2．1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
知识点1 有理数的加法法则
1．计算：
(1)(＋3)＋(＋2)＝＋(︱3︱____︱2︱)＝5；
(2)(－3)＋(－2)＝____(︱3︱＋︱2︱)＝____；
(3)3＋(－2)＝____(︱3︱－︱－2︱)＝____；
(4)(－3)＋(＋2)＝－(︱－3︱－︱2︱)＝____．
2. 2016·丽水下列四个数中，与－2的和为0的是( )
A．－2 B．2 C．0 D．－
3．下列运算中，正确的是________．(填序号)
①(－5)＋5＝0；②(－10)＋(＋7)＝3；
③0＋(－4)＝－4；④＋＝－；
⑤(－3)＋2＝－1.
4．用“>”或“<”填空：
(1)如果a>0，b>0，那么a＋b______0；
(2)如果a<0，b<0，那么a＋b______0；
(3)如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a＋b______0；
(4)如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么a＋b______0.
5．在数轴上表示下列有理数的运算，并求出结果．
(1)(－3)＋5； (2)(－4)＋(－3)．
6．计算：
(1)(－3)＋(－5)； (2)(＋6)＋(－16)；
(3)(－)＋； (4)0＋(－0.8)；
(5)(＋2.7)＋(－6.7); (6)(－)＋(－)．
7．2016·萧山区月考我们已经知道，有理数的加法运算法则可以归纳为：①同号两数相加；②异号两数相加；③与零相加共三种类型，请根据加法运算的三种类型，各写出一个算式，使两个数的和是－3.5.
知识点2 有理数加法的简单应用
8．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( )
A．－3 B．3
C．1 D．1或－3
9．收入8元，又支出5元，可用算式表示为( )
A．(＋8)＋(＋5) B．(＋8)＋(－5)
C．(－8)＋(－5) D．(－8)＋(＋5)
10．某市某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时该市的气温是________℃.
11. 列式计算：
(1)比－18大－30的数；
(2)75的相反数与－24的和．
12. 已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，求B地的海拔是多少．
13．绝对值大于1且小于4的所有整数和是( )
A．6 B．－6 C．0 D．4
14．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数( )
A．都是负数
B．一个为零，一个为负数
C．一正一负，且负数的绝对值较大
D．以上三种情况都有可能
15．某天股票A的开盘价为18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为( )
A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元
16. 在0，－2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是________．
17. 已知|a|＝8，|b|＝2.
(1)当a，b同号时，求a＋b的值；
(2)当a，b异号时，求a＋b的值．
18．按下列要求分别写出一个含有两个加数的算式：
(1)两个加数都是负数，和是－13；
(2)至少一个加数是正整数，和是－13.
19. 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(单位：m.“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周日的水位恰好达到警戒水位，警戒水位是0 m)．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
＋0.20
＋0.81
－0.35
＋0.13
＋0.28
－0.36
－0.01
回答下列问题：
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周日相比，本周日河流的水位是上升了还是下降了？
1．(1)＋ (2)－ －5 (3)＋ 1 (4)－1
2．B [解析] －2＋2＝0，故选B.
3．①③⑤
4．(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
5．解：在数轴上表示略. (1)(－3)＋5＝2.
(2)(－4)＋(－3)＝－7.
6．(1)－8 (2)－10 (3)0
(4)－0.8 (5)－4 (6)－
7．解：答案不唯一．如①(－2)＋(－1.5)＝－3.5；②(－7)＋3.5＝－3.5；③0＋(－3.5)＝－3.5.
8．C 9.B 10.7
11．解：(1)∵－18＋(－30)＝－48，
∴比－18大－30的数是－48.
(2)由题意得－75＋(－24)＝－99，
∴75的相反数与－24的和为－99.
12．解：－53＋30＝－23.
答：B地的海拔是－23米．
13．C [解析] 绝对值大于1且小于4的所有整数是：－2，－3，2，3，共有4个，这4个数的和是0.
14． D
15． C
[解析] 18＋(－1.5)＋(＋0.3)＝16.8(元)．
16． －1 .
17． 解：(1)∵|a|＝8，|b|＝2，且a，b同号，∴a＝8，b＝2或a＝－8，b＝－2，则a＋b＝10或a＋b＝－10.
(2)∵|a|＝8，|b|＝2，且a，b异号，∴a＝8，b＝－2或a＝－8，b＝2，则a＋b＝6或a＋b＝－6.
18．解：答案不唯一，如：
(1)(－1)＋(－12)＝－13.
(2)1＋(－14)＝－13.
19．解：(1)星期一的水位是0.20 m；
星期二的水位是0.20＋0.81＝1.01(m)；
星期三的水位是1.01＋(－0.35)＝0.66(m)；
星期四的水位是0.66＋0.13＝0.79(m)；
星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(m)；
星期六的水位是1.07＋(－0.36)＝0.71(m)；
星期日的水位是0.71＋(－0.01)＝0.7(m)．
则星期五河流水位最高，星期一河流水位最低，均高于警戒水位，与警戒水位的距离分别是1.07 m，0.20 m.
