∠EAC与∠C的和的度数等式；再根据∠EAC比∠C大20°，得出∠EAC与∠C差的度数等式，进而解方程组可得答案．
解答 解：∵△ABC≌△AEF(已知)，
∴∠C=∠F，∠E=∠B=32°（全等三角形的对应角相等）.
∴∠2=∠1=28°（三角形内角和定理），
∴∠EGC=180°－∠2=152°（平角定义）.
又∵∠EGC=∠E+∠C+∠EAC（三角形外角性质），
∴∠EAC +∠C =152°－32°=120°①（等式性质）
∵∠EAC比∠C大20°（已知），
∴∠EAC－∠C=20°②
由①、②得，
∠EAC=70°， ∠C=50°.
∴∠EAC=70°， ∠F=50°.
点评 此题主要考查了全等三角形的性质和三角形外角的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
14题.分析：（1）由△BED≌△ACD，可得∠2=∠1，∠3=∠C，进而得出∠BDE=∠ADC，再由∠BDE+∠ADC=180°可求出∠ADC =90°；（2）在△ACD中，∠ADC =90°，可得∠1+∠C=90°，所以∠2+∠C=90°，问题得以解决.
解答（1） 解：∵△BED≌△ACD(已知)，
∴∠2=∠1，∠3=∠C，
∠BDE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）.
∵∠BDE+∠ADC=180°，
∴∠ADC =∠BDE =90°.
（2）证明：∵△BED≌△ACD(已知)，
∴∠2=∠1（全等三角形的对应角相等）.
∵∠ADC =90°（已证），
∴∠1+∠C=90°（直角三角形中两锐角互余）.
∴∠2+∠C=90°（等量代换）.
∴∠BFC=180°－（∠2+∠C）=90°（三角形内角和定理）.
∴BF⊥AC（垂直定义）.
点评：解决此题，利用了全等三角形的性质、平角定义；尤其是在“三角形中有两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形”性质的使用起到的关键作用.
15题.【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，
再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角
形的内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD=150°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，
故答案为：15°．
【答案】D
16题.【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得AE+CB=AB.
详解：由折叠的性质知，BC=BE．
∴AE+CB=AB.．
故选：D．
17题.【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
例题1图
例题2图
第4题图
第2题图
第3题图
第7题图
第6题图
第5题图
第10题图
第9题图
第8题图
第11题图
第12题图
第14题图
第13题图
第16题图
第17题图
第15题图
第7题图
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
第17题图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)