(2)与上周日相比，本周日河流的水位上升了．
2．1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
知识点 运用加法运算律简算
1．小磊解题时，将式子＋(－7)＋＋(－4)先变成＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，则小磊运用了( )
A．加法交换律
B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律
D．无法判断
2. 下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A．3＋(－2)＝2＋3
B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2
D.＋(－1)＋＝＋(＋1)
3．下面运用加法运算律计算＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最恰当的是( )
A.＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]
B.＋[(－18)＋18＋(－3.2)]
C.＋[＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]
D.＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]
4．(1)3＋(－2)＝________＋3，即a＋b＝________；
(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[(－31)＋________]，即(a＋b)＋c＝________．
5．计算(－1.387)＋(－3.617)＋(＋2.387)时，应先把________和________这两个数相加较为简便．
6．计算(－13)＋12＋(＋13)＋(－12)的结果是________．
7．用适当的方法计算下列各题：
(1)12＋(－18)＋4；
(2)－8＋；
(3)8＋(－6)＋5＋(－8)；
(4)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56)；
(5)(－)＋(＋)＋(＋)＋(－1)．
8．计算：＋＋＋0.25.
某同学的答案如下：
解：＋＋＋0.25
＝＋＋0.25
＝－＋0.25
＝－＋
＝－1.
以上解法是否简便？如果不简便，应如何改进？
9. 有一架直升机从海拔2500米的高原上起飞，第一次上升了2100米，第二次上升了－1200米，第三次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米．
10．绝对值小于5的所有整数的和是( )
A．15 B．10 C．0 D．－10
11．计算：(1)1.75＋＋3＋＋2；
(2)＋(－2.16)＋8＋3＋(－3.84)＋(－0.25)＋.
12．小虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)小虫最后是否回到出发点O?
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在小虫爬行过程中，若它每爬行1厘米奖励它1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
13．阅读下题的计算方法：
计算：－5＋＋17＋.
解：原式＝＋[(－9)＋]＋[(＋17)＋]＋[(－3)＋]
＝[(－5)＋(－9)＋(＋17)＋(－3)]＋
＝0＋
＝－1.
上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：
－2018＋(－2017)＋4037＋(－1)．
1．B
2．B
3．D
4．(1)－2 b＋a (2)(＋31) a＋(b＋c)
5．－1.387 ＋2.387 6.0
7．解：(1)12＋(－18)＋4＝12＋4＋(－18)＝16＋(－18)＝－2.
(2)原式＝＋－8＝4－8＝－4.
(3)原式＝8＋(－8)＋(－6)＋5＝－6＋5＝－1.
(4)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56)＝＋＝－8＋0＝－8.
(5)原式＝＋[(＋)＋(－1)]＝＋(－1)＝－.
8．解：不简便．不应该从左到右依次计算，而应该运用加法的交换律和结合律简化计算，即
原式＝＋
＝－2＋1
＝－1.
9．解：2500＋2100＋(－1200)＋(－1700)
＝(2500＋2100)＋(－1200－1700)
＝4600＋(－2900)
＝1700(米)．
答：此时这架飞机离海平面1700米．
10．C.
11．解：(1)1.75＋＋3＋＋2＝＋＋(3＋2)＝0＋＋6＝－.
(2)原式＝＋[－2.16＋(－3.84)]＋＋＝0＋(－6)＋8＋＝2.
12．解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0，所以小虫最后回到出发点O.
(2)小虫距O点距离依次为5，|(＋5)＋(－3)|＝2，|2＋10|＝12，|12＋(－8)|＝4，|4＋(－6)|＝2，|(－2)＋12|＝10，|10－10|＝0，所以小虫离开出发点O最远是12厘米．
(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(厘米)，故小虫一共得到54粒芝麻．
13．解：原式＝＋[(－2017)＋(－)]＋4037＋
＝[(－2018)＋(－2017)＋4037＋(－1)]＋[(－)＋(－)＋(－)]
＝1＋(－2)＝－1.
2.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
知识点1 有理数减法法则的运用
1．在下列括号内填上适当的数．
(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________；
(2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________；
(3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．
2．2017·西湖期中计算2－3的结果是( )
A．－1 B．0 C．1 D．5
3．在(－5)－( )＝－7中的括号里应填( )
A．－12 B．2 C．－2 D．12
4．计算：
(1)(＋5)－(－3); (2)0－(－)；
(3)(－)－(－)；
(4)(＋18.5)－(－18.5)．
5．计算：
(1)(－5)－(＋1)－(－6)；
(2)11－(－9)－(＋3)；
(3)－6－(－5)－9.
知识点2 有理数减法的简单应用
6．湖州冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天湖州的温差是( )
A．－8 ℃ B．6 ℃
C．7 ℃ D．8 ℃
7．比－2018小1的数是( )
A．－2017 B．2017
C．－2019 D．2019
8．从－1中依次减去－，－，所得的差是______．
9．列式计算：
(1)4与－3的差的相反数；
(2)一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是多少？
10．甲地的海拔是40 m，乙地的海拔是－30 m，丙地比甲地低50 m，请问：
(1)丙地的海拔是多少？
(2)哪个地方的海拔最高？
(3)哪个地方的海拔最低？
(4)最高的比最低的高多少？
11．下列说法正确的是( )
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定大于被减数
D．0减去任何数，差都是负数
12．2017·赤峰|(－3)－5|等于( )
A．－8 B．－2 C．2 D．8
13．计算：
(1)|－4|－|－7|；
(2)－|－3|－(－3)－2；
(3)|－2|－(－2.5)－|1－4|.
14．－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
15．2017·萧山期末点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是________；
(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为________；
(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝________；
(4)若|x＋3|＋|x－5|＝8，求出x的整数值．
1．(1)3 －4 (2)(－4) －9 (3)2.5 2.5
2．A
3．B [解析] 括号里的数＝(－5)－(－7)＝－5＋7＝2.
4．(1)8 (2) (3) (4)37
5．解：(1)原式＝(－6)－(－6)＝(－6)＋6＝0.
(2)原式＝20－(＋3)＝17.
(3)原式＝－1－9＝－10.
6．D [解析] 由题意得 7－(－1)＝7＋1＝8(℃)．故选D.
7．C
8．－ [解析] 根据题意，可列式子为：－1－－＝－1＋＋＝－1＋＝－1＋＝－.
9．解：(1)－＝－(4＋3)＝－7.
(2)－11－(－7)＝－11＋7＝－4.
10．解：(1)40－50＝－10(m)．
答：丙地的海拔是－10 m.
(2)∵甲地的海拔是40 m，乙地的海拔是－30 m，丙地的海拔是－10 m，
且40＞－10＞－30，∴甲地海拔最高．
(3)∵甲地的海拔是40 m，乙地的海拔是－30 m，丙地的海拔是－10 m，
且－30＜－10＜40，∴乙地的海拔最低．
(4)40－(－30)＝70(m)．
答：最高的比最低的高70 m.
11．B [解析] A．两个数的差不一定小于被减数，如3－(－1)＝4＞3，故本选项错误；
B．减去一个负数，差一定大于被减数，如3－(－1)＝4＞3，故本选项正确；
C．减去一个正数，差一定小于被减数，如6－3＝3＜6，故本选项错误；
D．0减去负数，差是正数，如0－(－1)＝1，故本选项错误．
12．D [解析] |(－3)－5|＝|－8|＝8，故选D.
13．解：(1)原式＝4－7＝－3.
(2)原式＝－3－(－3)－2＝－3＋3＋(－2)＝－2.
(3)原式＝2－(－2.5)－3＝2＋2.5－3＝1.5.
14．解：－4＋5＋(－7)＝－6，|－4|＋|5|＋|－7|＝16，16－(－6)＝16＋6＝22，所以－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小22.
15．解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5－2＝3，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是2－(－3)＝5.
(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为|x＋2|.
(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝6.
(4)因为|x＋3|＋|x－5|＝8，
所以－3≤x≤5，
所以x的整数值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.
2.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
知识点1 有理数加减混合运算
1．计算：(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)＝(＋5)＋(________)＋(________)＋(－9)＝________．
2．计算：(1)(－5)－(＋1)－(－6)＝________；
(2)－7＋13－6＋20＝________．
3．2017·绍兴计算6－(＋3)－(－7)＋(－5)所得的结果是( )
A．－7 B．－9 C．5 D．－3
4．下列交换加数位置的变形，正确的是( )
A．－5＋－2＝－5－2
B．5－3＋9＝3－5＋9
C．3－4＋6－7＝4－3＋7－6
D．－8＋12－16－23＝－8－16＋23－12
5．计算：
(1)(－)＋＋－；
(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；
(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；
(4)－(＋0.25)＋(－)－(－)．
知识点2 有理数加减混合运算的简单应用
6．一架飞机在空中做特技表演，起飞后的高度变化情况如下：上升4.5 km，下降3.2 km，上升1.1 km，下降1.4 km.此时飞机比起飞点高________．
7．列式计算：
(1)－与－的和减去－的差是多少？
(2)－3.6与2的和减去一个数的差为－2，求这个数．
8．小明家某月的收支情况如下：爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．只看这个月，小明家是收入还是支出？如果是收入，收入多少钱？如果是支出，支出多少钱？
9. 下列各式中，与3－19＋5的值相等的是( )
A．3＋(－19)－(－5)
B．－3＋(－19)＋(－5)
C．－3＋(－19)＋5
D．3－(＋19)－(＋5)
10．若表示运算x＋z－(y＋w)，则的结果是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
11．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝________.
12．计算：
(1)(＋1.75)＋＋＋(＋1.05)＋＋(＋2.2)；
(2)－2－＋－－＋.
13．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下(运进记做“＋”，运出记做“－”)：＋1050吨，－500吨，＋2300吨，－80吨，－150吨，－320吨，＋600吨，－360吨，＋500吨，－210吨．在9月1日前仓库内没有粮食．
(1)求9月3日仓库内共有粮食多少吨；
(2)哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？
(3)若每吨粮食的运费(包括运进、运出)是10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元？
14．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝(a－b)－|b－a|.
(1)求(－3)*2的值；
(2)求(3*4)*(－5)的值．
1．－2 ＋3 －3 2.(1)0 (2)20
3．C 4.A
5．解：(1)(－)＋＋－
＝－－＋＋
＝－－＋(＋)
＝－＋＝.
(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)
＝4.7＋8.9－7.5－6
＝4.7＋8.9＋[－7.5＋(－6)]
＝13.6＋(－13.5)
＝0.1.
(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)＝6＋2－(－13)－(＋8)＝8＋13－8＝13.
(4)－(＋0.25)＋(－)－(－)
＝＋(－)＋(－)＋
＝＋＋[－＋]
＝1＋(－1)＝0.
6．1 km
7．解：(1)[(－)＋(－)]－(－)＝(－1)－(－)＝－.
(2)这个数为－(－2)＝1.15.
8．解：∵爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元，
∴8000＋6500－190－1000－110－3000＝10200(元)，
∴只看这个月，小明家是收入，收入10200元．
9．A.
10．C
11．－50
12． 解：(1)原式＝(1.75＋1.05)＋(0.8＋2.2)－
＝2.8＋3－1
＝4.8.
(2)原式＝－2＋＋＋＋＋
＝－2＋＋
＝－2＋0＋0
＝－2.
13．解：(1)1050－500＋2300＝2850(吨)．
答：9月3日仓库内共有粮食2850吨．
(2)9月9日仓库内的粮食最多，
最多是2850－80－150－320＋600－360＋500＝3040(吨)．
(3)运进1050＋2300＋600＋500＝4450(吨)，运出|－500－80－150－320－360－210|＝1620(吨)．
10×(4450＋1620) ＝10×6070＝60700(元)．
答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．
14．解：(1)(－3)*2＝(－3－2)－|2－(－3)|＝－5－5＝－10.
(2)∵3*4＝(3－4)－|4－3|＝－2，(－2)*(－5)＝[(－2)－(－5)]－|－5－(－2)|＝0，
∴(3*4)*(－5)＝0.
2．3 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
知识点1 有理数的乘法法则
1．计算：(1)(＋2)×(＋3)＝＋(2×________)＝________；
(2)－4×＝________(4×________)＝________；
(3)(－1)×3＝________(1×3)＝________；
(4)8×(－9)＝________(8×9)＝________；
(5)(－2018)×0＝________．
2．(－)×(－)________0；(－12)×(＋2.1)________0.(填“>”或“<”)
3．1同任何数相乘，仍得________，而－1与任何数相乘，得到的是这个数的________．
4．计算：
(1)2×(－5); (2)(－3)×(－9)；
(3)(－4)×(－); (4)0×(－300)；
(5)(－3)×3； (6)(－)×1.25.
知识点2 多个有理数相乘
5．计算(＋1.2)×(－1.25)×0，结果是( )
A．1.5 B．－1.5 C．0 D．1.2
6．下列各式中积为正的是( )
A．2×3×5×(－4)
B．2×(－3)×(－4)×(－3)
C．(－2)×0×(－4)×(－5)
D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
7．计算：(－2)×(－)×(－3)＝________．
8．计算：
(1)3.5×(－2)×(－1)；
(2)(－10)×(－0.2)×2×(－5)；
(3)(－4)×(－18)×(－25)．
知识点3 倒数
9．因为6×________＝1，所以6的倒数是________；因为－×________＝1，所以－的倒数是________．
10．2017·衢州－2的倒数是( )
A．－ B.
C．－2 D．2
11．______没有倒数，倒数等于它本身的数是____________________________________．
12．写出下列各数的倒数：
(1)－2；(2)；(3)－0.4；(4)2.
13．三个有理数的积是正数，那么这三个数中，负数的个数是( )
A．1 B．0或2
C．3 D．1或3
14．下列说法中正确的有( )
①两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数；
②两数相乘，若积为负数，则这两个数异号；
③两个数的积为0，则这两个数都为0；
④互为相反数的两数之积一定是负数；
⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如果a＋b>0，且ab>0，那么( )
A．a>0, b>0
B．a<0, b>0
C．a, b异号且正数的绝对值较小
D．a, b异号且负数的绝对值较小
16.的倒数是________．
17．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图2－3－1所示，则abc________0，abcd________0.(填“＞”或“＜”)
图2－3－1
18．东东有5张写着不同数字的卡片，如图2－3－2：
图2－3－2
他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？
19．在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积．
20．计算：(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)×(－1)．
1．(1)3 6 (2)＋ 2 (3)－ －3
(4)－ －72 (5)0
2．> < 3.这个数 相反数
4．(1)－10 (2)27 (3)2
(4)0 (5)－10 (6)－
5．C
6．D 7．－3 ．
(－2)×(－)×(－3)＝－2××3＝－3.
8．(1)7 (2)－20 (3)－1800
9. (－8) －8 10.A 11.0 ±1
12．(1)－ (2) (3)－ (4)
13．B 14． B
15． A
16．5
17． ＞ ＞
18． 解：抽取写有－4和－5的两张卡片，最大的乘积是(－4)×(－5)＝20.
19．解：当点A与点B位于原点同侧时，a，b的符号相同，则
ab＝3×5＝15或ab＝(－3)×(－5)＝15；
当点A与点B位于原点异侧时，a，b的符号相反，则
ab＝3×(－5)＝－15或ab＝(－3)×5＝－15.
综上所述，a与b的乘积为15或－15.
20．解：原式＝×××(－)×…×(－)×(－)＝－.
2.3 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
知识点1 乘法运算律的运用
1．在算式相应步骤后面填上这一步所依据的运算律：
(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5
＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)
＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(____________)
＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](______________)
＝－(1×1)
＝－1.
2.×12＝×12－×12＋×12运用了( )
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
D．分配律
3．用简便方法计算：
(1)(＋－)×12；
(2)(－0.25)××(－4)；
(3)×(－36)；
(4)(－)××(－1)×.
知识点2 分配律的逆用
4．－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24应用了( )
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．分配律的逆用
5．计算：
(1)－6×＋4×－5×；
(2)25×－(－25)×＋25×.
6．某鞋店购进一批皮鞋共600双，第一周卖了总数的，第二周卖了总数的，第三周卖了总数的，经过三周店里还剩多少双皮鞋？
7．运用乘法运算律计算：
(1)25×(－0.4)×2018×(－0.1)；
(2)(－＋＋－)×(－60)；
(3)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34.
8．有6张写着不同数字的卡片：，，，，，，从中任意抽取3张．
(1)使这3张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
(2)使这3张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
9．阅读下列计算过程，你能得到怎样的启发？
9×15＝×15＝150－＝149.
请根据上述计算过程，完成下列各题的计算：
(1)99×12；
(2)×8.
10．阅读材料，回答问题：
×＝×＝1，
(1＋)×(1＋)×(1－)×(1－)
＝×××
＝×
＝1×1
＝1.
根据以上信息，请求出下式的结果：
(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)．
1．乘法交换律 乘法结合律
2．D
3．解：(1)原式＝×12＋×12－×12＝3＋2－6＝－1.
(2)原式＝[(－0.25)×(－4)]×＝1×＝－.
(3)原式＝×(－36)－×(－36)＋×(－36)
＝－20＋27－2
＝5.
(4)原式＝×××＝(×)×(×)＝1×＝.
4．D
5．解：(1)原式＝(－6＋4－5)×＝(－7)×＝－3.
(2)25×－(－25)×＋25×
＝25×＋25×＋25×
＝25×
＝25×
＝.
6．解：600×＝150(双)．
答：经过三周店里还剩150双皮鞋．
7．解：(1)原式＝(25×0.4)×0.1×2018
＝10×0.1×2018
＝1×2018
＝2018.
(2)原式＝(－)×(－60)＋×(－60)＋×(－60)－×(－60)
＝10－9－48＋55
＝8.
(3)原式＝－13×(＋)＋0.34×(－－)＝－13－0.34
＝－13.34.
8．解：(1)抽取写有－8，＋5，＋2的3张卡片，积为(－8)×5×2＝－80.
(2)抽取写有－8，－3，＋5的3张卡片，
积为－8×(－3)×5＝120.
9．解：(1)原式＝×12＝100×12－×12＝1200－＝1199.
(2)原式＝×8＝－25×8－×8＝－200－＝－200.
10解：×××…×××××…×
＝×××…×××××…×
＝×××…×
＝1×1×1×…×1
＝1.
2.4 有理数的除法
知识点1 有理数的除法
1．2017·苏州计算(－21)÷7的结果是( )
A．3 B．－3 C. D．－
2．下列计算正确的是( )
A．0÷(－3)＝－
B．(－)÷(－)＝－5
C．1÷(－)＝－9
D．(－)÷(－1)＝
3．两个有理数的商为正数，则( )
A．它们的和为正数
B．它们的和为负数
C．至少有一个数为正数
D．它们的积为正数
4．算式(－)÷( )＝－2中的括号内应填( )
A．－ B. C．－ D.
5．计算：
(1)－56÷7; (2)(－1)÷(－0.1)；
(3)0÷(－2018); (4)(－)÷；
(5)÷.
知识点2 有理数的乘除混合运算
6．下列各式的运算结果为负的是( )
A．1×(－2)÷(－3) B．(－1)×2÷(－3)
C．(－1)×(－2)÷(－3) D．(－1)÷2×0
7．计算：
(1)34÷9×；
(2)(－12)÷(－4)÷；
(3)×÷0.25；
(4)×÷.
8．如图2－4－1，在数轴上点A，B对应的数分别为a，b，则下列结论：①＞0；②＞0；③＞0；④＞0.其中，正确的有( )
图2－4－1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( )
A．两数相等
B．两数互为相反数
C．两数互为倒数
D．两数相等或互为相反数
10．计算：
(1)÷；
(2)(－1.5)×÷×；
(3)－÷×÷；
(4)[－5－(－11)]÷.
11. 小明在计算 (－6)÷时，他是这样计算的：(－6)÷＝(－6)÷＋(－6)÷＋(－6)÷＝－12－18＋8＝－22.
他做得对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．
12．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
图2－4－2
(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大？最大值是多少？
(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小？最小值是多少？
1．B 2.C 3．D 4．D
5．(1)－8 (2)10 (3)0 (4)－ (5)
6．C
7．解：(1)原式＝34××＝－.
(2)原式＝(－12)××＝－.
(3)原式＝××4＝.
(4)×÷
＝××
＝.
8．B.
9．D
10．解：(1)原式＝×(－20)＝×(－20)＋×(－20)＝－16－15＝－31.
(2)原式＝×××＝.
(3)原式＝－×××＝－.
(4)原式＝(－5＋11)÷6＝6÷6＝1.
11．[解：不对．正确的计算过程如下：
原式＝(－6)÷
＝(－6)÷
＝(－6)×12
＝－72.
12．解：(1)抽取－3，－5，＋，
最大值：(－3)×(－5)÷(＋)＝60.
(2)抽取＋3，－5，＋，
最小值：(－5)÷×(＋3)＝－60[或(＋3)÷×(－5)＝－60]．
2.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
知识点1 乘方的意义
1．x3表示( )
A．3x B．x＋x＋x
C．x·x·x D．x＋3
2．在(－3)4中，底数是________，指数是________．
3．把下列各式改写成乘方的形式：
(1)××××＝______；
(2)(－5)×(－5)×(－5)＝________．
知识点2 乘方的计算
4．(－5)2的结果是__________；－52的结果是________．
5．2017·杭州计算－22的结果是( )
A．－2 B．－4 C．2 D．4
6．计算：
(1)(－3)2; (2)；
(3)(－1)2018; (4)－12.
7．计算：
(1)－2×(－1)3； (2)(－5)4÷(－5)2；
(3)－32×；
(4)(－1)2019×(－2)＋(－1)2018.
知识点3 乘方的应用
8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( )
图2－5－1
A．64根 B．128根 C．256根 D．512根
9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？
10. 计算(－1)2018＋(－1)2019的结果是( )
A．0 B．－1 C．－2 D．2
11．下列各数中，数值相等的有( )
①32和23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；④与；⑤－(－0.1)3与0.001.
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
12．联想一些具体数的乘方，可得当a<0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)
①a2>0；②a2＝－a2；③a2＝(－a)2；④a3＝－a3.
13．设n是自然数，则的值为________．
14．有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1 mm，那么：
(1)对折2次后，厚度是________mm；
(2)对折4次后，厚度是________mm；
(3)若一层楼高约为3 m，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？
.对有理数a，b定义运算★：a★b＝ab.例如，
(－5)★3＝(－5)3＝－125.
(1)运算★满足交换律吗？即a★b＝b★a是否成立？举例说明；
(2)求★2的值．
16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
17．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019.②
②式减去①式，得2S－S＝22019－1，
即S＝22019－1.
故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝22019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
1．C 2.－3 4 3.(1) (2)(－5)3
4．25 －25
5．B
6．(1)9 (2) (3)1 (4)－1
7．解：(1)－2×(－1)3＝－2×(－1)＝2.
(2)(－5)4÷(－5)2＝625÷25＝25.
(3)原式＝－9×＝－1.
(4)原式＝(－1)×(－2)＋1＝2＋1＝3.
8．C
9．解：∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，
∴经过3小时后分裂＝6(次)，
∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26＝64(个)．
10．A
11．C.
12． ①③
13．0
14．解：(1)对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4(mm)．
(2)对折4次后，厚度是16×0.1＝1.6(mm)．
(3)根据题意得到对折n次后，厚度为2n×0.1 mm，
∴把纸对折 15次后，其厚度为215×0.1＝3276.8 mm＝3.2768 m>3 m,
故把纸对折15次后，其厚度比一层楼高．
15．解：(1)定义的运算不满足交换律，即a★b＝b★a不成立．如2★3＝23＝8，而3★2＝32＝9，所以2★3≠3★2.
(2)★3＝＝－，★2＝★2＝＝.
16．C
17．解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①
将等式两边同时乘2，
得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②
②式减去①式，得2S－S＝211－1，
即S＝211－1，
故1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，①
等式两边同时乘3，
得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②
②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，
即2S＝3n＋1－1，
故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)
2.5 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
知识点1 科学记数法的表示
1．某年春节期间杭州西湖旅游人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 2017·萧山区校级月考杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为( )
A．4.51×104米 B．45.1×104米
C．4.51×105米 D．4.51×103米
3．2017·绍兴研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )
A．15×1010 B．0.15×1012
C．1.5×1011 D．1.5×1012
4．用科学记数法表示下列叙述中较大的数：
(1)地球的表面积约为510000000 km2；
(2)2017年末，浙江全省常住人口约为5657万人(用人作单位)．
知识点2 还原科学记数法表示的数
5．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )
A．169 B．1690
C．16900 D．169000
6．用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有( )
A．23位 B．24位 C．25位 D．26位
7．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)5.2×106； (2)1.07×104.
8．计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )
A．0.1×107 B．0.1×106
C．1×107 D．1×106
9．某机构对30万人的调查结果显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数用科学记数法可表示为( )
A．2.1×105人 B．21×103人
C．0.21×105人 D．2.1×104人
10．比较大小：
(1)1.5×102018与9.8×102017；
(2)－3.6×105与－1.2×106.
11．在一次水灾中，大约有2.5×107人无家可归，假如一顶帐篷占地面积为100平方米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场的面积为5000平方米，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？(所有结果用科学记数法表示)
1．C
2．A 3．C 4．(1)5.1×108 km2 (2)5.657×107人
5．D 6.D 7.(1)5200000 (2)10700
8． D
9．D
10．解：(1)1.5×102018＞9.8×102017.
(2)－3.6×105＞－1.2×106.
11．解：所需帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105(个)．
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107(米2)．
所需广场个数：6.25×107÷5000＝1.25×104(个)．
2.6 有理数的混合运算
知识点1 有理数混合运算法则的运用
1．对于式子－32＋(－2)÷，对其运算顺序排序正确的是( )
①乘方；②加法；③除法．
A．①②③ B．①③②
C．②③① D．③①②
2．对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是( )
A．(－2)×2×(－3)＜0
B．(－1)＋＋＞0
C．(－5)－|－5|＋1＜0
D．|－1|×(－2)＞0
3．2017·南京计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( )
A．7 B．8 C．21 D．36
4．计算：(－3)2÷×0－＝________.
5．计算：(1)2×(－)÷(－2)；
(2)－32×2－24÷(－)；
(3)(－5)2×[2－(－6)]－300÷5；
(4)－23＋|2－3|＋2×(－1)2018；
(5)|－5－4|－5×(－2)2－1÷.
6．阅读下面的计算过程：
计算：3－22÷[－(－3＋0.75)]×5.
解：原式＝3－22÷×5①
＝3＋4÷(－2)×5②
＝3－③
＝2.
回答下列问题：
(1)步骤①错在________________；
(2)步骤①到步骤②错在______________；
(3)步骤②到步骤③错在______________；
(4)此题的正确结果是________．
知识点2 有理数混合运算的简单应用
7．在(－1)3，(－1)2，－22，(－3)2这4个数中，最大的数与最小的数的和等于( )
A．6 B．8 C．－5 D．5
8．一家商店一月份把某种进货价为100元的商品提价60%出售，到三月份再声称以8折(售价的80%)促销，那么该商品三月份的价格比进货价( )
A．高12.8% B．低12.8%
C．高40元 D．高28元
9．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气使用量为75立方米，那么4月份该用户应交煤气费( )
A．60元 B．90元 C．75元 D．66元
10．按如图2－6－1所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为________．
图2－6－1
11．分别将下列运算符号填入算式6－的□中，计算结果最小的是( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
12．若|a－3|＝0，(b＋2)2＝0，则ba＋1的值是( )
A．－7 B．－8 C．7 D．8
13．100米长的细绳，第1次截去一半，第2次截去剩下的，第三次截去剩下的，如此下去，直到截去剩下的，则剩下的细绳长为( )
A．20米 B．15米 C．1米 D．50米
14．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为________．
15. 计算：
(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
16．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3，4，－6，10，请你用两种不同的运算方法，使其结果为24.
17．已知数轴上有A，B两点，A，B两点间的距离是2，点A与原点的距离是3.
(1)点B表示的数是什么？
(2)点B表示的这些数的和是多少？积是多少？
(3)所有满足条件的点B与原点的距离之和是多少？
18．如图2－6－2是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
第一行1
第二行2 3
第三行4 5 6
第四行7 8 9 10
第五行11 12 13 14 15
… …
图2－6－2
(1)图中第九行第二个数是________；
(2)求第十二行所有数之和．
[提示：若an＋1＝an＋1(n为正整数)，则a1＋a2＋…＋an＝]
1．B 2.C
3．C 4．－ .
5．(1) (2)－9 (3)140 (4)－5 (5)－9
6．(1)去括号时符号错误 (2)乘方计算错误
(3)运算顺序错误 (4)－4
7．D
8．D 9．D
10．97
11．A
12．A 13．C
14． －9
15．解：原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)
＝－8＋(－3)×18－(－4.5)
＝－8－54＋4.5
＝－57.5.
16．解：答案不唯一，如：(10－4)×3－(－6)＝24；10－3×(－6)－4＝24.
17．解：(1)点A表示的数是3或－3，当点A表示的数为3时，点B表示的数是1或5；当点A表示的数是－3时，点B表示的数是－5或－1.
(2)点B表示的这些数的和是5＋(－5)＋1＋(－1)＝0，积是5×(－5)×1×(－1)＝25.
(3)所有满足条件的点B与原点的距离之和是|5|＋|－5|＋|1|＋|－1|＝12.
18．解：(1)∵每行的数的个数等于行数，
∴前八行共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)数，
∴第九行第一个数为37，第二个数为38.
(2)∵前十一行共有1＋2＋3＋…＋11＝＝66(个)数，
∴第十二行所有数之和为67＋68＋69＋70＋71＋72＋73＋74＋75＋76＋77＋78＝＝870.
2.7 近似数
知识点1 近似数的意义
1．下列各数中为准确数的是( )
A．七(1)班有45人
B．张雷的身高为165 cm
C．杭州市常住人口是946.8万人
D．圆周率为3.1415926
2．用四舍五入法，按下列要求取各数的近似值．
(1)0.4605(精确到0.01)：________；
(2)86.4(精确到个位)：________；
(3)3.955(精确到十分位)：________；
(4)203500(精确到千位，用科学记数法表示)：________；
(5)24950(精确到百位，用科学记数法表示)：________；
(6)270450(精确到万位)：________．
3．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
(1)0.5：________；(2)0.50：________；
(3)0.5万：________；(4) 0.50万：________．
4．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值：
(1)0.6328(精确到0.001)；
(2)7.9122(精确到个位)；
(3)130.96(精确到十分位)；
(4)46021(精确到百位)．
知识点2 计算器的应用
5．按 能计算的算式是( )
A．72÷5×3.2 B．72÷(－5)×(－3.2)
C．72÷(－5)×3.2 D．－72÷5×(－3.2)
6．用计算器计算：
(1)－3.22＋(－4.7)3＝__________；
(2)0.76×32－18.3÷6＝__________.
7．浙江省庆元县被誉为“中国香菇城”．在农业部信息中心举办的中国农产品区域公用品牌建设论坛上显示：“庆元香菇”品牌以43.17亿元人民币的品牌价值位列全国食用菌类品牌首位．数据43.17亿精确到( )
A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位
8．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞.例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，….
解决下列问题：
(1)＜π＞＝________(π为圆周率)；
(2)如果＜2x－1＞＝3，则有理数x有最________(填“大”或“小”)值，这个值为________．
9．拉面高手创造的吉尼斯纪录是用1千克面粉拉了21次(注：第一次拉出1根)．
(1)用计算器计算当时共拉出多少根细面条；
(2)经测量，当时每根面条长是1.29米，那么细面条的总长度能超过珠穆朗玛峰的高度吗？
10．为了解体育测试中篮球项目的得分情况(个人得分都是整数)，抽取7名同学的成绩，若用四舍五入取近似值的方法将平均分精确到一位小数，该7名同学的平均分为9.4分，若精确到两位小数，则该7名同学的平均分为________分．
1．A ．
2．(1)0.46 (2)86 (3)4.0 (4)2.04×105 (5)2.50×104 (6)2.7×105(或27万)
3．(1)十分位 (2)百分位 (3)千位 (4)百位
4．解：(1)0.6328(精确到0.001)≈0.633.
(2)7.9122(精确到个位)≈8.
(3)130.96(精确到十分位)≈131.0.
(4)46021(精确到百位)≈4.60×104.
5．C 6.(1)－114.063 (2)21.27
7． C ．
8．(1)3 (2)小
9．解：(1)∵1次是1根，2次是2根，3次是22根，…，
∴拉了21次共拉出220＝1048576(根)．
(2)面条的总长度为1048576×1.29＝1352663.04(米)．
∵珠穆朗玛峰的高度约是8844米，
∴细面条的总长度能超过珠穆朗玛峰的高度．
10．9.43
